物理新导学选修3-4（人教版）课时作业（三）简谐运动的回复力和能量

课时作业(三)简谐运动的回复力和能量基础达标练1．一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是()A．一定具有相同的势能B．一定具有相同的速度C．一定具有相同的加速度D．一定具有相同的位移解析：简谐运动中机械能守恒，当有相同的动能时，势能一定相等，A正确；动能相同时由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，具有相同的速率，但速度方向可以不同，故B不正确；根据简谐运动的对称性可知，在动能相同时有相同大小的a和x，但方向不同，故C、D也不正确．答案：A2．(多选)弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A．弹簧振子在平衡位置处，动能最大，势能最小B．弹簧振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．弹簧振子在向平衡位置振动时，由于弹簧振子的振幅减小，故总的机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：弹簧振子在平衡位置两侧往复振动，到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；振幅的大小与振子的位置无关，C错误．故正确选项为A、B、D.答案：ABD3．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力()A．做功一定为0B．做功一定不为0C．做功一定是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D．做功可能是0到eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)之间的某一个值解析：弹簧振子过半个周期一定运动到关于平衡位置对称的位置处，两处速度大小相等，由动能定理知合外力做功为0，A正确．答案：A4．(多选)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是()A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到eq\f(1,2)mv2之间的某一个值C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值解析：相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0可知，A项正确，B项错误．由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv＝v1－(－v1)＝2v1,0≤v1≤v可知，C项错误，D项正确．答案：AD5．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：设O为质点做简谐运动的平衡位置，质点在BC之间做简谐运动，则它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A项正确．质点的位移方向与加速度方向总相反，B项错误．质点在振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C项错误．当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D项正确．答案：D6．(多选)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态．现向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx解析：物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故A、D正确，B、C错误．答案：AD7．(2017·绵阳高二检测)如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右拉10cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求：(1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？(2)振子在A点的位移．(3)振子在B点的加速度．解析：(1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置O点的速度最大，由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即W＝eq\f(1,2)mv2解得：v＝eq\r(\f(2W,m))＝eq\r(\f(2×1,0.5))m/s＝2m/s.(2)振子在A点的位移大小为x＝10cm，方向由O指向A.(3)由于振动的振幅为10cm，故在B点的位移大小是10cm，即弹簧压缩10cm，此时回复力的大小F＝kx＝200×0.1N＝20N，即振子所受到的合外力大小为20N，由牛顿第二定律得：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(20,0.5)m/s2＝40m/s2，方向由B指向O.答案：(1)O点2m/s(2)10cm，方向由O指向A(3)40m/s2，方向由B指向O能力提升练8．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析：物体运动示意图如图所示．物体通过A点和B点速度大小相等，A，B两点一定关于平衡位置O对称，在图(甲)中，物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了eq\f(1,2)T，即eq\f(1,2)T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.在图(乙)中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A，B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了eq\f(3,2)T，即eq\f(3,2)T＝2s，T＝eq\f(4,3)s,1.5×4A＝12cm，A＝2cm.答案：T＝4s，A＝6cm或T＝eq\f(4,3)s，A＝2cm9．如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：(1)从计时开始经多长时间第一次达到弹性势能最大？(2)在2～3s这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化？(3)该振子在前100s内的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子有最大动能，随着时间的延长，速度不断减小，而位移逐渐增大，经eq\f(1,4)T，即1s，其位移达到最大，此时弹性势能最大．(2)由题图知，t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零；随着时间的延长，位移不断增大，加速度也变大，速度不断减小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当t＝3s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经一个周期，位移为零，路程为4×5cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s内振子位移x＝0，振子通过的路程s＝20cm×25＝500cm＝5m.答案：(1)1s(2)见解析(3)05m10．(1)(多选)关于振子的振动过程，以下说法正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变E．振子在平衡位置，弹性势能一定最小(2)两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．解析：(1)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误；振子在平衡位置时，弹簧不一定处于原长，如竖直放置的弹