湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025年秋季高二年级期中考试数学试卷考试时间：2025年11月17日下午15：0017：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点关于坐标平面对称点坐标的特征可得对称点的坐标.故选：DA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】故选：B.3.从有3个男生和2个女生的小组中，任选2人去参加活动，则至少有一个女生参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式求解即可.所以至少有一个女生参加的概率为.故选：B.【答案】D【解析】故选：DA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先得到直线的方向向量，即可求出斜率，从而求出倾斜角.故选：D6.在一次随机试验中，三个事件，，发生的概率分别是0.4，0.5，0.6，则下列选项一定正确的是（）【答案】C【解析】【分析】通过举反例说明A和D不正确；通过交事件的性质、并事件的概率的求法判断B和C.故选：C.A.2或 B.4 C.2或4 D.4或【答案】C【解析】故选：C【答案】A【解析】如图：故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中正确的是（）A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品【答案】BD【解析】【分析】对于A：根据概率的意义分析判断；对于B：根据四点共面的推论运算求解；对于C：根据空间向量的坐标运算求解；对于D：根据直线方程结合交集运算求解.【详解】对于选项A：因为其次品率为0.05，从中任取200件，其结果是随机的，不可能是确定的，故A错误；故选：BD.【答案】ABD【解析】【分析】根据阿波罗尼斯圆的定义与方程结合直线与圆的位置关系、三角形面积最大值的计算对选项逐个分析.对于C：圆上恰有三个不同的点到直线距离为，故选：ABD【答案】ACD【解析】对于B，如图，连接，和，，对于D，以为坐标原点，建立如下图所示空间直角坐标系，则故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】5【解析】故答案为：5【解析】【分析】先写出直线方程，再应用直线和圆位置关系得出的轨迹是，应用弧长公式计算求解.点B在以A为圆心，为半径的圆上，因直线与线段有交点，故点与点在直线的两侧或其中一点在直线上，设直线与圆的交点为M、N，则的轨迹是劣弧，【答案】【解析】故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）用，，表示向量；（2）【解析】【分析】（1）应用空间向量的加减法及数乘运算求解；（2）应用空间向量的数量积公式结合数量积运算律计算求解.【小问1详解】16.甲、乙两人进行轮流投篮比赛，每人每次只投一球.约定先投中者获胜，当有人投中或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且两人各次投篮互不影响.（1）若甲先投篮，求投篮结束时，甲只投了2个球的概率；（2）若乙先投篮，求乙获胜的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分甲乙甲乙、甲乙甲（只有最后一局赢）两种情况，根据互斥事件和独立事件的概率公式计算；（2）分乙、乙甲乙、乙甲乙甲乙（只有最后一局赢）三种情况，根据互斥事件和独立事件的概率公式计算.【小问1详解】设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，记事件为“投篮结束时甲只投了2个球”，即若甲先投，投篮结束时，甲只投了2个球的概率为；【小问2详解】若由乙首次投篮，记事件为“乙获胜”，故若乙先投篮，乙获胜的概率为.（1）求所在的直线方程；（2）【解析】【分析】（1）根据给定条件，结合轴对称求出直线方程.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】证法一：如下图所示，取中点，连接、，证法二：如下图所示，取中点，连接、，【小问2详解】如下图所示，连接，【小问3详解】、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，（3）如图2：，与圆的另一个交点分别为，.直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，若不过定点