2025-2026学年上海市莘光中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制） （含解析）

2025-2026学年上海市莘光中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列说法正确的是A．0是最小的有理数 B．数轴上的每一个点不是正数就是负数 C．互为倒数的两个数相除，结果一定为1 D．合数至少有3个因数2．（3分）下列分数中可以化为有限小数的是A． B． C． D．3．（3分）正数、、、有等式如下：，其中最大的是A． B． C． D．4．（3分）一根绳子用剪刀剪去它的之后，经过测量还剩余8分米，则剪去部分的长度与剩余部分长度的大小关系为A．“剪去部分”大于“剩余部分” B．“剪去部分”小于“剩余部分” C．“剪去部分”等于“剩余部分” D．无法确定5．（3分）小明发现八音盒中有一对咬合的齿轮，其中大齿轮出现了故障．已知小齿轮的齿轮数为18齿，每分钟转3圈．当八音盒播放完一首4分钟的曲子时，大小齿轮会回到初始位置．因此，小明选购以下哪个齿数的大齿轮来尝试修复最恰当？A．126齿 B．81齿 C．64齿 D．54齿6．（3分）将自然数1、2、3、4、5、6记在6个形状大小相同的卡片上，随机打乱之后一一翻出，并将摸出的卡片上的数字先后记为，，，，，．记，以下说法中正确的是①的最小值为3；②的值一定是奇数．A．① B．② C．①② D．①②都不正确二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：．8．（2分）将18分解质因数．9．（2分）公元前221年，秦朝统一中国，自此中华民族走向团结聚合．若将“公元”二字类比为数轴上的原点，则至今公元2025年中华民族已团结了个年头．10．（2分）如果是小于的假分数，则正整数有．11．（2分），，则，两数的公因数是．12．（2分）是100以内能整除16的最小正数，是能被32整除的最大两位数，则的值为．13．（2分）若，则□中应填入的数字为．14．（2分）某班有男生22人，女生20人，则女生比男生少（填写几分之几）15．（2分）学校为迎接秋季运动会购入了1吨黄沙，第一天铺平修复沙坑使用了吨，第二天为装填越野障碍赛的沙袋使用了剩下的．则现在还剩吨．16．（2分）已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为．17．（2分）已知甲、乙两数均为正整数，它们的最大公因数为6，最小公倍数为72，则甲乙两数的和为．18．（2分）干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减去3，再除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减去3，再除以12所得的余数．以2025年为例：对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依据上述规律推断：在1950年之前，一次推动中华民族思想解放的重要革命——辛亥革命，它所发生在的农历辛亥年具体为公历19年．（请填写年份后两位）三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）19．（6分）用分解素因数法求24和36的最大公因数和最小公倍数．20．（6分）计算：．21．（6分）计算：．22．（6分）简便计算：．23．（6分）一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数．四、解答题（本大题共4题，24-26每小题6分，27题10分，满分28分）24．（6分）在如图数轴上用点表示这个数，若点表示的整数在、两点之间，且线段与线段的长度之和为，请直接写出点的值．25．（6分）在参与校外劳动实践时，同学们分配到了拔除杂草任务，男生负责除草，女生负责清运．经过数据统计发现，男生每人一个上午能够拔除6捆杂草，女生每人一个上午能够运走10捆杂草．现进行分组，组内需要男女合作使得拔除的杂草能够正好被全部运走，则每一小组至少需要男生、女生各多少人？26．（6分）朱家角古镇汤圆店，每只汤圆售价为4元．在国庆期间举行了“国泰民安”活动．活动一：满6只汤圆即赠1只汤圆．活动二：“乐游上海”电商补贴，消费者可先团购多张20.6元无门槛优惠券，结算时每张可减免元，优惠券使用数量不可高于消费人数．小明一家五口慕名而来，一共品鉴了25只汤圆．他在结账时参与哪种活动更加优惠？共需要付款多少元？（结账时仅可选择一种活动且一次性结算）27．（10分）古埃及与我国一样拥有着恒远悠久的古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作，即现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入正整数）．（1）；（2）小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：．根据以上方法，请尝试表示：①（填写两组不同答案）②（3）请尝试表示：

参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列说法正确的是A．0是最小的有理数 B．数轴上的每一个点不是正数就是负数 C．互为倒数的两个数相除，结果一定为1 D．合数至少有3个因数解：、有理数包括负有理数，负数小于0，0不是最小的有理数，选项说法错误，不符合题意；、数轴上的点表示实数，包括0，0既不是正数也不是负数，选项说法错误，不符合题意；、设互为倒数的两个数为和，则，不一定等于1（仅当时成立），选项说法错误，不符合题意；、合数是除了1和自身外还有其他因数的正整数，合数至少有3个因数（如4的因数为1、2、，选项说法正确，符合题意．故选：．2．（3分）下列分数中可以化为有限小数的是A． B． C． D．解：对于分母，含有质因数3，不能化为有限小数，不符合题意；对于分母，含有质因数3，不能化为有限小数，不符合题意；对于分母，含有质因数3，不能化为有限小数，不符合题意；对于可化简为，分母，只含有质因数2，可以化为有限小数，不符合题意．故选：．3．（3分）正数、、、有等式如下：，其中最大的是A． B． C． D．解：（均为正数），（均为正数），乘积一定除外），一个因数大，一个因数反而小，综上分析，最大的是，故选：．4．（3分）一根绳子用剪刀剪去它的之后，经过测量还剩余8分米，则剪去部分的长度与剩余部分长度的大小关系为A．“剪去部分”大于“剩余部分” B．“剪去部分”小于“剩余部分” C．“剪去部分”等于“剩余部分” D．无法确定解：一根绳子用剪刀剪去它的之后，经过测量还剩余8分米，剩余部分占原长的，且剩余部分为8分米，，分米．剪去部分为分米．剩余部分为8分米分米．．故选：．5．（3分）小明发现八音盒中有一对咬合的齿轮，其中大齿轮出现了故障．已知小齿轮的齿轮数为18齿，每分钟转3圈．当八音盒播放完一首4分钟的曲子时，大小齿轮会回到初始位置．因此，小明选购以下哪个齿数的大齿轮来尝试修复最恰当？A．126齿 B．81齿 C．64齿 D．54齿解：小齿轮齿数18，每分钟转3圈，分钟转的圈数为：（圈，转过齿数为：（齿，大齿轮转过的圈数为整数，设大齿轮齿数为，则，需为216的因数．选项中，（整数），符合题意．故选：．6．（3分）将自然数1、2、3、4、5、6记在6个形状大小相同的卡片上，随机打乱之后一一翻出，并将摸出的卡片上的数字先后记为，，，，，．记，以下说法中正确的是①的最小值为3；②的值一定是奇数．A．① B．② C．①② D．①②都不正确解：根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6，，，，，当，，，，，时，，结合，可得的最小值为3，故①正确；，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数，则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：情况一：三个（奇数，偶数）对，此时，三个绝对值之差的奇偶性均为奇，其和为奇数，情况二：一个（奇数，奇数）对，一个（偶数，偶数）对，一个（奇数，偶数）对，此时，三个绝对值之差的奇偶性分别为偶、偶、奇，其和为奇数，综上，的值一定是奇数，故②正确．故选：．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：．解：原式．故答案为：．8．（2分）将18分解质因数．解：把18分解质因数是．故答案为：．9．（2分）公元前221年，秦朝统一中国，自此中华民族走向团结聚合．若将“公元”二字类比为数轴上的原点，则至今公元2025年中华民族已团结了2246个年头．解：“公元”二字类比为数轴上的原点，得出公元前221年是，公元2025是2025，（年，故答案为：2246．10．（2分）如果是小于的假分数，则正整数有2个．解：小于，且大于等于6，小于8，且为正整数，或．正整数有2个．故答案为：2个．11．（2分），，则，两数的公因数是1，2，3，6．解：根据题意可知，的质因数为2和3，因此，和的公因数为公有质因数的所有组合，即1（无质因数）、2、3、．故答案为：1，2，3，6．12．（2分）是100以内能整除16的最小正数，是能被32整除的最大两位数，则的值为．解：根据题意可知，是100以内能整除16的最小正数，的正因数为：1、2、4、8、16，其中最小正数为1，故，是能被32整除的最大两位数，的两位数倍数为：32、64、96，其中最大为96，故，．故答案为：．13．（2分）若，则□中应填入的数字为8．解：设□中的数字为，则若可化为：，，，，，解得：．故答案为：8．14．（2分）某班有男生22人，女生20人，则女生比男生少（填写几分之几）解：某班有男生22人，女生20人，女生比男生少的人数为人，少的人数占男生人数的比例为．故答案为：．15．（2分）学校为迎接秋季运动会购入了1吨黄沙，第一天铺平修复沙坑使用了吨，第二天为装填越野障碍赛的沙袋使用了剩下的．则现在还剩吨．解：初始黄沙为1吨．第一天铺平修复沙坑使用了吨，第二天为装填越野障碍赛的沙袋使用了剩下的，第一天使用了吨，则剩余：（吨；第二天使用了剩余量的，即使用了：（吨；第二天后剩余：（吨，故答案为：．16．（2分）已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为2或0．解：由条件可知．．．原式．由条件可知或．当时，，原式；当时，，原式．故答案为：2或0．17．（2分）已知甲、乙两数均为正整数，它们的最大公因数为6，最小公倍数为72，则甲乙两数的和为42或78．解：根据题意可知，，而，当这两个数为：和，两个数和为：，符合题意；当这两个数为：和，两个数和为：，符合题意；当这两个数为：和，不符合题意；综上所述：甲乙两数的和为42或78．故答案为：42或78．18．（2分）干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减去3，再除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减去3，再除以12所得的余数．以2025年为例：对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依据上述规律推断：在1950年之前，一次推动中华民族思想解放的重要革命——辛亥革命，它所发生在的农历辛亥年具体为公历1911年．（请填写年份后两位）解：设年份为，辛亥年对应天干“辛”序号为8，地支“亥”序号为12．天干计算要求年份减3后除以10的余数为8，地支计算要求年份减3后除以12的余数为0（因为余数0对应地支序号．的个位数为8；是12的倍数．在1950年之前，尝试可得时，余0，余8，满足条件．故，年份后两位为11．故答案为：11．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）19．（6分）用分解素因数法求24和36的最大公因数和最小公倍数．解：，，最大公因数是，最小公倍数是．20．（6分）计算：．解：原式．21．（6分）计算：．解：原式．22．（6分）简便计算：．解：原式．23．（6分）一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数．解：设这个数为，一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，，，，，，故这个数为．四、解答题（本大题共4题，24-26每小题6分，27题10分，满分28分）24．（6分）在如图数轴上用点表示这个数，若点表示的整数在、两点之间，且线段与线段的长度之和为，请直接写出点的值．解：表示的数是，，表示的数是，点表示的整数可以是，，0，故的值是，，0．25．（6分）在参与校外劳动实践时，同学们分配到了拔除杂草任务，男生负责除草，女生负责清运．经过数据统计发现，男生每人一个上午能够拔除6捆杂草，女生每人一个上午能够运走10捆杂草．现进行分组，组内需要男女合作使得拔除的杂草能够正好被全部运走，则每一小组至少需要男生、女生各多少人？解：男生每人一个上午能够拔除6捆杂草，女生每人一个上午能够运走10捆杂草．6和10的最小公倍数为30，男生人数：（人女生人数：（人答：每一小组至少需要男生5人、女生3人．26．（6分）朱家角古镇汤圆店，每只汤圆售价为4元．在国庆期间举行了“国泰民安”活动．活动一：满6只汤圆即赠1只汤圆．活动二：“乐游上海”电商补贴，消费者可先团购多张20.6元无门槛优惠券，结算时每张可减免元，优惠券