山西省临汾市侯马市第五中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月测试题(无答案)

2025－2026学年度第一学期素养形成第二次能力训练初二数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．假设命题“”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A． B． C． D．2．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（）A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补3．下面是辰辰和佳佳比较与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（）辰辰分别将两式平方，得，，，因为，所以佳佳作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾股定理，得斜边长为，由三角形中两边之和大于第三边，得．A．辰辰对，佳佳错 B．辰辰错，佳佳对 C．两人都错 D．两人都对4．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（）A． B．，C．，， D．，，5．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的面积为（）A．12 B．18 C．24 D．366．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．如图，四边形为正方形，若的斜边，，则图中线段的长为（）A．6 B． C．8 D．A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．全等三角形的面积相等C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．等边三角形的三条边相等8．如图，琪琪在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长2m，处距离地面的高度是0.5m，琪琪先向后摆到点处，然后向前荡起到最高点处，此时与摆绳起始位置的水平距离为1.6m．若前后摆动过程中摆绳始终拉直，与夹角为90°，则琪琪在处时距离地面的高度是（）A．0.9m B．1.3m C．1.6m D．2m9．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（）A．5 B． C． D．10．如图，边，的垂直平分线，相交于点，，在边上，若，则的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．90°第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设______．12．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是______．13．如图，在中，，是边的垂直平分线，，，则的面积为______．14．把两个同样大小的三角尺与像如图所示那样放置，是与的交点，发现只要测得的长度，就可以得到点到的距离，若，则点到的距离是______cm．15．如图是一个长2cm、宽1cm、高1cm的无盖长方体果盘，果盘侧面镂空，用一个隔板（厚度忽略不计）卡在中间把果盘分成两个大小相等的正方体，若在果盘内部顶点处有一滴蜂蜜，果盘内部顶点处的小蚂蚁想去吃蜂蜜（蚂蚁只能沿着底面和隔板表面行走，不能走边缘和镂空侧面），则小蚂蚁所走的最短路径长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离．（1）求梯子顶端距地面的高度；（2）若梯子顶端沿墙面向下滑动0.5m，则梯子底端向右滑动______m；17．（本题8分）如图，在中，是的平分线，于点，于点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．18．（本题6分）已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，则需投入多少元？19．（本题6分）尺规作图：如图，某地要在区修建一个加油站，要求是加油站到和两个小镇的距离相等且到公路和的距离也相等，请你在图中确定加油站的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）20．（本题10分）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）若，求的度数；（2）若周长为24cm，，求的长．21．（本题12分）阅读与思考下面是小刘同学的数学学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务．三角形“特殊线”的共点性探究在三角形的研究中，有一类特殊线段具有“共点”的性质，即这些线段所在的直线会交于一点．例如，三角形三边的垂直平分线交于一点．如图1，在中，边，的垂直平分线相交于点，连接，，，则．证明：边，的垂直平分线相交于点，，（依据）．由此我得到点也在边的垂直平分线上，所以三边的垂直平分线交于一点．由于题目中的三角形具有一般性，因此这个结论可推广为“三角形三边的垂直平分线必定交于一点”．由以上结论引发联想：三角形三个内角的平分线是否也交于一点？并进行如下探究．如图2，在中，平分，平分，与交于点．求证：点在的平分线上．证明：如图3，过点分别作三边的垂线，垂足分别为，，．根据定理“角的平分线上的点到角两边的距离相等”可知，……因此，三个内角的平分线交于一点，由于图2中具有一般性，因此，该结论可推广为“三角形三个内角的平分线必定交于一点”．任务：（1）上述学习笔记中的“依据”是指______.（2）补全学习笔记中“……”部分的证明过程．（3）如图2，若的周长为25cm，点到的距离为2cm，求的面积．22．（本题12分）综合与实践勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图①所示的方式摆放，连接，的三边长分别为，，（），可证明，四边形的面积可以表示为或，从而推导出．【探究】（1）淇淇将从图①的位置开始沿向左移动，直到点与点重合时停止，如图②所示，与交于点，下面是淇淇利用图②证明勾股定理的过程．请将淇淇的探究过程补充完整．证明：连接，．______；＝______＋______＝______.由，可得到______；整理得：______.【应用】（2）在图②的基础上，若四边形的面积为200，的长为12，求的长．23．（本题13分）综合与探究“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．几何模型在最短路径问题中的应用素材一提出问题：求代数式的最小值．素材二建立模型：可看作直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时，，．原问题就变成“点在线段的何处时，的值最小是多少？”素材三解答过程：如图2连接，交于点，此时的值最小，将延长至使得，连接，则.，在中，，，的最小值是13．问题解决任务一根据以上学习：代数式的最小值为_