广东省揭阳市揭东区2025-2026学年九年级上学期联考数学试题答案

数学科答案一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBADBCDACD二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.a(a+4)(a-4)12.113.914.15.(8,3)三.解答题（本大题9小题，共75分）16.解：移项，得两边同除以3，得：.配方，得：.………………(4分)整理，得：,开平方，得：∴解得：………………(7分)17.．解：原式＝＝＝，……(4分)∵x＝1，，∴原式．………………(7分)18.解:(1)如解图,△A1B1C1即为所作; ……………(5分)(2)(-4,-6). ……………(7分)19．解:(1)根据题意得，…(2分)解得：,……………(2分)所以a的值是40,b的值是50.……………(4分)(2)购买B种型号吉祥物的数量为(90-x)个.根据题意得，.…(6分)解得x≤60.y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720.因为-3<0,所以y随x的增大而减小因为x≤60且x为整数:所以当x=52时,y的值最大,y最大=-3×52+720=564所以y的最大值是564..……………(9分)20.解:(1)10; …………(2分)(2)补全条形统计图如解图①;题图②中C选项对应的圆心角度数为：360°×[(1-)×100%-6%-24%]=180°.九年级学生家务劳动情况条形统计图.………(5分)(3)根据题意,画出如下树状图：……(7分)由上表可知共有12种等可能的结果,其中小亮和小红至少有一人被选上的结果有10种,∴小亮和小红至少有一人被选上的概率为：=. ∴小亮和小红至少有一人被选上的概率为.…………(9分)21.解：（1）∵P从A点以1cm/s向B点运动，∴ts时，AP＝t×1＝t（cm），∵AB＝18cm，∴BP＝AB﹣AP＝（18﹣t）cm；∵BC＝13cm，∴Q在BC上运动时间为13÷2＝6.5（s），∵BC＋CD＝23＋13＝36（cm），∴Q运动时间最长为36÷2＝18（s），∴6.5s≤t≤18s时，Q在CD边上，此时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：①四边形PQCB是平行四边形，如图所示：∵AB∥CD即PB∥CQ，∴只需PB＝CQ即可，由（1）知：PB＝（18﹣t）cm，∵Q以2cm/s的速度沿折线B﹣C﹣D向终点D运动，∴运动时间为ts时，CQ＝2t﹣BC＝（2t﹣13）cm，∴18﹣t＝2t﹣13，解得：；……………(3分)②四边形ADQP是平行四边形，如图所示：∵AB∥CD即AP∥DQ，∴只需AP＝DQ，四边形ADQP是平行四边形，由（1）知，AP＝tcm，则DQ＝CD+CB﹣2t＝（36﹣2t）cm，∴36﹣2t＝t，解得：t＝12，……(5分)综上所述：当或12s时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；(6分)（2）设Q的速度为xcm/s，由（2）可知，Q在CD边上，此时四边形PBCQ可为菱形，∵PB∥CQ，∴只需满足PB＝BC＝CQ即可，由（1）知：PB＝（18﹣t）cm，由（2）知：CQ＝（xt﹣13）cm，BC＝1cm，∴18﹣t＝13，xt﹣13＝13，解得：t＝5s，x＝5.2cm/s，………………(8分)∴当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形PBCQ为菱形．…(9分)五、解答题(三):（本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分）.22.（1）解：一元二次方程的“友好方程”为：；故答案为：；……………(2分)（2）解：对于方程，，解得：，根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为互为倒数；证明如下：∵一元二次方程的两根为，“友好方程”的两根，，，即原方程的两根与“友好方程”的两根互为倒数；故答案为：；互为倒数；……………(6分)（3）解：∵方程的两根是，∴该方程的“友好方程”的两根为，则方程的两根，即，……………(9分)整理方程得，∴关于x的方程的两根为和．…(13分)23.（1）45°；……………(4分)解：（2）根据题意，得△AOB∽△AEF，∴∠OAB=∠EAF，.∴∠OAB－∠FAO＝∠EAF－∠FAO即：∠FAB=∠EAO，.∴△FAB∽△EAO.∴.∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAB=45°，∠AOB=90°.∴.∴.……………(8分)（3）的值与α无关.理由如下：……………(9分)同（2）可证△FAB∽△EAO，∴.在菱形ABCD