（新教材）2026年人教版七年级下册数学 8.1 平方根 课件

（2026年新教材）人教版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节数量：仍为6章，节数由26节优化整合为20节，冗余内容减少。顺序与逻辑优化：实数部分先讲平方根再讲算术平方根，算术平方根内容精简，更符合认知。相交线导入改为转动木条，平面直角坐标系导入采用天安门素材，更连贯且具教育意义。栏目升级：每节新增引言，章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，渗透中国古代数学文化。二、内容与表述优化概念与逻辑：不等式性质前新增两条基本事实，表述更严谨。数据收集整理与描述新增趋势图及定义，完善统计知识体系。删除生僻数学名词的英文批注，聚焦核心内容。例习题革新：更换60%+旧题，总量增加；情境贴近生活（如快递、棉花产量）与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。文化融入：二元一次方程组新增古代数学例题，平面直角坐标系章末复习题融入延安革命旧址等红色素材。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《利用平移设计图案》《数据的收集与分析——以校园垃圾分类为例》，强化跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作，如实数章末复习题改为动手实践探究式。8.1平方根第八章实数学习目标课时讲解1课时流程2平方根算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根算术平方根的估算逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点平方根11.平方根的概念和性质平方根内容示例定义一般地，如果一个数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a

的平方根或二次方根.因为(±3)2=9，所以9的平方根是±3

x是任何数，a≥0感悟新知知1－讲表示方法性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根0.01的平方根是±0.1；0的平方根是0；-1没有平方根感悟新知

知1－讲表示的意义a

的正的平方根a的负的平方根a

的平方根与平方互为逆运算感悟新知知1－讲特别解读1.“任何数的平方都不能是负数，所以负数没有平方根，即被开方数必须是非负数.2.平方根是数，是开平方的结果；开平方是一种运算，是求平方根的过程.3.平方根等于它本身的数只有0.知1－练感悟新知

例1解题秘方：求一个正数的平方根，就是求这个正数是哪两个互为相反数的数的平方，注意不要漏掉负的平方根.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

先将带分数化成假分数知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

解：因为－1是负数，所以－1没有平方根．知1－练感悟新知(3)6.25；(4)(-3)2.感悟新知知1－练

例2

解题秘方：开平方运算与平方运算互为逆运算，求出平方根后可以用平方验算.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

－0.03±2.3知2－讲感悟新知知识点算术平方根21.算术平方根的定义和表示方法算术平方根内容示例定义因为9的平方根是±3，所以9的算术平方根是3表示方法感悟新知知2－讲

知2－讲感悟新知

感悟新知2.算术平方根的性质(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.知2－讲感悟新知3.平方根与算术平方根的区别与联系知2－讲算术平方根平方根区别个数不同(0除外)

一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个，它们互为相反数表示方法不同取值范围不同(0除外)

正数的算术平方根一定是正数正数的平方根是一正一负联系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外)存在条件相同平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0

感悟新知知2－讲

式子关系区别运算顺序不同先开方再求平方先求平方再开方a的取值范围不同a≥0全体数联系

知2－练感悟新知

例3解题秘方：求一个正数的算术平方根，先找出哪一个正数的平方等于已知的数，然后用数学式子表示.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

例4

解题秘方：根据“几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0”求出x，y的值后，再求代数式的值.

知2－练感悟新知

C知3－讲感悟新知知识点用计算器求一个正数的算术平方根3在求某些数的算术平方根时，特别是当这些数很大或很小，或不易求出其算术平方根时，可利用计算器直接快速求出.大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).知3－讲感悟新知因为计算器的型号不同，所以按键顺序可能有所不同，但一般先按键，然后按数字键，再按

键，计算器上显示的结果就是该数的算术平方根(或其近似值)感悟新知知3－讲特别解读1.不同型号的计算器按键顺序可能不同，要以计算器的说明书为准.2.计算器上显示的算术平方根的结果大多是近似值，解题时要根据题目所给的精确度先多保留一位，最后进行取舍.知3－练感悟新知

例3知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点算术平方根的估算4

感悟新知知4－讲

感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知

感悟新知知4－练

例6

知4－练感悟新知

确定整数部分为2确定十分位上的数为2四舍五入法确定百分位上的数为4知4－练感悟新知

平方根平方根算术平方根定义平方根性质定义性质估算题型利用平方根的定义解方程1[母题教材P42练习T3]求下列各式中x的值：(1)x2=361；(2)81x2-49=0；(3)(3x-1)2=(-5)2.例7解题秘方：先将方程变形为一个数(或式子)的平方等于一个非负数的形式，再利用平方根的定义求解.

题型利用平方根、算术平方根的定义求字母的值2已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.例8解题秘方：先根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a，b的值，再求a+2b的平方根.解：由题意得2a-1=(±3)2，3a+b-1=42，解得a=5，b=2.所以a+2b=5+2×2=9.因为(±3)2=9，所以a+2b的平方根是±3.

一个正数有两个平方根题型利用计算器探究算术平方根的规律3

例9解题秘方：对照被开方数和算术平方根寻找小数点的移动规律.技巧解决此类问题需要从两个方面进行比较，一是比较被开方数，二是比较算术平方根.从中发现被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律.

解：被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向右(或向左)移动一位.

题型估算的应用4[母题教材P46习题T5]比较下列各组数的大小：例10解题秘方：紧扣夹逼法和算术平方根的性质比较大小，必要时利用作差法进行比较.应用1利用估算比较大小

例11

应用2利用估算结果求代数式的值

[母题教材P45例5]如图8.1-1，用两个面积为200cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.例12应用3利用估算解实际问题(1)大正方形的边长是_______；思路导引：20cm

(2)若沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为4∶3，且面积为360cm2

？思路导引：

易错点审题不仔细造成错误(1)已知一个正数的两个平方根分别是a+2与2a-11，那么这个数是(

)

A.4B.±5C.-5D.25例13错解：由平方根的性质得a+2+2a-11=0，解得a=3.正解：由平方根的性质得a+2+2a-11=0，解得a=3，所以a+2=3+2=5.因此这个数是52=25.D(2)已知2m-4与m-5是同一个数的平方根，则m的值是(

)

A.-3 B.1 C.-1或3 D.-3或1错解：由平方根的性质得2m-4+m-5=0，解得m=3.正解：由题意得2m-4=m-5或2m-4+m-5=0，解得m=-1或m=3.C诊误区：“已知一个正数的两个平方根分别是……”意味着这两个平方根不相等，互为相反数；“已知某两个数是同一个数的平方根”包含两种情况：这两个数相等或互为相反数.要仔细审题，结合题意作出正确的判断.[中考·内江]16的平方根是(

)A.2B.-4C.4D.±4考法求一个数的平方根1例14试题评析：本题考查平方根的计算，熟练掌握平方根的定义是解题的关键答案：D解：16的平方根是±4.[中考·广东]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(

)A.2B.5C.10D.20考法算术平方根的实际应用2例15试题评析：本题考查利用算术平方根的定义解决问题，正确理解题意是解题的关键.答案：B

考法利用算术平方根的非负性求字母的值3例161试题评析：本题考查算术平方根及偶次方的非负性，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解代入原式计算即可得到结果.

考法算术平方根的估算4例17试题评析：本题考查算术平方根的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键.

51.[母题教材P46习题T3]下列说法正确的是(

)A.-5是-25的平方根B.3是(-3)

2

的算术平方根C.(-2)

2的平方根是2D.8的平方根是±4B

C3.[期末·洛阳洛龙区]亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.67平方米.根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是()A.25.79~25.80米 B.25.80~25.81米C.25.81~25.82米 D.25.82~25.83米Cx25.7925.8025.8125.8225.83x2665.1241665.6400666.1561666.6724667.1889

>17.[中考·深圳]如图，四边形ABCD、四边形DEFG、四边形GHIJ

均为正方形，且S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，则正方形DEFG的边长可以是_____________(写出一个答案即可)

.2(答案不唯一)

555555

10.[母题教材P47习题T6]求下列各式中x的值：(1)(x+1)

2-81=0；(2)4(2x-1)

2=36；因为4(2x－1)2＝36，所以(2x－1)2＝9.所以2x－1＝±3.所以2x－1＝3或2x－1＝－3.所以x＝2或x＝－1.解：因为(x＋1)2－81＝0，所以(x＋1)2＝81.所以x＋1＝±9.所以x＋1＝9或x＋1＝－9.