重庆市长寿中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）_第1页
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年秋期长寿中学高二年级半期考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知，为双曲线为恰好被轴平分，且，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.已知两圆分别为圆和圆，这两圆位置关系是（）A.相离B.外切C.内含D.相交4.如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为半径为的球体，近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（）A.B.C.D.5.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则的值是（）A.B.C.D.6.已知直线（其中，则直线被圆截得的弦长最小值为（）A.B.C.D.第1页/共4页7.若圆与圆交于MNA.5B.C.D.108.在长方体中，，，点E，F分别是线段上的动点（不EF始终平行于平面，则四面体的体积的最大值是（）A.B.C.D.二、多选题：本题3小题，每小题6分，共分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知空间向量，，下列结论正确的是（）A.B.，夹角余弦值为C.若直线l方向向量为，平面的法向量为，且，则实数D.在上的投影向量为10.已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，确的是（）A.存在点使B.的周长为16C.的最大面积为12D.的最小值为如图，正方体的棱长为是侧面在棱上，且，则下列结论正确的有（）第2页/共4页A.沿正方体的表面从点到点的最短距离为B.保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C.若保持，则点的运动轨迹长度D.平面截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本题3小题，每小题5分，共分.12.过点作圆的切线，则直线的方程为__________.13.已知直线l：x+ay+6=0和la2）x+3y+2a=0，若l⊥l，则a=_____．14.已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，轴于点，且．当最大时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线和交点为P．（1）若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程；（2m经过点P且与xy轴分别交于AB两点，为线段OAB中O16.如图，已知三棱锥中，，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）记用表示；第3页/共4页（2）求异面直线AF和CE所成角余弦值．17.已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点.（1）求点M的轨迹方程；（21C的直线l与曲线C交于PQ截得的弦长为，求直线l的方程．18.如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，，，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.19.已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆

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