（新教材）2026年人教版八年级下册数学 第二十章 章末核心要点分类整合 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。章末核心要点分类整合第二十章勾股定理1.勾股定理及其应用勾股定理是反映直角三角形中三边关系的性质定理，是求线段长度的常用依据之一，是数学中从形到数的一个重要体现.2.勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要方法之一.题目中若告诉三角形三边的数量关系，就需要借助勾股定理的逆定理加以判断.专题勾股定理1链接中考>>勾股定理是直角三角形的性质，可结合直角三角形的其他性质，解决求线段的长、判断线段的数量关系等问题，有时还需综合特殊直角三角形的性质解题.勾股定理单独考查时，一般以填空题、选择题的形式出现.例1

解题秘方：

本题综合考查全等三角形的性质和勾股定理，利用Rt△DAH

≌

Rt△ABE

求出DH

和EH

的长是解题关键.

答案：C专题勾股定理的逆定理2链接中考>>勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三边关系说明三角形为直角三角形.通过线段的数量关系来研究线段的位置关系，证明中经常用到.勾股定理的逆定理在中考中很少单独考查，一般在解答题的某一环节中涉及.[中考·北京]如图20－2所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋

∠PBA＝_____°(点A，B，P

是网格线交点).例245解题秘方：延长AP

交格点于点D，连接BD，设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理的逆定理得∠PDB＝90°，最后根据三角形外角的性质得出结论．解：

如图20－2，延长AP交格点于点D，连接BD.设每个小正方形的边长为1，则PD2＝BD2＝12＋22＝5，PB2＝12＋32＝10，∴

PD2＋DB2＝PB2.∴

△PDB是等腰直角三角形，且∠PDB＝90°.∴∠DPB＝∠PAB＋∠PBA＝45°.专题勾股定理的应用3链接中考>>勾股定理作为直角三角形中最重要的性质之一，描述了直角三角形三边之间的关系，主要用来求线段的长度.在实际生活中，当我们遇到求距离、高度、宽度、长度等可以转化为求线段长度的问题时，首先看所求线段能否看成某直角三角形的一边，若不能，可以先构造直角三角形，然后再利用勾股定理进行求解.如图20－3，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m，摆动水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是()A.0.9m B.1.3mC.1.6m D.2m例3解题秘方：本题考查全等三角形的判定和性质及勾股定理，解题的关键是过点C作OA的垂线，构造直角三角形，证明其与△OBD全等，进行等线段的转换.

答案：A专题面积法4链接中考>>利用三角形的面积之间的关系得到三角形中边之间的关系的方法叫作面积法.本章中勾股定理的证明就用到了面积法.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图20－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ADE与Rt△AGE全等，Rt△BFE与Rt△BGE全等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形DEFC中，DE＝EF＝CF＝CD＝x.例4

(2)请结合小明和小亮得到的结果验证勾股定理.

专题分类讨论思想5链接中考>>几何中的折叠问题与勾股定理紧密相关，特别是未给出图形的情况，一般都需要分情况画图求解，体现了分类讨论的数学思想.[模拟·洛阳涧西区]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°.AC＝1，点D在边BC上(不与B，C重合)，连接AD，将△ACD沿AD折叠，折叠后点C的对应点为点E，当△BDE是直角三角形时，CD的长为_______.例5

类型巧用勾股定理求线段长1B2.[中考·成都]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为_______．3.[中考·长春]图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.类型巧用勾股定理及其逆定理解网格作图问题2(1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；解：如图①所示，△ABC即为所求．如图②所示，△ABC即为所求．(3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形．解：如图③所示，△ABC即为所求．4.[中考·徐州]如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C，A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．(1)求证：△AEF是等腰三角形；类型巧用勾股定理解折叠问题3证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，由长方形性质可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．(2)求线段FD的长．解：由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，则BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.结合(1)可得AF＝AE＝5，∴FD＝AD－AF＝BC－AF＝8－5＝3.5.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA＝4，OB＝3，OC＝5，求∠AOB的度数．类型巧用勾股定理的逆定理求角的度数4解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BOC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EO，如图，则BE＝BO＝3，AE＝CO＝5，∠OBE＝60°，∴△BOE为等边三角形，∴OE＝OB＝3，∠BOE＝60°.∵在△AEO中，AE＝5，AO＝4，OE＝3，∴AE2＝OE2＋OA2，∴△AOE为直角三角形，且∠AOE＝90°，∴∠AOB＝90°＋60°＝150°.方法1展开法6.如图，桌子上有一个长方体盒子，长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E

处沿盒子表面爬到C处去吃.那么小虫爬行的最短路程为________.25cm类型巧用勾股定理解最短距离问题5方法2对称法7.[中考·广州]如图，正方形ABCD的边长为4，点E

在边BC

上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF＋EF的最小值为_______.8.[中考·潍坊]如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东15°方向的D处石油资源丰富．类型巧用勾股定理解实际问题6若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米(结果保留根号)？解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝∠ABC＝30°.∴∠ACB＝180°－∠ACG－∠BCF＝90°.9.如图，已知直线l1∥l2．(1)在l