期末复习（压轴题60题）（学生版）-华东师大版(2024)八上

期末复习（压轴题60题）一、单选题1．如图，在△ABC中，AC=BC,AB=6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点FA．4 B．6 C．7 D．122．三个连续的正整数，中间的数为n，则它们的积为（

）A．n3+n B．n3+2n3．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到点A2，使A1A2=A1D，连接A2D，得到第A．122024 BC．122024×60°4．如图．在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、A．2 B．5 C．3.5 D．35．如图，在数轴上点A所表示的数为a，CD=1，则a的值为（

A．-5 B．-1-5 C．1-6．如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，ADA．45° B．35° C．30° D．22.5°7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=32BF．给出下列四个结论：①DE=BFA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△BPC的面积为acm2，则△A．1.5a B．2a C．2.5a9．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；A．1 B．2 C．3 D．410．已知xm=6，xn=3，则A．12 B．9 C．33 D．411．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=8，ab

A．14 B．15 C．16 D．1712．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m

A．4m2+12m+9 B．3m14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．AA．481dm B．20dm C．25dm二、填空题15．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP=AQ=QD=116．如果关于x的二次三项式9x2-k-17．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3=．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，点P从点C运动到点A，点19．若7的整数部分是a，7的小数部分是b，则a-b20．如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cms的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是22．在草原上有两条交叉且笔直的公路OA、OB，在两条公路之间的点P处有一个草场，如图，∠AOB=30°，OP=6.5．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N，若存在M、N使得△PMN的周长最小，则23．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D24．如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为．25．如图，已知△ADC的面积为4，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么26．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．

27．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为．三、解答题28．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于(1)求证：△BCE(2)求证：CF=(3)判断△CFH29．（1）如图①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，这样就把AB，AC，2AD集中在（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断此时：BE+（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以C为顶点作∠ECF=80°，边CE，CF分别交AB，AD于E，F两点，连接EF30．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2根据上面的思路与方法，解决下列问题：（2）①若4m2+n2=40②若4-m5-m=6（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S31．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为(1)求证：DE平分∠(2)若AB=8,AD=6,CD=10，三角形ACD32．问题背景：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°．E33．已知在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB(填“>”“<”或“(2)【特例启发，解答题目】如图2，当E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请判断AE和DB的大小关系，并给出证明；(提示：过点E作EF∥BC，交AC(3)【拓展结论，设计新题】在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求34．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接①请直接写出∠AEB的度数为_____②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；（2）拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同－直线上，CM为△DCE中DE

35．△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，(1)如图1，点D,E在AB,(2)如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连接BD,(3)如图3，点D,E都在△ABC外部，连接BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于F点．若BD36．数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b例如：分解因式x2例如求代数式2x2+4x-6的最小值2x(1)分解因式：m2(2)当a为何值时，多项式-2(3)当a，b为何值时，多项式2a37．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．(1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=5，求AD的取值范围．我们可以延长AD到点E．使DE=AD，连接BE，根据SAS可证△ADC≌△EDB，所以BE(2)如图2，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF(3)如图3，四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC边的中点，∠CEF=∠ADB，∠BAC+∠38．把完全平方公式(a±b)2=a2解：∵a+b=3，∴(a+b∴a2+b2得a2根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：(1)若x+y=6，x(2)若2m+n=3，(3)求代数式a2-439．已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在射线BA上，∠(1)如图①，若点Q与点B重合，求证：DB=(2)如图②，若点P在线段BC上，点Q在线段AB上，AC=8，求BP40．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE(1)当∠BDA=105°时，∠BAD=°；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”(2)当DC等于多少时，△ABD(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，41．（1）如图①，点C在BD上，∠B=∠D=∠ACE=90°，AC=CE（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD的面积为1242．图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，(1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点（与顶点A重合，D，

E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，AP是∠BAC的平分线吗(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ垂直AB于点Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面积是45，求AB43．【问题情境】如图1，△ABD与△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN，

【猜想证明】请证明：（1）求证：BE=（2）求证：△AMN【类比探究】如图2，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，（3）若点N恰好也是AE的中点，且AE=2，求△44．小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作

(1)小明认为∠COE与∠(2)求DE的长．45．如图①是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②(1)【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：方法一：；方法二：；(2)【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式(m+n)2，((3)【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=8，ab46．阅读理解：若x满足30-xx-解：设30-x=a则30-xx-∴30-(1)【类比探究】若x满足280-xx-(2)【联系拓展】若x满足2024-x2020-x=5(3)【解决问题】如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、47．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC(2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s48．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连接DE，过C作(1)求证：AD=(2)求证：AD(3)若∠ACD=15°，CD=49．【问题情境】如图1，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，且顶点O重合，EF⊥BC，求证：【探究实践】（1）小明发现：分别过点A、D向直线EF作垂线段，利用全等三角形的知识就能解决问题．请你根据小明的发现完成证明过程【拓展应用】小华想到了我们研究数学命题的思路，提出问题：这个问题的逆命题成立吗？于是小华写出了已知、求证，并画出了图形已知：如图2，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，且顶点O重合，F为AD中点，求证：（2）小聪说：我利用倍长中线的方法和全等三角形的知识就能解决这个问题．请你根据小聪的思路在图2中作出辅助线，并完成证明过程．（3）小刚说：我不但证明了小华的问题，还发现了新结论：线段OF与线段BC，△AOD与△请你直接写出小刚说的数量关系．50．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接AB作等腰直角三角形ABC且∠ABC(1)当点B在y轴负半轴上时，①如图1，若∠OAB=20°，则∠②如图2，BC交x轴于点E，CD⊥x轴与AB交于点F，若AE=2CD，求证：(2)如图3，当点B在y轴正半轴上且OB>OA时，若OA=3，取点P0,3，连接CP，CP交x轴于点51．如图，点M，N分别是边长为8cm的等边△ABC边AC，BC上的动点，点M从顶点A沿AC向点C运动，点N同时从顶点C沿CB向点B运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1(1)如图甲，求证：△BAM(2)如图乙，连接CD，若CD⊥BM，探究BD与(3)如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由.52．在Rt△ABC中，∠B=90°，O为AC中点，∠DOE=90°，射线OD、OE分别交直线BC、(1)如图1，OA在射线OE上，连接MN，试判断CM、BM、BN之间的数量关系并证明；(2)如图2，OC在射线OD上，将∠DOE绕点O逆时针旋转α①如图3，当射线OE交线段AB于点N时，求证：BM②当0<α<180时，若AB=3，BC=4，当53．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=20cm．动点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿A→

(1)当t=4时，求△(2)若AP平分∠CAB，求t(3)若点P运动到边AB上，且使得CP=AC，求54．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，(1)如图1：连AM，BN，求证：(2)如图1：求证：AM⊥(3)若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH∥BN，OH与AM交点为55．（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接①∠AEC的度数为②线段AE、BD之间的数量关系为（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点56．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上