《有理数的除法(第一课时)》教案

《有理数的除法（第一课时）》教案教学目标教学目标：1、初步掌握有理数除法法则，能利用有理数的除法法则进行简单的运算和分数的化简；2、经历探索有理数除法法则的过程，体会转化的思想，进一步发展学生观察、归纳、验证等能力.教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算.教学难点：有理数除法法则的灵活运用.教学过程时间教学环节主要师生活动1.复习回顾，提出问题活动1.计算：设计意图：学生通过完成4道计算题，回顾刚学过的有理数的乘法法则，通过复习旧知，引入新知，为进一步学习有理数的除法做准备.2.归纳概括，得出法则活动2.想一想问题1：怎样计算问题2：小学时我们学习的除法的意义是什么？已知两数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.问题3:它与乘法有怎样的关系呢？除法与乘法互为逆运算.活动3.法则推导因为所以①另一方面，我们有②于是有③这个式子表明，一个数除以3可以转化为乘来进行，即一个数除以3，等于乘3的倒数.活动4.练一练仿照上面的方法，我们再来看如何计算（-15）÷（-3）呢？设计意图：通过两组算式的演练，引导学生与小学学过的乘除法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则，感受数学的转化思想.活动5.比一比与根据这两个等式，我们不难发现有理数的除法，与小学学过的除法一样，都可以转化为乘法运算，且这里除数不能为0，于是，得到有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示成：活动6.比一比问题：让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？试着总结一下规律.（1）（-15）÷3=-5与（2）（-15）÷（-3）=5（1）中被除数与除数符号相反，所以商的符号为“-”，（2）中被除数与除数符号相同，所以商的符号为“+”；其次商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值.我们由有理数的除法法则，容易进一步得出下面的重要结论：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0．设计意图：通过两组算式的比对，引导学生观察、归纳，总结规律，得出有理数的除法法则，从而培养学生的组织归纳能力和语言表述能力.活动7.比一比设计意图：再次强调，同学们在进行有理数的除法运算时，“两变”要牢记！一变：符号（“÷”变“×”）；二变：除数（变为原数的倒数）.3.典例精析，巩固运用例1.计算：（2）设计意图：引导学生总结，在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除；在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法运算.要根据具体情况灵活选用计算方法.例2.化简下列各式：设计意图：引导学生总结，分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母，利用除法法则进行化简．这组例题的练习，能够让学生在掌握新知的同时也加强对有理数的除法法则的理解和运用.例3.计算：(2)设计意图：第（1）小题引导学生依据算式的特点，恰当地运用有理数的运算律简化运算过程.第（2）小题提示学生遇到乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.这组练习，能够让学生熟悉有理数乘除计算过程及程序，同时也增强了学生理解和计算能力，有助于学生掌握有理数的乘除混合运算，也为下节课的学习做了铺垫.4.课堂小结，反思提高知识方面：一、有理数除法法则；二、化简分数的方法归纳；三、遇到比较简单的有理数乘除混合运算，往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果，同时灵活应用运算律来简化运算.数学思想方法方面：转化的思想课后·知能演练一、基础巩固1.下列计算正确的是()A.0÷(-2)=0×(-12)=-B.1÷(-18)=1×(-8)=-C.(-3)÷(-3)=-3×3=-9D.(-32)÷(-8)=-32÷8=-42.算式(-52)÷________=-3中的横线上应填(A.-65 B.65 C.-56 3.计算:(1)(-36)÷4;(2)(-45)÷(-2(3)-0.25÷38(4)1÷(-9);(5)(-56)÷(-14).二、能力提升4.学习了有理数乘法运算后,黄老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12)解:原式=(40-136)×(-=40×(-12)-136×(-=-480+1=-47923请你灵活运用黄老师的解题方法计算:(1)(-7235)÷(-(2)491516÷(-18三、思维拓展5.阅读:比较78与方法一:利用两数的差的正负来判断.因为78−所以78方法二:利用两数的商与1的大小来判断.因为78÷所以78请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小:(1)-25和-5(2)212【课后·知能演练】1.B2.D3.解:(1)(-36)÷4=-9.(2)-45÷(3)-0.25÷38=-14×(4)1÷(-9)=-19(5)(-56)÷(-14)=56