第4章专题02三角函数图象与性质（题型篇）

专题02三角函数图象与性质题型1五点作图法(1)y=sinx,x∈0,2π图象的五个关键点是：(0,0)，(π2,1)，(π，0)，(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点：(0,1)，(π2,0)，(π，－1)，(3πx00200【答案】AC【难度】0.65【知识点】由图象确定正(余)弦型函数解析式、求正弦(型)函数的对称轴及对称中心、解正弦不等式【分析】根据表格数据求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一分析即可.01【解】(1)表格如下：0

00100010【难度】0.65【知识点】辅助角公式、由图象确定正(余)弦型函数解析式、求含sinx(型)函数的值域和最值、五点法画正弦(型)函数的图象将表中处的数据补充完整如下表：00100001【难度】0.65【知识点】五点法画正弦(型)函数的图象、简单复合函数的导数、充要条件的证明【分析】(1)根据给定条件，结合“五点法”作图完善表格.(2)根据给定条件，利用复合函数求导法则计算即得.(3)根据给定条件，利用恒等式成立的充要条件推理即得.所以表格如下：00010101210000【难度】0.65【知识点】由正弦(型)函数的值域(最值)求参数、五点法画余弦(型)函数的图象(ⅱ)五点法画出函数图象如下，x000x012001题型2三角函数的图象变换【答案】A【难度】0.85【知识点】辅助角公式、相位变换及解析式特征A． B． C． D．【答案】B【难度】0.65【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、相位变换及解析式特征、三角恒等变换的化简问题【分析】利用两角差的余弦公式化简，再由诱导公式及图象平移即可得解.A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度A． B． C． D．【答案】D【难度】0.85【知识点】相位变换及解析式特征、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质【分析】利用三角函数图象的平移变换，代入计算即可.A． B． C． D．【答案】D【难度】0.85【知识点】相位变换及解析式特征、求图象变化前(后)的解析式A． B． C． D．【答案】D【难度】0.65【知识点】相位变换及解析式特征、由正弦(型)函数的奇偶性求参数【答案】A【难度】0.85【知识点】由正弦(型)函数的奇偶性求参数、相位变换及解析式特征【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数的性质，求的一个可能取值.A． B． C． D．【答案】A【难度】0.85【知识点】辅助角公式、求图象变化前(后)的解析式、描述正(余)弦型函数图象的变换过程、相位变换及解析式特征【分析】根据辅助角公式，结合三角函数平移的性质即可求解.A．1 B．2 C．4 D．5A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位【答案】ACD【难度】0.65【知识点】诱导公式一、相位变换及解析式特征【分析】根据已知条件，逐项分析各个选项，利用诱导公式化简函数解析式即可判断.题型3三角函数的奇偶性A．0 B． C． D．【答案】D【难度】0.94【知识点】由正弦(型)函数的奇偶性求参数【分析】根据偶函数性质，结合正弦函数对称性解题即可.A． B． C． D．2【答案】B【难度】0.85【知识点】辅助角公式、由正弦(型)函数的奇偶性求参数、特殊角的三角函数值A． B． C． D．【答案】A【难度】0.65【知识点】辅助角公式、由正弦(型)函数的奇偶性求参数A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【难度】0.85【知识点】判断命题的必要不充分条件、由正弦(型)函数的奇偶性求参数、求图象变化前(后)的解析式【分析】由三角函数的奇偶性，分别验证命题的充分性以及必要性，即可得到结果.A． B． C． D．【答案】D【难度】0.85【知识点】求图象变化前(后)的解析式、由正弦(型)函数的奇偶性求参数【分析】先求得平移后的解析式，然后根据函数的奇偶性求得.A． B． C． D．【答案】B【难度】0.65【知识点】由正弦(型)函数的奇偶性求参数、辅助角公式A． B． C． D．【答案】B【难度】0.65【知识点】求图象变化前(后)的解析式、由正弦(型)函数的奇偶性求参数【分析】首先根据变换规律得到图象变换后的函数解析式，再结合偶函数的特征，列式求解.A．3 B． C．15 D．2【答案】A【难度】0.85【知识点】由正弦(型)函数的奇偶性求参数、求图象变化前(后)的解析式A． B． C． D．【答案】/【难度】0.85【知识点】由正弦(型)函数的奇偶性求参数、求图象变化前(后)的解析式、辅助角公式【分析】运用辅助角公式化简函数的表达式为正弦型函数，再利用正弦型函数的奇偶性和图象变换的性质进行求解即可.【答案】【难度】0.85【知识点】由正弦(型)函数的奇偶性求参数、辅助角公式题型4三角函数的单调性(2)函数y=Asin(ωx+φ)与【答案】D【难度】0.65【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦(型)函数的最小正周期、求图象变化前(后)的解析式【分析】由题意先求，再逐项验证即可.【答案】D【难度】0.65【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数【答案】A【难度】0.65【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、由正弦(型)函数的值域(最值)求参数故选：A【答案】C【难度】0.65【知识点】求函数值、利用正弦型函数单调性、正弦函数对称性求参数【分析】根据给定条件，利用最小正周期及对称中心求出，进而求出函数值.【答案】C【难度】0.4【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、利用正弦型函数的单调性求参数【答案】B【难度】0.65【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求图象变化前(后)的解析式【分析】利用三角函数图像变换，得到函数解析式，然后利用三角函数的性质直接求解即可.【解】将已知函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，A． B． C． D．【答案】B【难度】0.65【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数

A． B．1 C． D．2【答案】A【难度】0.85【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数A．B．C．D．则的最大值为.故选：C【分析】在指定区间内求出相位的范围，再利用正弦函数单调性列式求解.则的最大值为.故答案为：题型5三角函数的周期性关于三角函数周期的几个重要结论：A．B．C．D．故选：AC其中真命题的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【难度】0.65【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦(型)函数的最小正周期、求正弦(型)函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性所以真命题的个数为2个.故选：B【答案】ABC【难度】0.85【知识点】求sinx的函数的单调性、求正弦(型)函数的最小正周期、求正弦(型)函数的对称轴及对称中心、求图象变化前(后)的解析式【分析】由周期公式可判断A，通过代入可判断B，通过整体代入可判断C，通过平移结合诱导公式可判断D.【答案】ACD【难度】0.65【知识点】判断或证明函数的对称性、求sinx的函数的单调性、求正弦(型)函数的最小正周期、二倍角的余弦公式【分析】利用周期函数的定义判断A；利用奇函数定义判断B；利用对称性定义判断C；由复合函数的单调性即可判断D.【答案】【难度】0.85【知识点】求正弦(型)函数的最小正周期、三角恒等变换的化简问题【分析】由诱导公式、二倍角公式化简函数表达式，结合周期公式即可求解.题型6三角函数的对称性关于三角函数对称的几个重要结论；A．1 B． C． D．【答案】C【难度】0.65【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求函数值【分析】根据给定条件，利用正弦函数的单调区间列出不等式求出，进而求出函数值.【答案】B【难度】0.65【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数由图像知轴右侧包含两个极值对应的点，左侧包含一个极值对应的点，A．1 B．2 C． D．题型7三角函数的定义域、值域求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理．(6)导数法【答案】D【难度】0.85【知识点】由正弦(型)函数的值域(最值)求参数题型8三角函数中ω的求解1.对于函数y=Asin(ωx若题目直接给出函数的周期(T)的值，可通过该公式直接求解ω。2.已知单调性求ω及ω范围(1)已知函数y=Asin(ωx+则2kπ-π2≤ωx(2)已知函数y=Asin(ωx+则2kπ+π2≤ωx(3)已知函数y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)若[a,b]⊆4.利用函数零点(1)对于函数y=Asin(ωx(2)若已知函数的两个零点x1和x2，那么ωx两式相减得ω(x2例如，已知y=sin(ωx+π6即ω×π2=(k2-5.利用对称性函数y=Asin(ωx若已知函数的两条对称轴x1和x2，则ωx两式相减得ω(x2比如，已知函数y=cos(ωx+π3)的两条相邻对称轴分别为x1=π6，A．B．C．D．1A．2B．3C．4D．5【答案】【难度】0.4【知识点】利用正弦函数的对称性求参数而要想在一个闭区间内能同时取得最小值和最大值，闭区间最少要为半个周期，因此，若闭区间的长度小于半个周期，则一定不能同时取得最小值和最大值，

【答案】/1.5；【难度】0.65【知识点】三角恒等变换的化简问题、由正弦(型)函数的周期性求值题型9由图象研究三角函数性质1.由图象求解析式：由最值确定A，由周期确定ω，由特殊点确定φ.2.求对称性：对y＝Asin(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x即得对称轴；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x对y＝Acos(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x即得对称轴；由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x对y＝Atan(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)解出3.单调性对y＝Asin(ωx＋φ)：解2kπ-π2对y＝Acos(ωx＋φ)：解2kπ-π≤ωx+对y＝Atan(ωx＋φ)：解kπ4.最值对y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，当ωx＋φ＝2kπ＋π2时有最大值A+m；当ωx＋φ＝2k对y=Acos(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，当ωx＋φ＝2kπ时有最大值A+m；当ωx＋φ＝2kπ而y=Atan(ωx+A． B．1 C．2 D．3【答案】C【难度】0.94【知识点】由正弦(型)函数的周期性求值、利用正弦函数的对称性求参数

故选：ACD.【答案】ABD【难度】0.85【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正(余)弦型函数解析式、求图象变化前(后)的解析式、二倍角的余弦公式【分析】根据三角函数图象结合周期，特殊值得出函数解析式，再结合值域奇偶性及诱导公式判断各个选项即可.题型10三角函数有关的零点问题结合图象来解三角函数的零点问题。1.对于函数y=Asin(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，2.对于函数y=Acos(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ+3.对于函数y=Atan(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，2.(多选)(2024全国模拟预测)函数f(满足：∀x∈R，f(x)-A．f(x)周期为πB．函数fC．函数f(x)的一条对称轴为x=π3【答案】BCD【分析】由f(x)-fπ3≤0可得f(x)的最大值为f(π3)，则得φ【解】因为∀x∈R，f(x)所以π3ω+φ=2kπ因为f(x)在0,π3所以3π2<π3ω-因为0<ω<6,ω∈N对于A，f(x)的周期为2kπ5,对于B，由2kπ-所以f(x)当k=1时，f(x)的递增区间为2π所以函数f(x)在区间π对于C，令5x+π3=kπ当k=2时，f(x)的一条对称轴为对于D，由5x+π所以函数f(x)的对称中心为π30注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.题型11三角函数图象综合三角函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性、对称性)中，尤为重要的是对称性．(1)对称性奇偶性(若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数)；(2)对称性周期性(相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为)；(3)对称性单调性【答案】ACD【难度】0.65【知识点】解正弦不等式、由正弦(型)函数的值域(最值)求参数、求正弦(型)函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性2.(多选)(2024山西朔州一模)将函数fx=2sinx-π3的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12A．gx的最小正周期为πB．π3,0C．gx的单调递增区间为-π12+kπ,5π【答案】AC【分析】先求出gx，再逐项计算后可得正确的选项【解】对于A，由题设可得gx=2sin2x-π3对于B，gπ3=2sin2×π3对于C，令-π2+2故gx的单调递增区间为-π12+对于D，由sin2x-而x∈0,π时，2x-π3∈-π3,【答案】ACD【难度】0.65【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦(型)函数的最小正周期、求正弦(型)函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性所以不是关于的函数，故D错误.故选：BC.【答案】BD【难度】0.85【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前(后)的解析式、解正弦不等式、三角函数的化简、求值——诱导公式题型12三角函数模型三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．【答案】D【难度】0.85【知识点】由图象确定正(余)弦型函数解析式、三角函数在物理学中的应用

时间1471013161922水深1112.51412.51112.51412.5C．该轮船9点可以进出港口D．该轮船从0点到12点，在港口可停留的时间最长不超过4小时得该轮船从0点到12点，在港口可停留的时间最长超过4小时，故D错误.故选：BC.时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下选项正确的有(