广东省揭阳市揭东区2025-2026学年九年级上学期联考数学试题

PAGE2025～2026学年度第一学期九年级联考数学科试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．正方形2.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.000015米，是世界上最薄的不锈钢．数据0.000015用科学记数法表示为（

）A．1.5×10-4 B．1.5×10-5 C．15×10-4 D．0.15×10-4 3．如图：图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝2a2 D．a·a3＝a45．如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（

）A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直6．若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=5，b=4，c=10，则d的值为（

）A．6.4 B．10 C．8 D．127.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（

）A． B． C． D．8.若，则（

）A． B． C． D．9．如图，P为□ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值是（）

A．24 B．6 C．12 D．1010.若m3+2m-1=0,则2m4+m3+4m2-2026的值是（）A．-2026B．-2027C．-2024 D．-2025二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解．12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为x=1，则m的值为．13.某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有人．14．已知宽与长之比为的长方形称为黄金矩形，若某长方形为黄金矩形，它的长为4，则它的宽为.

15．如图，弹性小球从点(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2……，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2025的坐标是．三.解答题((一)（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.解方程．17．先化简，再求值：，其中.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).（1）请以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A1B1C1,（2）使它与△ABC的相似比为2∶1;（3）点B1的坐标为.

四.解答题((二)（本大题3小题，每小题9分，共27分）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．九年级家务劳动情况条形统计图20.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措,为了解学生的家务劳动情况,分别从八年级选取50名同学,九年级选取55名同学来填写如下调查问卷:九年级家务劳动情况条形统计图调查问卷①洗碗;②扫地、拖地;③清洗衣物;④整理书桌.以上家务劳动中,你经常能完成的家务数量是 ()A.1件B.2件C.3件D.4件根据调查问卷的结果,绘制了以下不完整的统计图,已知选择D选项的学生中,八年级比九年级少1人.八年级家务劳动情况扇形统计图请根据以下信息,解答下列问题:八年级家务劳动情况扇形统计图(1)八年级选择D选项的学生有人;

(2)补全条形统计图,并求出图②中C选项对应的圆心角度数;(3)学校要从九年级学生小明、小亮、小红、小新这4名同学中随机选择2名同学进行“学生做家务的心得分享”,请你利用列表法或画树状图法,求小亮和小红至少有一人被选上的概率.21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝18cm，BC＝13cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B﹣C﹣D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（2）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？五、解答题(三)（本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分）.22.定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．(1)写出一元二次方程的“友好方程”______．(2)已知一元二次方程的两根为，它的友好方程的两根为、______．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为______．(3)已知关于x的方程的两根，请利用（2）中的结论，求出关于的方程的两根．23.综合与探究：从特殊到一般是研究数学问题的常用思路，综合实践小组以特殊平行四边形为背景就三角形的旋转缩放问题展开探究.【特例研究】在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.如图①，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为E，F），