新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年上学期九年级数学期末培优试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年上学期九年级数学期末培优试卷（考试时间：90分钟；总分：150分）一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．

D．2．用公式法解方程时，求根公式中的a，b，c的值分别是（

）A．1，2，3 B．1，，3 C．1，2， D．0，，3．一元二次方程配方后可变形为（

）A． B． C． D．4．将抛物线平移得到抛物线，下列平移正确的是（

）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位5．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为(

)A．7 B．11 C．7或11 D．8或96．若⊙P的直径为10，圆心P的坐标为（6，8），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（

）．A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定7．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（

）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若，则的大小为（

）A． B． C． D．9．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，圆内接四边形，，，若，则圆的直径是（

）A．6 B．5 C． D．二、填空题二、填空题（每题4分，共32分）11．若二次函数的图象经过点，则代数式的值为．12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的面积为．13．已知的半径，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是．14．如图，P是等边内部一点，把绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，则旋转角的度数是度．15．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为．16．若抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的值为.17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1．那么x＝．18．如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，交y轴于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过B，D两点，当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，x的取值范围是．解答题（共5答题，共78分）19．（15分）解下列方程：(1)(2)(3)20．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一个．(1)作出△ABC关于原点O对称的，并写出各顶点的坐标；(2)求出的面积．21．（12分）如图，在中，，，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，求出阴影部分的面积（结果保留）．

22．（16分）如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F．

(1)求证：与相切；(2)若的半径为3，，求的长．23．（18分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页标准答案题号12345678910答案CCBBACCDCD11．12．113．相交14．15．8cm16．-917．1+或1﹣18．或19．(1)，(2)(3)，【详解】（1）解：，，∴或，解得，；（2）解：，，∴，解得；（3）解：，，，，，∴，．20．【详解】（1）解：如图，即为所求作的；由图可得：；（2）解：的面积为．21．【详解】解：，，，，，故答案为：．22．【详解】（1）证明：如图，连接、，

则，，，，，，经过的半径的外端，且，与相切．（2）解：由（1）知与相切，∴∵，，，，∵∴，∵，，，，的长为6．23．(1)；(2)；(3)C点坐标为，，，，【详解】解：(1)将A(-3，-4)，B(0，-1)代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+4x-1；(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1，设P(a，a2+4a-1)，则Q(a，a-1)，∴PQ=-a2-3a，∴，∵，∴当a=时，△PAB的面积有最大值；(3)∵抛物线解析式为y=x2+4x-1，∴抛物线的对称轴为，设点C(-2，y)，∵B(0，-1)，A(-3，-4)，∴AB2=32+32=18，BC2=2