第23章 图形的相似测验卷（答案及评分标准）-2025-2026学年华东师大版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷第23章图形的相似（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DBCCABCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．15314．315．①②④16．17．18．或三、解答题（共8小题，共78分）19．（8分）【解析】（1）解：∵，∴设，∴，∴，（2分）∴．（4分）（2）解：∵，∴设，（6分）∴．（8分）20．（10分）【解析】（1）证明：∵，∴，（2分）∵平分，∴，∴；（5分）（2）解：∵，，∴，（7分）∴，∴，∴的度数是．（10分）21．（10分）【解析】（1）解：如图，即为所求，；（3分）（2）解：如图，即为所求，；（6分）（3）解：如图，即为所求，，（8分）的周长．（10分）22．（10分）【解析】（1）解：不相似．理由如下：∵原矩形的长，宽，∴划分后小矩形的长为，宽为，（3分）又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，∴每个小矩形与原矩形不相似．（5分）（2）∵原矩形的长，宽，∴划分后小矩形的长为，宽为，（7分）又∵每个小矩形与原矩形相似，∴∴，即．（10分）23．（10分）【解析】（1）解：①∵点，，∴，，∴，故答案为：；（2分）②∵点在轴上，∴设点，∵，∴，∴，即，∵，∴，，∴，∴或，解得或，∴点的坐标为或；（5分）（2）解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，，∴点的坐标为，设点为线段上任意一点，则，∵点的坐标为，∴，，∴，（8分）∵，∴，∴的最大值是，即的值是．（10分）24．（10分）【解析】（1），，，（2分），，，答：墙的垂直高度为米；（5分）（2），，，，，（7分），，，答：墙的垂直高度为米．（10分）25．（10分）【解析】（1）证明：过点作交于点，（2分）∴∴，∴；（5分）（2）作，同（1）法可得：①由（1）知：②，得：．（10分）26．（10分）【解析】（1）观察猜想∵在Rt△ABC中与Rt△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC=，∴AE=2DC=2，AC=BC=，AB=2BC，∠CDE=60°，∴BC=1，AB=2，∵点F，G分别是BD，AE的中点，∴CG=AE=，CG=AG，CF=AB=1，CF=AF，∴CG=CF，∠GDC=∠GCD=60°，∠ACF=∠FAC=30°，∴∠FCG=90°，∴CF⊥CG，故答案为：CG=CF，CF⊥CG；（3分）（2）类比探究仍然成立，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC=，∴∠BCD=∠ACE，AC=BC，CE=CD，∴，∴△BCD∽△ACE，∴，∠CAE=∠CBD，∵点F，G分别是BD，AE的中点，∴BF=BD，AG=AE，∴∴△ACG∽△BCF，∴，∠BCF=∠ACG，∴CG=CF，∠ACB=∠FCG=90°，∴CF⊥CG；（7分）（3）问题解决如图，延长BC至H，使BC=CH=1，连接DH，∵点F是BD中点，BC=CH=1，∴CF=DH，由（2）可知，CF⊥CG，∴△CFG的面积=×CF×CG=CF2，∴△CFG的面积=，∴当DH取最大值时，△CFG的面积有最大值，当DH取最小值时，△CFG的面积有最小值，∵CD=，∴点D在以点C为圆心，为半径的圆上，∴当点D在射