第十七章 特殊三角形 复习课件

第17章特殊三角形复习1.理解掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定，掌握勾股定理及其逆定理，能利用反证法解决相关问题.3.“三线合一”的灵活运用和逆用，分类讨论几何问题，勾股定理在复杂图形和实际问题中的应用，多个知识点结合的综合问题.2.等腰三角形三线合一性质，等腰三角形的判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线性质.

特殊三角形直角三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形的性质等边三角形的判定直角三角形的性质直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理考点一、等腰三角形的概念1.等腰三角形 

有两边相等的三角形叫做等腰三角形.注意：(1)在描述等腰三角形的角和边时，一般要说明是顶角还是底角、是腰还是底边.如果没有明确说明，那么要考虑所有可能的情况.(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角.考点二、等腰三角形的性质1.对称性 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．2.性质定理1 

等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)

.3.性质定理2

等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)

.注意：1.“等边对等角”是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.2.“三线合一”应用的前提必须是等腰三角形，且是底边上的高、底边上的中线和顶角平分线重合，而同一腰上的高、中线则不一定重合.4.有关等腰三角形的性质的一些结论(拓展)(1)等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等，两底角的平分线也相等.(2)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(3)等腰三角形底边上的高(或底边上的中线或顶角平分线)上任意一点到两腰的距离相等.考点二、等腰三角形的性质考点三、等边三角形及其性质1.等边三角形

三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.2.等边三角形的性质定理

等边三角形的各角都等于60°.3.等边三角形的其他性质(1)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(2)等边三角形各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等.等边三角形是特殊的等腰三角形，所以：(1)任意两边都可以作为腰；(2)任意一个角都可以作为顶角；(3)任意一边上都有“三线合一”.考点四、等腰三角形判定定理1.判定定理

如有两个角相等的三角形是等腰三角形.在等腰三角形中，两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”)2.等腰三角形的性质定理与判定定理的异同相同点都是指同一个三角形中边角之间的对应关系不同点“等边对等角”(等腰三角形的性质)：两边相等→这两边所对的角相等.“等角对等边”(等腰三角形的判定)：两角相等→这两角所对的边相等

考点四、等腰三角形判定定理考点五、等边三角形的判定定理1.判定定理1

三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

考点六、直角三角形的定义和性质定理

考点六、直角三角形的定义和性质定理

考点七、直角三角形判定定理1.直角三角形的判定定理 

有两个角互余的三角形是直角三角形.2.判定直角三角形的方法(1)证明三角形中的一个角等于90°(或两条边互相垂直).(2)证明三角形中的两个角互余

.1.直角三角形的判定定理与直角三角形的性质定理1互为逆定理.2.等腰直角三角形的两个锐角都等于45°.考点八、勾股定理

3.常见的勾股定理证明方法方法图形说明“赵爽弦图”“青朱出入图”设大正方形的面积为S，则S=c2.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，有S=a2＋b2，所以a2＋b2＝c2毕达哥拉斯拼图考点八、勾股定理考点八、勾股定理3.勾股定理的应用的常见类型(1)已知直角三角形的任意两边求第三边；(2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；(3)证明包含平方(算术平方根)关系的几何问题；(4)求解几何体表面上的最短路程问题；(5)

构造方程(或方程组)计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(1)从实际问题中抽象出几何图形.(2)确定要求的线段所在的直角三角形.(3)找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系并列出等式.(4)求得结果.考点九、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理

如果三角形的三边a，b，c

满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

.2.利用边的关系判定直角三角形的步骤

(1)“找”：找出三角形三边中的最长边

.(2)“算”：计算较短两边的平方和与最长边的平方

.(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形；否则不是.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.考点十、直角三角形全等的判定1.判定定理

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写为“HL”)

.

1.应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时三角形符号前一定要加上“Rt”.2.判定两个直角三角形全等的特殊方法(HL)，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.考点十一、反证法1.反证法在证明时，先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，从而得出假设是错误的，原命题结论是正确的.这种证明命题的方法叫作反证法.2.用反证法证明命题的一般步骤否定结论假设命题的结论不成立从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果推出矛盾肯定结论由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的题型一、“等边对等角”

C

（1）图中共有___个等腰三角形.3

题型一、“等边对等角”题型二、等腰三角形三线合一

3

CA.

7

B.

6

C.

5

D.

4题型二、等腰三角形三线合一

题型三、等边三角形性质

题型三、等边三角形性质

题型四、等腰三角形的判定

DA.

0

B.

1

C.

2

D.

3

4题型四、等腰三角形的判定

题型五、等边三角形的判定

题型五、等边三角形的判定

C6

B.

5

C.

4

D.

3题型六、直角三角形的性质

8题型六、直角三角形的性质

题型七、勾股定理

4

题型七、勾股定理

题型七、勾股定理题型七、勾股定理的应用

D

题型七、勾股定理的应用

题型八、勾股定理的逆定理

变式8.如图，这是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(

)BA.

1，4，5

B.

2，3，5

C.

3，4，5

D.

2，2，4题型八、勾股定理的逆定理

题型九、直角三角形全等的判定

题型九、直角三角形全等的判定

题型九、直角三角形全等的判定题型十、等腰三角形常见模型模型1

等腰直角三角形+斜边的中点→连接直角顶点和斜边中点

题型十、等腰三角形常见模型

题型十、等腰三角形常见模型

题型十、等腰三角形常见模型

题型十、等腰三角形常见模型模型2

等腰直角三角形+8字模型有两直角，常用截长补短构造全等

题型十、等腰三角形常见模型

题型十、等腰三角形常见模型题型十、等腰三角形常见模型

D

2.在下列长