《二次根式》历年中考试题及答案

《二次根式》历年中考试题及答案20152024年二次根式中考练习题及解析2015年练习题1.（北京）若式子$\sqrt{x1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$答案：A解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$x1\geq0$，解得$x\geq1$。2.（上海）计算：$\sqrt{12}\sqrt{3}=$______。答案：$\sqrt{3}$解析：先将$\sqrt{12}$化简为$2\sqrt{3}$，则$\sqrt{12}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\sqrt{3}=\sqrt{3}$。2016年练习题1.（广东）使式子$\frac{1}{\sqrt{x2}}$有意义的$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x\leq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$答案：C解析：要使分式和二次根式有意义，则分母不为零且被开方数大于零。即$x2\gt0$，解得$x\gt2$。2.（江苏苏州）计算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)=$______。答案：2解析：根据平方差公式$(a+b)(ab)=a^2b^2$，这里$a=\sqrt{3}$，$b=1$，所以$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)=(\sqrt{3})^21^2=31=2$。2017年练习题1.（山东青岛）计算：$\sqrt{24}\times\sqrt{\frac{1}{3}}4\times\sqrt{\frac{1}{8}}\times(1\sqrt{2})^0$。答案：$\sqrt{2}$解析：先分别化简各项：$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，因为任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(1\sqrt{2})^0=1$。则原式$=2\sqrt{6}\times\frac{\sqrt{3}}{3}4\times\frac{\sqrt{2}}{4}\times1$$=2\sqrt{18}\div3\sqrt{2}$$=2\times3\sqrt{2}\div3\sqrt{2}$$=2\sqrt{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}$。2.（四川成都）若$\sqrt{x2y+9}$与$\vertxy3\vert$互为相反数，则$x+y$的值为（）A.$3$B.$9$C.$12$D.$27$答案：D解析：因为互为相反数的两数和为$0$，且二次根式和绝对值都具有非负性，所以可得$\begin{cases}x2y+9=0\\xy3=0\end{cases}$用第二个方程$xy3=0$减去第一个方程$x2y+9=0$，可得：$(xy3)(x2y+9)=0$$xy3x+2y9=0$$y12=0$，解得$y=12$。把$y=12$代入$xy3=0$，得$x123=0$，$x=15$。所以$x+y=15+12=27$。2018年练习题1.（浙江杭州）若$\sqrt{9x}$有意义，则实数$x$的取值范围是______。答案：$x\leq9$解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$9x\geq0$，解得$x\leq9$。2.（湖南长沙）计算：$\sqrt{12}3\tan30^{\circ}+(\pi4)^0(\frac{1}{2})^{1}$。答案：$0$解析：分别化简各项：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因为任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(\pi4)^0=1$，一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，所以$(\frac{1}{2})^{1}=2$。则原式$=2\sqrt{3}3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+12$$=2\sqrt{3}\sqrt{3}+12$$=\sqrt{3}1$$=0$。2019年练习题1.（湖北武汉）式子$\frac{1}{\sqrt{x1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$答案：B解析：要使分式和二次根式有意义，则分母不为零且被开方数大于零。即$x1\gt0$，解得$x\gt1$。2.（重庆）计算：$(3\sqrt{2}+1)(3\sqrt{2}1)(\sqrt{3}2)^2$。答案：$8+4\sqrt{3}$解析：先根据平方差公式计算$(3\sqrt{2}+1)(3\sqrt{2}1)$：$(3\sqrt{2}+1)(3\sqrt{2}1)=(3\sqrt{2})^21^2=181=17$。再根据完全平方公式计算$(\sqrt{3}2)^2$：$(\sqrt{3}2)^2=(\sqrt{3})^22\times\sqrt{3}\times2+2^2=34\sqrt{3}+4=74\sqrt{3}$。则原式$=17(74\sqrt{3})$$=177+4\sqrt{3}$$=10+4\sqrt{3}$。2020年练习题1.（安徽）计算：$\sqrt{9}\vert2\vert+(\frac{1}{3})^{1}$。答案：4解析：分别化简各项：$\sqrt{9}=3$，$\vert2\vert=2$，$(\frac{1}{3})^{1}=3$。则原式$=32+3=4$。2.（河南）若$\sqrt{x1}+\sqrt{1x}=y+4$，则$x^y$的值为______。答案：1解析：要使二次根式有意义，则被开方数为非负数，所以$x1\geq0$且$1x\geq0$，即$x\geq1$且$x\leq1$，所以$x=1$。把$x=1$代入$\sqrt{x1}+\sqrt{1x}=y+4$，得$0=y+4$，解得$y=4$。则$x^y=1^{4}=1$。2021年练习题1.（福建）若二次根式$\sqrt{x2}$有意义，则$x$的取值范围是______。答案：$x\geq2$解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$x2\geq0$，解得$x\geq2$。2.（陕西）计算：$(2\sqrt{3})(2+\sqrt{3})+\tan60^{\circ}(\pi2\sqrt{3})^0$。答案：$2+\sqrt{3}$解析：根据平方差公式计算$(2\sqrt{3})(2+\sqrt{3})$：$(2\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2(\sqrt{3})^2=43=1$。$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$，因为任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(\pi2\sqrt{3})^0=1$。则原式$=1+\sqrt{3}1=\sqrt{3}$。2022年练习题1.（江西）若$\sqrt{x3}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\gt3$B.$x\geq3$C.$x\lt3$D.$x\leq3$答案：B解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$x3\geq0$，解得$x\geq3$。2.（天津）计算：$(4\sqrt{3}3\sqrt{6})\div2\sqrt{3}$。答案：$2\frac{3\sqrt{2}}{2}$解析：根据除法分配律可得：$(4\sqrt{3}3\sqrt{6})\div2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\div2\sqrt{3}3\sqrt{6}\div2\sqrt{3}$$=2\frac{3}{2}\sqrt{2}$。2023年练习题1.（河北）若$\sqrt{2x1}$有意义，则$x$的取值范围是______。答案：$x\geq\frac{1}{2}$解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$2x1\geq0$，$2x\geq1$，解得$x\geq\frac{1}{2}$。2.（江苏南京）计算：$\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}+(\sqrt{2})^0$。答案：3解析：先化简各项：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，因为任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(\sqrt{2})^0=1$。则原式$=2\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$=2+1=3$。2024年练习题（部分地区已考）1.（浙江宁波）使$\sqrt{x4}$有意义的$x$的取值范围是______。答案：$x\geq4$解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$x4\geq0$，解得$x\geq4$。2.（广东深圳）计算：$\sqr