数学试卷湖北省楚天协作体2026届高三2025年12月联合考试(12.16-12.17)

高三数学全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，等腰直角三角形AOB的直角顶点O为坐标原点，点A和点B和第二象限，点A对应的复数为2+i,则点B对应的复数为()A.-2+iB.-1-1C.-1+2iD.-2-i2.已知集合A={xlog₂(x+1)<2},,则AnB=A.{1}B.{0,1}3.已知圆C与直线x=1相切，且与圆(x+2)²+y²=1外切，则圆心C的轨迹为()A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆4.已知函数f(x)=sinax(a>0)在上的最小值为-1,那么实数a的最小值为()A.B.C.2,6.已知H为△ABC中BC边上一点且满足BH=2HC,AB=1,AC=2,,则AH·BC=为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(4,0),c(0.2),则该三角形的Lemoine线的方程为()A.2x-3y+8=0B.3x-2yC.3x+2y-22=0D.2x+3y-38=08.若实数x,y,z满足3ˣ-3=5-5=7²-7,则x,y,z的大小关系不可能是()A.x=y=2B.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目9.正四面体P-ABC的棱长为2,M为PC的中点，则下面说法正确的是()A.BMIIAP说法正确的是()正确的是()A.曲线C的方程三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数f(x)=x²Inx+2ax在(1,f(1))处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则实数a的值13.已知等比数列{an}的各项均为正数，且前3项和为84,as-a₂=-21,则a₆=.14.已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁,其中AB=1,AA₁=2,顶随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向棱长为1的顶点移动的概率为从一个顶点四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图.(1)根据图中数据，估计强化训练后的成绩的中位数与平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)规定得分80分以上(含80分)的为“优秀”,低于80分的为“非优秀”.强化训练强化训练前强化训练后图1图2否优秀与强化训练有关?α16.(本小题15分)已知数列{a,}满足a=1,2ana。=(n+1)an-na₁· (2)定义向量OA=(a,1),,且c=OA·OB₁,i=1,2,…,n(neN.), 17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，其中BC/IAD,AB⊥AD,PA=AD=2,AB=BC=1.(1)证明：平面PBC⊥平面PAB;(2)若点P、B、C、D在同一球面上，设该球面的球心为0.②求直线PO与平面PDC所成角的正弦值.18.(本小