第24章 解直角三角形测验卷（考试版A4）-2025-2026学年华东师大版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷第24章解直角三角形建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若把Rt△ABC的各边长都扩大4倍，则锐角A的正弦值（

）A．扩大14倍 B．扩大4倍 C．缩小14 2．在小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（

）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a=6,b=8,c=10，则cos∠A的值为（

A．35 B．34 C．454．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB，若AB=12cm，则BD的长为（

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（

）A．4海里 B．4.5海里 C．5海里 D．5.5海里6．若3tanA−32A．是直角三角形 B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形7．如图，四边形OA1B1C1是边长为1的正方形，点A1，C1分别在x轴，y轴的负半轴上．连接OB1，以OB1的长为边长向右侧作正方形OA2B2C2，点A2在y轴的负半轴上，点C2在A．−232,232 B．−28．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为(

)

A．120m B．603m C．605m D．1203m9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，BC=4．点D、E、Q分别是边AC、BC、AB上的动点，点P是DE的中点，若DE=2，则PQ的最小值是（

）A．75 B．32 C．3 10．如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE=CD．下列说法：①BD的垂直平分线一定与AB相交于点E；②∠BDC=3∠ABD；③当E为AB中点时，△ABC是等边三角形；④当E为AB中点时，S△BOCS△AECA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：2−2×sin12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=6，则AB=13．如图，给出了一种机器零件的示意图，其中CE=1米，BF=3米，则AB=14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=22315．如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，则sin∠ACB的值为16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=6cm，且tan∠BFA=34，则折痕17．如图，△ABC是直角三角形，且∠CAB=30°，BC=1，斜边AB的端点A、B分别在两条互相垂直的直线上滑动，两直线交点为O，连接OC，则线段OC的最大值是．18．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCD=45°，连接AC并过点D作对角线AC的垂线交BC于点E，交AC于点F，若AB=BE，∠DAC=2∠ACB，CD=32，则AC的长为三、解答题（共8小题，10+8+10+10+10+10+10+10=78分）19．计算：(1)(−1)(2)tan20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E，若BC=6，求CE的长．21．已知△ABC中的∠A与∠B满足(1−tan(1)试判断△ABC的形状．(2)求2cos22．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥BC，AB=BC=2m，AD=1m，

(1)求证：AD⊥AC．(2)求需要绿化的空地ABCD的面积．23．如图，信号塔CD坐落在山丘的一侧，某维护人员为了测量信号塔的高度，他在山脚下的点A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着坡度为i=1：3的斜坡向上走了100米到达点B处，此时测得塔尖D的仰角为(1)求点B到地面的距离；(2)求信号塔CD的高度(结果保留根号)；(3)若维护人员从点A处沿水平方向前行一段距离到点F处，测得塔尖D的仰角为30°，求AF的长度．24．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．(1)求证：EF⊥BD；(2)若∠BAD=30°，AC=8，求BD的长．25．课本再现（1）如图①，在锐角三角形ABC中，探究asinA,bsin迁移应用（2）如图②，某数学实践小组想测量塔的高度MN，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角为30°，然后从点A处出发，沿着南偏西25°的方向行进了207m到达点B（A,B,N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东35°方向上．根据以上信息，求塔的高度MN（结果精确到0.1m，参考数据：sin55°≈0.82，sin65°≈0.91，26．△ABC中，∠ABC=45°，(1)如图1，求证：