2025-2026学年苏科版九年级下第6章图形的相似单元测试（含答案）

苏科版九年级下第6章图形的相似单元测试一．选择题（共12小题）1．若4x=3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．xB．xC．xD．x2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是（）A．2：3B．2：5C．4：9D．8：273．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2m,则a约为（）A．1.12mB．1.24mC．1.42mD．1.62m4．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则四边形DBCE的面积为（）A．2B．4C．6D．85．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，ABBC=23，A．3B．4C．5D．106．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．ADAB=B．AGGF=C．BDAD=D．AGAF=7．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，DE：CE=2：3，联结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（）A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：258．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于G，AD=3FD，则下列结论错误的是（）A．EFB．AGC．SD．GF9．如图，在▱ABCD中，E为AD上一点，连接AC，BE交于点F，S△AEF：S△BCF=9：25，则AE：ED为（）A．3：5B．3：2C．9：5D．25：910．如图，矩形ABCD中，E是BC边上一动点，BCAB=EFAE=2，∠A．2B．3C．2D．511．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，∠EAF=60°，则下列结论：①BE=CF；②△ABE与△EFC相似；③当∠BAE=15°时，则S△ABCS△AEF=23；④当∠A．①③B．②③C．①④D．①③④12．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是（）

①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC•BE=OE•PB；④2CE+PC=22ABA．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二．填空题（共5小题）13．如果xy=3414．如图，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD：AB的值为______．15．已知：如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE=x,四边形CEDF的面积为y,则y关于x的函数关系式是______．（不必写定义域）16．如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC=2CE，则CF：DF=______．17．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=4，E为边AB上一点，AE=2BE，连接DE，G为边BC上一点，连接AG，将△ABG沿AG翻折，点B的对应点F恰好落在DE的中点处，则AG=______．三．解答题（共5小题）18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=12，求BM．19．某校数学兴趣小组进行数学探索活动．

在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．用直角三角形纸片剪▱DEFG，使点D、G分别在边AC、BC上（D不与A、C两点重合），点E、F在边AB上．

（1）如图，若四边形DEFG是正方形，求正方形的边长．

（2）嘉淇发现剪出的菱形DEFG的个数随着点D的位置变化而变化．请直接写出菱形DEFG的个数及对应的CD的长的取值范围．20．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．

（1）求证：△CAD∽△CBA；

（2）若BD=10，DC=8，DE∥AC，AE=4，求AC、BE的长．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．

（1）给定三个关系：①AB2+BC2=AC2；②AC⊥BD；③OA=OB．其中能使得平行四边形ABCD为矩形的有______，选择其中一个作为条件进行证明；

（2）在（1）的条件下，点P从点B开始沿BA边运动，速度为1cm/s；点Q同时从点A开始沿AD边运动，速度为2cm/s.如果AB=4cm,AD=8cm,点P到达点A时所有运动停止，那么何时△QAP与△ABD相似？22．已知三角形ADE的顶点E在三角形ABC的内部，点D、点E在直线AC同侧．

（1）如图1，联结BD、BE、CE，若△ABC和△ADE是等边三角形时，点C、点E、点D三点共线．CE：DE=1：2，求S△ADE：S△ABC的比值；

（2）如图2，联结BD、BE、CE，∠BAC=∠DAE=n°（0＜n＜90），若AB=AC，AD=AE，求∠BEC-∠DBE的值（用含n的代数式表示）；

（3）在等腰三角形ABC中，AB=BC=5，AC=8，BH⊥AC，点E在高BH上，点D在HB的延长线上，联结AE并延长交边BC于点F，联结DF，DA，若∠DAE=∠ABH，△ABD与△BDF相似时，求EH的长．

苏科版九年级下第6章图形的相似单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、B 11、A 12、D 二．填空题（共5小题）13、17； 14、22； 15、y=-43x2+8x； 16、1：2； 17、三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵AB=2CD，点E是AB的中点，

∴DC=EB．

又∵AB∥CD，

∴四边形BCDE为平行四边形．

∴ED∥BC．

∴∠EDB=∠FBM．

又∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM．

（2）解：由F为BC的中点，得到BC=2FB，

又四边形DCBE为平行四边形，得到DE=BC，

则DE=2FB，即FB：DE=1：2，

∴△FMB与△EMD的相似比为1：2，

即DM：MB=2：1，又BD=12，

设DM=2k,MB=k,

所以BD=BM+MD=k+2k=12，解得k=4，

则BM=4．19、解：（1）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10．

过点C作DH⊥AB于点H，CH与DG交于点M，如图，

∵S△ABC=12×AC•BC=12×AB•CH，

∴AC•BC=AB•CH，

∴CH=245，

设正方形的边长为x,则HM=DE=FG=x,

∴CM=CH-HM=245-x,

∵四边形DEFG是正方形，

∴DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴DGAB=CMCH，

∴x10=245−x245，

解得：x=12037，

∴正方形的边长为12037；

（2）由（1）知：DG=12037，△CDG∽△CAB，

∴CDAC=DGAB，

∴CD6=1203710，

∴CD=7237．

∵正方形是特殊的菱形，

∴当CD=7237时，菱形DEFG的个数为1，

观察图形可知：当0≤CD＜7237时，菱形DEFG的个数为0；

当四边形DAFG为菱形时，如图，

设此时菱形的边长为m,则AD=m,

∴CD=CA-AD=6-m,

∵四边形DAFG为菱形，

∴DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴DGAB=CDCA，

∴6−m6=m10，

解得：m=308=154，

∴CD=6-154=94，

由图形可知，此时菱形DEFG的个数为2，

∴当7237＜CD≤94时，菱形DEFG的个数为2；

当四边形DEBG为菱形时，如图，

设此时菱形的边长为n,则DG=BG=n,

∴CG=CB-BG=8-n,

∵四边形DAFG为菱形，

∴DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴DGAB=CGCB，

∴n10=8−n8，

解得：n=409，

∴CG=CB-GB=8-409=329，

∵△CDG∽△CAB，

∴CDCA=DGAB，

∴CD6=40910，

∴CD=8320、（1）证明：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA；

（2）解：∵△CAD∽△CBA，

∴CDAC=ACBC，

∴8AC=AC10+8，

∴AC=12．

∵DE∥AC，

∴BEAB=BDBC，21、解：（1）①③．

若添加①：∵AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形；

若添加③：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形．

故答案为：①③；

（2）设运动时间为ts.

由题意AP=（4-t）cm,AQ=2tcm,

当APAB=AQAD或APAD=AQAB时，两三角形相似，

∴4−t4=2t8或4−t8=2t4，

解得t=2或t=45，

∴当运动222、解：（1）如图，过点A作AH⊥CD于点H，

∵△ADE是等边三角形，

∴DH=HE=CE，

设DH=HE=CE=a,则AH=3a,CH=DE=2a,

在Rt△AHC中，AC=AH2+CH2=7a,

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴△ABC∽△ADE，

∴S△ADES△ABC=（DEBC）2=（2a7a）2=47；

（2）如图，

∵∠BAC=∠DAE=n°，

∴∠DAB=∠EAC，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠1=∠2，

∵∠BEC=180°-（∠EBC+∠BCE），

=180°-[180°-（∠BAC+∠2+∠3）]

=∠BAC+∠2+∠3

=∠BAC+∠1+∠3

=n°+∠DBE，

∴∠BEC-∠DBE=n°；

（3）①如图，∠1=∠2时，

∵AB=BC=5，AC=8，BH⊥AC，

∴AH=CH=4，∠ABH=∠CBH，

∵∠ABH=∠1+∠DAB，∠DAE=∠3+∠DAB，∠DAE=∠ABH

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3，

∴∠ADF