浙江省杭州市第五中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=3x2的对称轴是A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=0 2.“a是实数，|a|<0”这一事件是(

)A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件3.如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC.若∠BAC=50∘，则A.80∘

B.90∘

C.100∘4.已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，正确的是(

)A.pm=qn B.qm=5.将抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数表达式是A.y=x2+3 B.y=x6.下列说法中正确的说法有( )个

①不在同一直线上的三点确定一个圆；

②长度相等的两条弧是等弧；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.A.1 B.2 C.3 D.47.如图，AB//CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，CD=3，则ABA.32

B.52

C.18.点P1(-1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3A.y3>y2>y1 B.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于下列结论：①ab<0；②b2-4ac>0；

A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤10.如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC=2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交ACA.2-3 B.2+3 C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知线段a=3，b=4，线段c是a，b的比例中项，则c=

12.“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达60%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有

人有此习惯.13.已知扇形的圆心角为120∘，半径为6，则扇形面积是______.14.如图，已知∠ABC=∠D=90∘，AC=10，BC=6，若△ABC

15.已知抛物线y=-x2+bx+3经过(-4,n)和16.已知圆O的半径为4，A、B为圆上两点且∠AOB=120∘，C是圆周上的一个动点，分别以AO，AC为边作平行四边形AODC，连BD.在点C的运动过程中，BD三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知x：y=2：3，求：

(1)xx-y的值；

(2)若x+y=1518.(本小题6分)

已知二次函数y=(x-1)2+2.

(1)将二次函数化为一般形式y=ax2+bx+c，并指出相应的a19.(本小题8分)

一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．

(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表)；

(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n的值．20.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F.

(1)求证：△ADF∽△EAB；

21.(本小题10分)

某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式：

(2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出每件商品销售价定为多少元时利润最大，并求出最大利润？22.(本小题10分)

如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是BP的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E.

(1)求证：AE=BE.

(2)若BD23.(本小题12分)

已知抛物线y=x2+bx+c(a为常数，a≠0).

(1)它的图象过点(2,1)，(1,1)，求b的值；

(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2)是抛物线上的两点，其中24.(本小题12分)

【基础巩固】

(1)如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；

【尝试应用】

(2)如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE=45∘，若设BF=x，AE=y，求出y与x的函数关系.

【拓展提高】

(3)已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上.如图答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】212.【答案】90

13.【答案】12π14.【答案】185或2415.【答案】(-1,4)

16.【答案】8

17.【答案】解：由x：y=2：3，设x=2k，y=3k；

(1)xx-y=2k2k-3k18.【答案】解：(1)∵y=(x-1)2+2=x2-2x+1+2=x2-2x+3，

∴a19.【答案】解：(1)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，

∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为26=13；

(2)根据题意得：n+1n+3=34，

解得：20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90∘，

∵DF⊥AE于点F，

∴∠AFD=90∘，

∴∠AFD=∠B，

∵AD//BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∴△ADF∽△EAB.

(2)解：∵∠B=90∘，AB=421.【答案】解：(1)设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意得：

30k+b=4032k+b=36，

解得k=-2b=100，

∴y与x之间的关系式为y=-2x+100；

(2)根据题意，得w=(-2x+100)(22.【答案】（1)证明：∵A是BP的中点，

∴AB=AP，

∴∠C=∠ABP，

∵BC为⊙O的直径，

∴∠BAC=90∘，

即∠BAD+∠CAD=90∘，

∵AD⊥BC，

∴∠C+∠CAD=90∘，

∴∠BAD=∠C23.【答案】(1)∵y=x2+bx+c过点(2,1)，(1,1)，

∴对称轴为：x=1+22=-b2，

解得：b=-3，

∴b=-3；

(2)①设M(x1,y1)、N(x2,y2)是抛物线上的两点，

∴y1=x12+bx1+c，

y2=x22+bx2+c，

∴y1-y2=x12+bx1+c-x22-bx2-c

=x1224.【答案】(1)证明：∵∠A=∠EFC，

∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB，

∴∠E=∠CFB，

∵∠A=∠B，

∴△AFE∽△BCF；

(2)解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴AB=