深圳市高三年级第一次模拟联测试卷(数学)深圳市高三年级第一次模拟联测试卷(数学答案)

数学参考答案及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号答案CDBABDBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案BDAACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12．；13．693；14．；14．【参考答案】设关于直线对称，则，令，得①，因为为定义在上的可导函数，对两边求导得，令，得②，由①和②得，或，，经检验不符合题意，，符合题意．【法1】，则，，则的最小值为，故的最小值也为．【法2】，，令得，，—0+0—0+↓极小值↑极大值↓极小值↑的最小值为．第1页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数的最小正周期为．（1）求的值及的对称中心；（2的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间．【参考答案】（1），2分因为函数的最小正周期为，所以，则，，4分令，求得，，故的对称中心为；6分（2）函数向左平移个单位可得，8分再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，10分令，，解得的单调递增区间为．13分16．（15分）已知函数（且）为奇函数．（1）求的值；（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围．【参考答案】解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，则，4分当时，，，满足，此时为奇函数，满足题意．7分第2页（2）方程有两个不同的实数解，即方程有两个不同的实数解，8分设，则方程有两个正解，分别设为，，10分满足，，，13分解得，所以的取值范围为．15分17．（15分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论在上的单调性；（2）当时，，求的取值范围．【参考答案】解：（1）当时，，，1分所以，，2分所以曲线在处的切线方程为，即；3分（2），，令得，①若，当时，，单调递增，当，，单调递减；5分②若，在上恒成立，在上单调递增；6分③若，当时，，单调递减，当，，单调递增；8分第3页所以当时，在单调递增，在单调递减；当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；（3）①若，当时，，而，故此情况不符合题意；10分②若，在上单调递增，由得，故满足题意；12分③若，在上的最小值为，由得，故满足题意；14分综上所述，的取值范围为．15分18．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）为上一点，．（i）若，求的值；（ii）若，求面积的最大值．【参考答案】解：（1）由正弦定理得，1分因为，所以则，2分，因为，所以，故，即，3分又因为，所以；4分（2）（i）若，则，在中，由正弦定理得①，6分在中，由正弦定理得②，8分因为，所以，第4页①与②相比得；10分（ii）因为，则，即，分所以，13分即，所以，当且仅当即，时，等号成立，15分故，即面积的最大值为．17分19．（17分）已知函数，．（1）若，求的最小值；（2）若有两个极值点，（）．（i）证明：有三个不同的零点；（ii）证明：．【参考答案】解：（1）当时，，，则，1分当时，，单调递减，当，，单调递增，所以的最小值为；3分（2），，4分记的导函数为，则，当时，，单调递增，当，，单调递减，所以的最大值为，5分当时，，当时，，第5页所以，且，所以的取值范围为．6分当时，，单调递减，当，，单调递增，当时，，单调递减，因为，所以，，因为当时，，当时，，所以在区间和内各有一个零点，又，即证得有三个不同的零点；9分（3）设，，10分则，记的导函数为，则，因为，，，所以，即，12分所以在上单调递