第4章 相交线和平行线重难点检测卷（教师版） -华东师大版(2024)七上

第四章相交线和平行线重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·开学考试）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定【答案】A【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，故选：A．2．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列四个图形中，与为对顶角的图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的与为对顶角，故选：B．3．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角，熟练掌握平行线的性质及对顶角是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：如图，∵，，∴，∴；故选B．4．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据平行线的判定进行解答即可．【详解】解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行，故选：A．5．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如图，下列说法正确的是（

）

A．与是同位角 B．与是内错角C．与是同位角 D．与是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意；B、和不是内错角，故本选项不符合题意；C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、和是同旁内角，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．6．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项．【详解】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意；C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意；故选：B．7．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（）A．42 B．47 C．63 D．85【答案】D【分析】本题考查平面内直线位置关系中的规律探究，根据题意，得到（为自然数），，，，再进行判断即可．【详解】解：∵，，，，…，∴∴从直线开始每条直线与的位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，…，即每两条变化一次位置关系，4条一个循环，∴（为自然数），，，，因为，，，，∴若，则的值可以是85，故选D．8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：由图可知，，与为同位角，∴，∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．故选：A．9．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】A．，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；B．，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；C．，根据内错角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；D．，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意．10．（2024·广东·模拟预测）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．如图，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线性质的实际应用，根据平行线的性质可得，，再结合计算即可．【详解】如图，∵在空气中平行的光线，在水中也是平行的∴，，∵∴，，∴，故选：B．填空题（5小题，每小题2分，共10分）11．（24-25八年级上·全国·课后作业）若，，则、、三点共线，理由是：．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】本题考查了垂线．根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可解答．【详解】解：若，，则、、三点共线，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．12．（24-25八年级上·山东滨州·期中）如图，要证，只需满足，根据是．【答案】内错角相等两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理结合图形，即可求解．【详解】解：∵，∴（内错角相等两直线平行）故答案为：；内错角相等两直线平行（答案不唯一）．13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是．【答案】4【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离定义为从直线外一点到这条直线的垂线段长度，由点到直线的距离的定义即可得解．【详解】解：由题意可知，的长即为点A到直线的距离．因为，所以点A到直线的距离是4，故答案为：．14．（24-25八年级上·全国·期末）如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为：．【答案】【分析】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键．根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系．【详解】解：过点作，过点作，，分别平分和故答案为：15．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是．（填序号）【答案】①②/②①【分析】本题考查平行线的性质和判定、相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可．掌握平行线的性质和判定是解题的关键．【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误．∴说法正确的是①②．故答案为：①②．三、解答题（8小题，共70分）16．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）根据下列要求画图：(1)连接，画直线，画射线；(2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了画直线，画射线和线段，垂线段最短：（1）根据直线，射线，线段的画法，画图即可；（2）过点B作于C，根据垂线段最短可知点C即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点B作于C，点C即为所求．17．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，直线相交于点平分平分吗？为什么？

【答案】平分，理由见解析【分析】本题考查了角平分线的定义，平角，解题的关键是理由角平分线的定义得到，再根据得到两组互余的角，等量代换可得．【详解】解：平分，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴．即平分18．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，已知，，，求的度数．【答案】【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，过点E作，则，由平行线的性质可得，，代入数据计算即可得解．【详解】解：如答图，过点E作，∵，∴，∴，．∵，，∴，，．19．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)过C点画直线的垂线，垂足为点E；(2)过A点画射线，交直线于点F；(3)点C到直线的距离为线段______的长度；(4)比较大小：线段______线段（填“”、“”或“”）．理由是______．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析(3)(4)，垂线段最短【分析】本题考查了利用网格作图、垂线段最短以及点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）根据网格的特点和垂线特点作图即可；（2）根据网格的特点和平行线特点作图即可；（3）根据点到直线的距离的概念解答；（4）根据垂线段最短解答．【详解】（1）解：如图：直线即为所作；（2）解：如图，射线即为所作；（3）解：点C到直线的距离为线段的长度；故答案为：；（4）根据垂线段最短得：线段线段；理由是：垂线段最短；故答案为：，垂线段最短；20．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：如图，已知，，，试说明．解：∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴即∴______∴（____________）【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定与性质，读懂推理过程是解题的关键；结合图形，读懂解题过程即可完成．【详解】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等)；∵，∴（等量代换)；∵，∴；即；∴；∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．21．（23-24八年级上·全国·期末）噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由．(1)汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？(2)在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？【答案】(1)汽车行驶到点(2)汽车行驶在段时，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，学校受噪声影响越来越小【分析】此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质．（1）过点作的垂线，垂足为，根据垂线段最短可得汽车行驶到此处时，对学校影响最大；（2）根据图象得出点P左侧和右侧对学校影响情况．【详解】（1）解：如图，根据“垂线段最短”，过点作的垂线，垂足为，所以汽车行驶到点时，与学校距离最近，学校受噪声影响最严重；；（2）解：如图，汽车行驶在段时，与学校的距离越来越近，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，与学校的距离越来越远，学校受噪声影响越来越小．22．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．(1)已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；(2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．【答案】(1)不会，理由见解析(2)【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可；（2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值．【详解】（1）解：不会，理由是：∵，∴，∵，∴，∴，∴这两艘舰艇不会相撞；（2）如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，则，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义．23．（24-25八年级上·全国·期末）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．(1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数；问题迁移(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，，直线分别交，于点，，点在射线上运动．①当点在，（不与，重合）两点之