部编版高一数学上册数学探索达标卷

部编版高一数学上册数学探索达标卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（1）若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(0)=1，则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0（2）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a4=10，则数列{an}的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5（3）下列函数中，在其定义域内是单调递增函数的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=2xD.f(x)=-2x2.填空题（1）已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)，则f(-1)=______。（2）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，a2=5，且Sn=2n^2+3n，则数列{an}的通项公式an=______。（3）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)的坐标分别为（），线段AB的中点坐标为（）。3.解答题（1）已知函数f(x)=x^3-3x，求函数f(x)的单调区间。（2）已知数列{an}是等比数列，且a1=1，a3=8，求该数列的通项公式an。（3）在平面直角坐标系中，点P(t,t^2)在抛物线y=x^2-4x+4上，求点P的轨迹方程。试卷答案1.选择题（1）C.a>0，b>0，c<0解析：函数图像开口向上，说明a>0；f(0)=1，代入得c=1；由于f(x)是二次函数，且开口向上，其对称轴在y轴左侧，因此b<0。（2）B.3解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，a4=10，得到10=2+3d，解得d=3。（3）D.-2x解析：对于单调递增函数，其导数应大于0。f(x)=-x^2的导数为-2x，f(x)=2x的导数为2，f(x)=x^2的导数为2x，f(x)=-x^2的导数为-2x，其中只有f(x)=-2x的导数恒小于0，故为单调递减函数。2.填空题（1）f(-1)=-1解析：代入x=-1，得f(-1)=(-1-1)/(-1+1)=-1/0，由于分母为0，该点不在函数的定义域内，但根据函数的连续性，极限为-1。（2）an=2n-1解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=1，r=8，得Sn=(1-8^n)/(1-8)。由于a2=5，代入n=2，得5=(1-8^2)/(1-8)，解得n=3。因此，数列{an}的通项公式为an=2n-1。（3）点A(2,3)，点B(-1,2)的坐标分别为（2,3），线段AB的中点坐标为（1/2，5/2）解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(2,3)和B(-1,2)，得中点坐标为(1/2，5/2)。3.解答题（1）单调递增区间为(-∞，0)和(1，+∞)，单调递减区间为[0，1]。解析：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。因此，f(x)在(-∞，0)和(1，+∞)单调递增，在[0，1]单调递减。（2）an=2^n解析：由a1=1，a3=8，得a3=a1*r^2，解得r=2。因此，数列{an}的通项公式为an=a1*r^(n-1)=2^(n-1)。（3）点P的轨迹方程为y=x^2-4x+4解析：点P在抛物线y=x