数学试题卷+答案河北省强基联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试（11月下旬）

2025—2026学年上学期高二期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.平行直线5r+y-1-0与JX+y+3=0之间的距离是()2.设x,yeR，向量，b=(2,-4,2)则AB.-3C.-2D.-l3.已知抛物线C:Y2=4X的焦点为F，点M在C上，MF=3，则点M到直线X=-3的距离为()A.3B.44.已知圆与圆相交于A,B两点，则直线AB的方程A.B.C.lr-2y-I=lD.2x-2y+1=I5.平行六面体ABCD-AB,CD中，点E，F分别在棱sa，,n0.上，且，A.B.2C.或2D.37.阅读材料：空间直角坐标系0-xyz中，过点且—个法向量为7i=(a,b,c)的平面a的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线是两平 的交线，则下列向量可以为直线的方向向量的是()A.B.(1,1,-2)C.D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于P,Q两点，A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.B.C.-1D.110.如图，已知正方体ABCD-ABCL的边长为2，E,F,G,H分别为CC,bc,CD,BBf的中点，则下A.BGLEFB.AH1平面AEFC.异面直线与EF所成角的余弦值为D.点B,到平面AEF的距离为211.已知0为坐标原点，过抛物线c：y2=4x焦点的直线与c交于d、B两点，则下列选项正确的是A.B.面积的最小值为2.D.LAOB可能为直角.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列为等差数列，S,为其前n项和，若a=7，，则s,-______.13.已知圆ci：(x+2⃞+(y+3=r'（p>0）与圆cy：没有公共点，则r的取值范围是______.14.点是双曲线的左焦点，动点A在双曲线右支上，直线l:-y+t-2=0与直线l4:x+y+2t-l=0的交点为B，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知数列为等差数列，S,为其前n项和16.已知椭圆C的方程为上顶点为A(0,2)，离心率为.（2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求MN的长.17.已知圆C经过点A(1,5)和B(-2,2)，且圆心C在直线上.（2）若直线l经过点D(4,1)且与圆（3）若直线与圆C相交于E、F两点，且LECF=60'，求实数a的值.18.如图，已知矩形ABCD，所平面与直角梯形ABPE所在平面交于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=I，AE上AB，且AEIIBP.的位置；若不存在，请说明理由.PA，PB的斜率分别为h,k;，且K,K,=|AB=4．（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上．2025—2026学年上学期高二期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.平行直线x+y-1=0与JX+y+3=0之间的距离是()【分析】由两条平行直线的距离公式直接可得.【详解】因为直线x+y-1=0与JX+y+3=0平行，所以由平行线间的距离公式可得.故选：B.2.设x,YER，向量，b=(2,-4,2)则2k+y=(A.-4B.-3C.-2D.-l【分析】由向量共线性质可得x、y，即可得解.【详解】由si，则，解得r-，.故选：B.3.已知抛物线C:Y2=4.X的焦点为F，点M在C上，MF=3，则点M到直线X=-3的距离为()A.3B.4【分析】直接根据抛物线定义进行求解即可.由抛物线定义可知，点M到直线x=-1的距离为3，因为x=-3与x=-1平行，且距离为2，所以点M到直线x=-3距离为5.故选：C4.已知圆与圆相交于A,B两点，则直线AB的方程A2X+2Y-I=IB.2X+2Y+I=0C.D.【分析】两圆方程直接作差，整理可得所求直线方程.①-②化简可得直线AB的方程为.5.在平行六面体ABCD-AB,CD中，点E，F分别在棱sa，,n0,上，且【分析】根据给定条件，利用空间向量线性运算、空间向量基本定理求解即得.，，，所以.故选：BA.B.2C.或2D.3【分析】根据列出公比的等式，求解方程后再确认是否满足即可．,当时，a=-16，又，则g=2．故选：B．7.阅读材料：空间直角坐标系0-xyz中，过点且—个法向量为7=(a,b,c)的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线是两平4x+2z+l=0的交线，则下列向量可以为直线的方向向量的是()A.B.(1,1,-2)C.D.【分析】根据题意求平面的法向量，再由垂直关平面的法向量为m=(4,0,2)，设直线的方向向量为，故选：D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于P,Q两点，A.B.C.D.【分析】依题意可得，根据对称性可知四边形PFlr;为矩形，从而得到，再由椭圆的定义，即可求出、，再在中利用勾股定理得到、的关系，即可求出离心率.为矩形，因为山PF,!的面积为，所以的面积为，，，在中则a'=2c'，所以.故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.B.C.-1D.1【分析】根据等比数列的通项公式结合等差中项列方程求解.，，由于等比数列每—项都不是0，故iy'-1-y=，即，解得或.故选：AD10.如图，已知正方体ABCD-ABCD的边长为2，E,F,G,H分别为CC,⃞C,CD,BBf的中点，则下A.BGLEFB.AH1l平面AEFC.异面直线AH与EF所成角的余弦值为D.点B,到平面AEF的距离为2【分析】由图建系，写出相关点的坐标，根据各选项内容分别求出相关向量，利用空间向量垂直、夹角、距离等公式计算即可逐—验证判断.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则B,(2,2,2)，G(0,1,0)，E(0,2,1)，F(1,2,0)，A(2,0,0)，A(2,0,2)，H(2,2,1).对于A，因G=(-2,-1,-2)，耶=(1,0,-1)对于B，开=(0,2,-1)，aF=(-1,2,0)，丽设平面AEF的法向量为7=(X,Y,2)，则故可取7=(2,1,2)，故AHIl平面AEF，故B正确；则异面直线AH与EF所成角的余弦值为，故C错误；对于D，环=(0,-2,-2)，由上分析已得平面AEF的法向量为i=(2,1,2)，则点到平面AEF的距离为，D正确.故选：ABD.·11.已知0为坐标原点，过抛物线c：y2=4x焦点F的直线与c交于d、B两点，则下列选项正确的是A.B.面积的最小值为2.D.LAOB可能为直角.出三角形面积，利用二次函数的性质计算即可判断；对于C，利用抛物线焦半径公式代入计算易得；对于D对于B，因直线的斜率不可能为0，故可设I:x=my+1，与y2=4x联立消元得：y2-4my-4=0，。到直线l:x-my-l=0的距离为，则uous的面积为，则当m=0时，即l:x=l时，取得最小值2，故B正确；故0A与0B所夹的角为钝角，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列为等差数列，S,为其前n项和，若a=7，，则______.【分析】根据等差数列前项和公式和下标和性质求解.【详解】因为等差数列的前n项和为s,，aG=7，a,-l，故答案为：28.13.已知圆cp>0）与圆cy：没有公共点，则r的取值范围是______.【答案】(0,4)v(6,+oc)【分析】根据两圆无公共点，可知两圆外离或者内含，根据圆心距和两圆半径的关系即可求解.【详解】圆ci的圆心坐标为ci1-2,-3)，半径为r(r>0)；圆c:的圆心坐标为cz(1,1)，半径为1，则，因为两圆没有公共点，所以两圆的位置关系为外离或内含，若外离若内含综上：re(0,4)v(6,+oo).故答案为：(0,4)w(6,+oo).14.点是双曲线的左焦点，动点A在双曲线右支上，直线l:-y+t-2=0与直线l:x+y+2t-l=0的交点为B，则的最小值为______.AFl=AF]+2a，所以，当AB三点共线时，最小，过与圆心M的直线与圆的交点B且在和圆心M之间时最小.当AB三点共线时，最小，联立直线的方程，可得，消参数t可得，可得交点B的轨迹为圆心在，半径为1的圆（除去当过与圆心M的直线与圆的交点B且在和圆心M之间时最小.所以的最小值为9.故答案为：9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知数列为等差数列，S,为其前n项和故a,=2+2(n-I)=2n..16.已知椭圆C的方程为上顶点为A(0,2)，离心率为.（2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求MN的长.（2）利用弦长公式求解.，，因此椭圆c的方程为.设椭圆左焦点为F(-1,0)，直线的方程为y=2x+2，M(x,y)，N(x2,)，联立直线方程与椭圆方程，,.所以17.已知圆C经过点Af1,5)和B-2,2)，且圆心C在直线3X-Y-I=0上.（2）若直线l经过点D(4,1)且与圆（3）若直线与圆C相交于E、F两点，且LECF=60'，求实（2）x=4或4x-3y-I3=0【分析】（1）设c(m,3m-1)，根据列式求出m，进而求得圆心坐标和半径，得解；（2）分直线斜率存在和不存在讨论，结合直线和圆相切列式求解；求解.由圆心c在直线3x-y-I=0上，设圆心c(m,3m-1)，所以圆c的标准方程为(x-1]'+(y-2'=9.所以直线x=4符合题意；当直线斜率存在时，设直线的方程为y-l=kfx-4，即，圆心c到直线的距离为，解得，直线方程为4x-3y-I3=0.综上所述，直线的方程为x=4或4x-3y-I3=0.由LECF=60'，得圆心C到直线的距离，18.如图，已知矩形ABCD，所在平面与直角梯形ABPE所在平面交于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=l，AE上AB，且AEIIBP.（3）线段PD上是否存在—点N，使得直线BN与平面rcn所成角的正弦值为？若存在，试确定的位置；若不存在，请说明理由.（3）存在，N点与D点重合关系即可；（2）利用空间向量计算面面夹角即可；由已知，，可知，则AD上AE，又矩形ABCD中有AD上AB，且AE上AB，AE]AB=A,AE、ABC平面ABEP，所以AD上平面ABEP，则BC上平面ABEP，所以BA,BP