2025年秋期华东师大版数学九年级上册期中试题 学生版

期中测试（满分：120分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的）1.若二次根式eq\r(x－2)有意义，则x的取值范围为()A．x>2 B．x≥2C．x<2 D．x≤22.若eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)，则eq\f(x＋y,y)的值为()A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(5,2) D．eq\f(1,2)3.用配方法解一元二次方程x2－4x＋2＝0，配方后得到的方程，正确的是()A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2C．(x＋4)2＝4 D．(x－4)2＝44.已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是()A．6 B．8C．10 D．125.下列运算正确的是()A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B．2eq\r(2)－eq\r(2)＝1C．eq\r(2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2) D．eq\r(8)÷eq\r(2)＝26.若方程x2－x＋k＝0没有实数根，则k值可以是()A．－2 B．eq\r(2)C．eq\f(1,5) D．－17.在平面直角坐标系中，线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′(－2，－3)，则点B′(－6，－1)的对应点B的坐标为()A．(－10，－5) B．(－2，－1)C．(－2，3) D．(－6，3)8.某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为()A．(30＋x)(100－20x)＝2800 B．(30＋x)(100－4x)＝2800C．(30－x)(100＋20x)＝2800 D．(30－x)(100＋4x)＝28009.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为eq\f(1,3)，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为()A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2)10.如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，AD＝BE，且AD⊥BE，垂足为点F，G为DC的中点，连接DE、EG.下列结论错误的是()A．△AFB≌△AFE B．∠ADB＝∠ADEC．FD＝eq\f(1,4)BE D．△CEG∽△CBE11.如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．点P的运动速度为0.5cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，BP的长为()eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))A．（eq\r(5)－1）cm B．（2－eq\r(5)）cmC．（2＋eq\r(5)）cm D．（2eq\r(5)－2）cm12.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第(n－3)个数是（用含n的代数式表示）()A．eq\r(n2－1) B．eq\r(n2－2)C．eq\r(n2－3) D．eq\r(n2－4)二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.若eq\r(2)a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．14.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了302个充电桩，第三个月新建了503个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．（不必化为一般形式）15.在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c满足关系式a－b＋c＝0与a＋b＋c＝0，则这个方程的根为.16.如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A、C1、C2、C3是线段CC4的五等分点，点A、D1、D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．(1)△AC1D1的面积为；(2)△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题满分72分）17.（12分）(1)计算：|－5|－eq\r(16)＋3-1；(2)解方程：x2＋2x－8＝0.18.（10分）关于x的一元二次方程3x2＋mx－2＝0.(1)当m＝1时，求x的值；(2)若3x2＋mx－2＝0的一个根是x＝3，求方程的另外一个根．19.（10分）如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB＝8米，CD＝12米，两树底部的距离BD＝5米，一个人估计自己眼睛距地面1.6米，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？20.（10分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象，求y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？21.（15分）【数学抽象】：(1)用“＝”“>”或“<”填空：4＋32eq\r(4×3)；1＋eq\f(1,6)2eq\r(1×\f(1,6))；5×52eq\r(5×5).(2)由(1)中各式猜想m＋n与2eq\r(mn)(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由；(3)请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了