宁波九年级联考试卷及答案

宁波九年级联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.一个不透明的袋子中有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)5.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的图象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\lty_2\)D.无法确定6.如图，\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.已知圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)8.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\leq1\)C.\(k\gt1\)D.\(k\geq1\)9.把抛物线\(y=x^2\)先向左平移\(1\)个单位，再向下平移\(2\)个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.\(y=(x+1)^2-2\)B.\(y=(x-1)^2-2\)C.\(y=(x+1)^2+2\)D.\(y=(x-1)^2+2\)10.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直平分半径\(OC\)，垂足为\(D\)，若\(AB=2\sqrt{6}\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.以下关于二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的说法正确的是（）A.当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上B.对称轴为直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.当\(b=0\)时，函数图象的对称轴是\(y\)轴D.函数的顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体4.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.若点\(A(-2,y_1)\)，\(B(-1,y_2)\)，\(C(1,y_3)\)都在反比例函数\(y=-\frac{3}{x}\)的图象上，则\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小关系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_2\gty_1\)C.\(y_3\lty_1\)D.\(y_3\lty_2\)6.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比为\(2:3\)，则下列说法正确的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)7.关于\(x\)的方程\((m-1)x^2+2x-1=0\)是一元二次方程，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.已知圆\(O\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(d\)，若点\(P\)在圆\(O\)外，则\(d\)的值可能是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)9.二次函数\(y=-x^2+2x+3\)的图象与\(x\)轴的交点坐标是（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)10.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是\(180^{\circ}\)D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是\(7\)三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的等腰三角形都相似。（）2.二次函数\(y=2x^2\)的图象开口比\(y=3x^2\)的图象开口大。（）3.概率为\(0\)的事件是不可能事件。（）4.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）5.圆内接四边形的对角互补。（）6.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的两根为\(x_1\)，\(x_2\)，则\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。（）7.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象是轴对称图形。（）8.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）9.若点\(A\)在第二象限，且到\(x\)轴的距离为\(3\)，到\(y\)轴的距离为\(2\)，则点\(A\)的坐标为\((-3,2)\)。（）10.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：\(x^2-4x-5=0\)答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，则\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)。2.已知二次函数\(y=x^2-2x-3\)，求其对称轴和顶点坐标。答案：对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，把\(x=1\)代入函数得\(y=1^2-2\times1-3=-4\)，顶点坐标为\((1,-4)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.一个口袋中有\(4\)个红球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了\(200\)次，其中有\(50\)次摸到红球，求口袋中白球的个数。答案：设白球有\(x\)个，由概率公式可得\(\frac{4}{4+x}=\frac{50}{200}\)，解得\(x=12\)，即白球有\(12\)个。五、讨论题（每题5分，共20分）1.二次函数在实际生活中有哪些应用？请举例说明。答案：在建筑设计中计算抛物线形状的拱门高度、跨度；在市场营销中预测成本与利润关系。比如抛物线型拱桥，可根据二次函数确定其高度与跨度关系，方便设计施工。2.相似三角形的性质在测量中有什么作用？答案：可利用相似三角形对应边成比例的性质进行测量。如测量旗杆高度，通过构建与旗杆相似的小三角形，测量小三角形边长，结合比例关系算出旗杆高度，无需直接测量。3.如何判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？答案：在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件。例如太阳从东方升起是必然事件，掷骰子得到\(7\)点是不可能事件，明天是否下雨是随机事件。4.圆的相关知识在生活中有哪些体现？答案：车轮设计成圆形，是因为圆的圆心到圆周各点距离相等，行驶平稳；摩天轮是圆形，利用圆的旋转特性带来游乐体验；各种圆形井盖，利用圆直径处处相等，不易掉