高考总复习优化设计二轮用书数学 3排列、组合与二项式定理

3.排列、组合与二项式定理高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314一、选择题1.(2024·北京,4)在(x-)4的展开式中,x3的系数为(

)A.6 B.-6 C.12 D.-12A12345678910111213142.(2024·广东湛江二模)已知(1-2x)9=a0+a1x+…+a9x9,则a0+ai=(

)A.-2 B.-19 C.15 D.17D12345678910111213143.(2024·河北张家口三模)(1-x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为(

)A.-5 B.5 C.-10 D.10A12345678910111213144.(2024·广东佛山二模)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,已知冠军是甲和乙当中的一人,丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排列(无并列名次)共有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种B12345678910111213145.(2024·湖南长沙三模)在(3x+y-1)8的展开式中,x2y的系数是(

)A.168 B.-168 C.1512 D.-1512D解析

原问题可以理解为8个(3x+y-1)相乘,要想得到x2y,需要8个因式中有2个取x项,1个取y项,还剩5个取常数项,由题意x2y的系数为12345678910111213146.(2024·山东烟台一模)将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子中至少放2个小球,则不同放法的种数为(

)A.3 B.6 C.10 D.15B12345678910111213147.(2024·湖北黄冈模拟)设a,b,m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若A.2018 B.2020 C.2022 D.2024D12345678910111213148.(2024·江苏无锡模拟)现将四名语文教师、三名心理教师、两名数学教师分配到三所不同学校,每个学校三人,要求每个学校既有心理教师又有语文教师,则不同的安排种数为(

)A.216 B.432 C.864 D.1080B1234567891011121314二、选择题9.(2024·重庆模拟)已知二项展开式,下列说法正确的有(

)A.f(x)的展开式中的常数项是56B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0C.f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70D.f(i)=-16,其中i为虚数单位BC1234567891011121314123456789101112131410.(2024·山东德州模拟)带有编号1,2,3,4,5的五个球,则下列说法正确的有(

)A.全部投入4个不同的盒子里,共有45种放法B.放进不同的4个盒子里,每盒至少一个,共有4种放法C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入),共有20种放法D.全部投入3个不同的盒子里,没有空盒,共有140种不同的放法AC1234567891011121314123456789101112131411.在

的展开式中(

)A.常数项为160 B.含x2项的系数为60C.第4项的二项式系数为15 D.所有项的系数和为1BD1234567891011121314三、填空题12.(2024·河北保定三模)在(a>0)的展开式中,常数项为75,则a=

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123456789101112131413.(2024·全国甲,理13)(+x)10的展开式中,各项系数中的最大值为

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5123456789101112131414.(2024·广东佛山二模)甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车,