（新教材）2026年人教版七年级下册数学 11.1.2 不等式的性质 课件

（2026年新教材）人教版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节数量：仍为6章，节数由26节优化整合为20节，冗余内容减少。顺序与逻辑优化：实数部分先讲平方根再讲算术平方根，算术平方根内容精简，更符合认知。相交线导入改为转动木条，平面直角坐标系导入采用天安门素材，更连贯且具教育意义。栏目升级：每节新增引言，章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，渗透中国古代数学文化。二、内容与表述优化概念与逻辑：不等式性质前新增两条基本事实，表述更严谨。数据收集整理与描述新增趋势图及定义，完善统计知识体系。删除生僻数学名词的英文批注，聚焦核心内容。例习题革新：更换60%+旧题，总量增加；情境贴近生活（如快递、棉花产量）与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。文化融入：二元一次方程组新增古代数学例题，平面直角坐标系章末复习题融入延安革命旧址等红色素材。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《利用平移设计图案》《数据的收集与分析——以校园垃圾分类为例》，强化跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作，如实数章末复习题改为动手实践探究式。11.1不等式第十一章不等式与不等式组第2课时不等式的性质学习目标课时讲解1课时流程2不等式的性质利用不等式的性质解不等式带等号不等式的意义及表示方法逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点不等式的性质11.不等式的基本事实(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a>b，那么b<a.(2)不等关系可以传递：如果a>b，b>c，那么a>c.感悟新知2.不等式的性质知1－讲性质文字描述数学语言不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变如果a>b，那么a±c>b±c不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

感悟新知知1－讲特别提醒1.无论对不等式进行何种运算与变形，都要两边同时进行，且对不等式两边进行运算的数(或式子)必须相同.2.不等式的性质与等式的性质非常相似，不同之处在于不等式的两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.知1－练感悟新知

例1感悟新知知1－练解题秘方：识别每个选项变形的方式，紧扣不等式的性质进行解答.解：分析如表：将x>y

变形依据结论两边同时减3，得x－3>y－3不等式的性质1A正确不等式的性质2B正确两边同时加3，得x＋3>y＋3不等式的性质3C正确两边同时乘－3，得－3x<－3y不等式的性质4D错误答案：D感悟新知知1－练

C知1－练感悟新知1-2.

[期末·惠州惠城区]已知x

＞y，则1－2x ________1－2y（填“＞”“＜“或“＝”）.＜感悟新知知1－练若关于x的不等式(m－1)x>m－1的解集为x<1，求m

的取值范围.解题秘方：根据运用不等式的性质得到的结果，识别变形的条件.解：∵关于x

的不等式(m－1)x>m－1的解集为x<1，∴m－1<0，即m<1.例2

感悟新知知1－练

C感悟新知知2－讲知识点利用不等式的性质解不等式21.解不等式就是将不等式化为x>a

或x<a(a为常数)的形式.感悟新知知2－讲

知2－讲感悟新知特别提示解不等式的步骤(2)中，先通过判断a

的符号，以确定不等号方向是否变化，然后再在两边同时除以a.感悟新知知2－练[母题教材P129习题T5]利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.解题秘方：利用不等式的性质把题中的不等式化为x>a

或x<a(a

为常数)的形式，然后在数轴上表示解集.例3

感悟新知知2－练

感悟新知知2－练(2)5x－6<7x－4.解：利用不等式的性质1，不等式两边同时减7x，得－2x－6<－4.利用不等式的性质1，不等式两边同时加6，得－2x<2.利用不等式的性质3，不等式两边同时除以－2，得x>－1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.1-6所示.感悟新知知2－练3-1.根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)10<12－x；解：不等式两边同时减10，得0<2－x.不等式两边同时加x，得x<2.在数轴上表示不等式的解集如图①.感悟新知知2－练(2)6x＋4<2x；解：不等式两边同时减2x＋4，得4x<－4.不等式两边同时除以4，得x<－1.在数轴上表示不等式的解集如图②.感悟新知知2－练

知识点带等号不等式的意义及表示方法知3－讲感悟新知31.像a≥b

或a≤b

这样的式子也常用来表示两个数量的大小关系.2.带等号的不等式的解集在数轴上的表示如下所示：不等式的解集用数轴表示注意x≥a端点用实心圆，方向向右x≤a端点用实心圆，方向向左感悟新知知3－讲特别解读1.其中符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.2.a≥b或a≤b的形式的式子同样具有不等式的性质.知3－练感悟新知[月考·石家庄新华区]如图11.1-7①，一个容量为200cm3

的杯子中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图11.1-7②所示.例4

知3－练感悟新知(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3，列出x

满足的不等式；(2)已知每放一个玻璃球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，求小球个数的取值范围，并在数轴上表示.解题秘方：读懂题意，根据不等关系列出不等式并求解即可.知3－练感悟新知解：由题意得5x+50＜200.(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3，列出x

满足的不等式；知3－练感悟新知解：设可以放m

个小球，由题意得10m+50≤200，解得m≤15.因为小球个数不能为负数，所以0≤m≤15.m

的取值范围用数轴表示如图11.1-8.(2)已知每放一个玻璃球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，求小球个数的取值范围，并在数轴上表示.知3－练感悟新知4-1.商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中水果有5%的正常损耗，为了避免亏本，销售价格至少应定为每千克多少元？解：设销售价格应定为每千克x元，依题意，得80×(1－5%)x－760≥0，解得x≥10.答：销售价格至少应定为每千克10元．不等式的性质不等式的性质性质1内容解不等式性质2性质3作用应用直接应用1

例5类型1判断变形是否正确解题秘方：分析不等式两边的变化情况，结合不等式的性质判断不等号方向是否改变.解：分析如下表.答案：C选项分析不等式两边的变化确定不等号方向是否改变作出判断A两边同时乘以-3根据不等式的性质3，不等号方向改变不成立B两边同时除以2根据不等式的性质2，不等号方向不变不成立C两边同时加上m

根据不等式的性质1，不等号方向不变成立D两边同时乘以a

不确定a的符号，无法判断适用性质不成立

方法要特别注意在不等式的两边都乘或除以同一个数时，必须先明确这个数的符号，从而确定是否改变不等号的方向.另外，在不等式的两边如果同乘0，那么不等式将变为等式.

例6类型2比较式子大小<<>>解题秘方：以a＞b

为基础，先观察不等式两边的变化情况，再结合不等式的性质确定不等号.解：分析如下表.序号分析不等式两边的变化适用不等式性质确定不等号方向是否改变填空（1）两边同时乘以-2不等式的性质3不等号方向改变＜（2）两边同时除以-2然后加1不等式的性质1、3不等号方向改变＜（3）两边同时乘以c

2不等式的性质2不等号方向不变＞（4）两边同时减去b

不等式的性质1不等号方向不变＞

方法先观察不等式两边的变化情况，顺序为：先乘除后加减.只有乘除能影响不等号的方向.因此关键判断乘除数（或代数式）的符号，再根据不等式的性质2或3确定不等号方向.应用逆用不等式的性质确定字母的取值范围2[期末·济宁邹城市]若不等式(a－1)x

＞1－a

的解集是x

＜－1，则a

的取值范围是________.例7a

＜1解题秘方：根据不等号的方向是否改变判断不等式两边乘除数的正负，进而求得字母的取值范围.解：两边同时除以(a－1)得，x＜－1，可见a－1＜0.解得a

＜1.方法若不等号方向发生改变，则两边同时乘除的代数式为负，若不等号方向没有发生改变，则两边同时乘除的代数式为正.应用解决不等式模型问题3当a

取什么值时，解关于x

的方程3x－2=a

得到的x的值满足下列条件：(1)是正数；(2)是0，(3)是负数.例8类型1根据方程解的情况判断字母的取值解题秘方：利用方程的解的情况列出以a

为未知数的不等式或方程，求出不等式的解集或方程的解即可.

解题通法先根据题目要求建立不等式模型，然后利用不等式的性质进行求解.[月考·石家庄桥西区]我们知道，被狗咬伤后应该立刻到医院注射狂犬病疫苗，狂犬病疫苗是一种免疫球蛋白，它的保存温度为2～8℃.某医院准备购进一批该种疫苗，冷藏室的温度为12℃，设每小时可使温度下降1.6℃，那么最快需要几小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度？例9类型2解决实际问题解题秘方：冷藏室的温度由12℃降到8℃及以下就达到了存放该种疫苗的温度，由此列出不等式解答即可.解：设最快需要x

小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度，由题意得12－1.6x≤8，解得x≥2.5.答：最快需要2.5小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度.技巧当实际问题中含有常见的表示不等关系的词语时,往住需要列不等式求解.常见的表示不等关系的词语有大于、小于、超过、不足、至多和至少等.易错点不等式的两边同时乘一个数(或式子)时，忽略此数(或式子)为0的情况若a>b，c

为实数，则ac2______bc2.≥例10解:因为c

为实数，所以c2≥0.当c2=0时，在a>b的两边同时乘c2，有ac2=bc2.当c2>0时，在a>b

的两边同时乘c2，不等号的方向不变，有ac2>bc2.综上所述，ac

2≥bc

2.诊误区：c2

的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0的特殊情况，就会导致不等式变形错误.[中考·广州]若a

＜b，则（）A.a+3＞b+3B.a－2＞b－2C.－a＜－b

D.2a

＜2b考法利用不等式的性质识别不等式的变形1例11试题评析：本题考查利用不等式的性质进行变形，解题关键是正确区分不等式的性质2，3.答案：D解：若a

＜b，两边同时加上3，得a+3＜b+3，则A不符合题意；若a

＜b，两边同时减去2得a－2＜b－2，则B不符合题意；若a

＜b，两边同时乘－1得－a

＞－b，则C不符合题意；若a＜b，两边同时乘2得2a

＜2b，则D符合题意.

考法运用实际问题解释不等式的性质2例12试题评析：本题考查根据实际问题理解不等式的性质，由实际问题抽象出数学模型是解题的关键.答案：A解：由题意得a

＞b，∴a+c

＞b+c.∴图11.1-9中两人的对话体现的数学原理是，若a

＞b，则a+c＞b+c.[中考·湖北]不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是图11.1-10中的（）考法利用不等式的性质解不等式3例13试题评析：本题考查的是求不等式的解集，并在数轴上表示出来.熟练应用不等式的性质是解题的关键.答案：A解：∵x+1≥2，∴x≥1.该不等式的解集在数轴上表示如图11.1-11.1.[中考·重庆]不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）D2.[中考·上海]如果x＞y，那么下列正确的是（）A.x+5≤y+5B.x－5＜y－5C.5x＞5yD.－5x＞－5yC3.[中考·烟台]实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.b+c

＞3B.a－c