6.1 反比例函数 课件 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.1反比例函数

北师大版·九年级上册素养目标理解反比例函数的概念，能从实际问题中抽象出形如

的数学关系，掌握自变量不能为零的限制条件，提升数学建模与符号意识的核心素养，发展从现实情境中提炼函数关系的能力。经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，通过具体实例体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。通过对本节课进行小结，以及教师对本章简单介绍，体会研究函数的一般性方法，进一步发展数学抽象和模型观念的核心素养。6.1反比例函数理解反比例函数的概念，能判断两个变量是否成反比例函数关系。从实际问题中抽象出反比例函数模型，理解反比例函数自变量取值范围。知识回顾1.函数的定义是什么？

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

的值与其对应，那么我们就说x是

，y是x的

.唯一确定自变量函数

3.我们学过哪些函数？

正比例2.函数的表示方法：图像法列表法关系式法类比学习实际问题一次函数一次函数的图像与性质一次函数的应用实际问题反比例函数反比例函数的图像与性质反比例函数的应用抽象由数到形解决情境引入

第十五届全运会由广东、香港、澳门三地共同举办。小明一家从普宁出发到广州感受全运会的风采。情境引入问题1：小明妈妈提前购买了去广州东的高铁票，成人票共花费1200元，小明家有x个成人，求一张成人票y元，你能用含有

x的代数式表示

y吗？问题2：

小明妈妈买的普宁站到广州东的高铁票，全长约为352km，高铁的速度为vkm/h，到达广州东所需时间为th。你能用含有

v的代数式表示

t吗？问题3：妈妈给了小明200元购买全运会纪念品，纪念品的数量m随单价n的变化而变化，则m与n的关系式是？

xy=1200vt=352mn=200新知探究

正比例函数一次函数

新知探究

一般地，如果两个变量

x

，y之间的对应关系可以表示为

(k

为常数，k≠0)

的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的定义:自变量

x的取值范围是什么？因变量y的取值范围是什么？

反比例函数的其他表达方式：

新知探究反比例函数的其他表达方式：

思考1：反比例函数的自变量x的取值范围是什么？因变量的取值范围是什么？x≠0y≠0对应练习1.在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？√√√×××k=3

k=2思考：等式xy+5=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k值等于多少？若不是，说明理由。对应练习

由题意得：m-2≠0∴m≠2m≠2

由题意得：

m-2≠0m2-5=-1∴m=-2-2合作探究做一做1.第十五届全运会某场馆要搭建一个面积为2000平方米的矩形媒体中心，相邻两条边长分别为x米和y米。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？变量

y是变量

x的反比例函数.变量

m是变量

n的反比例函数.xy=20002.第十五届全运会举办地之一的村庄有耕地346.2公顷，随着全运会配套建设，预测该村人口数量

n

将逐年变化，那么该村人均占有耕地面积

m

（单位：公顷/人）是全村人口数

n

的函数吗？是反比例函数吗？为什么？合作探究例1已知

y是

x的反比例函数，并且当

x=2时，y=6.(1)写出

y关于

x的函数表达式；(2)当

x=4时，求

y的值.解：设.∵当

x=2时，y=6，∴解得

k=12.∴y与x的函数表达式为解：把

x=4代入

得待定系数法设

代

解

写对应练习x－2－1

13y2－1

y是

x的反比例函数，下表给出了

x与

y的一些值.（1）写出这个反比例函数的表达式.（2）根据函数的表达式完成上表.－314－4－22变式练习已知

y与

x+1成反比例，并且当

x=3时，y=4.(1)写出

y关于

x的函数表达式；(2)当

x=7时，求

y的值．解：(1)设

，因为当

x=3时，y=4，

所以有

，解得

k=16，因此.(2)当

x=7时，讨论：本题中，y是x的反比例函数吗？注意：成反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.课堂总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设；②代；③解；

④写.

反比例函数定义建立简单的反比例函数模型反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.常见其他形式：xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）当堂训练A.B.C.D.1.

下列函数中，y是

x的反比例函数的是()A2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x

和

y

不是反比例函数关系的是()A.容积固定的圆柱形水桶，底面积y与高x的关系；B.x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；C.车间计划加工800个零件，加工时间x与每天加工的零件个数y；D.一种商品的单价为a(元/件)，购买的件数x(件)与所花费的钱数y(元)．D当堂训练3.

填空：(1)若

是反比例函数，则

m的取值范围是

.(2)若

是反比例函数，则

m的取值范围是

.(3)若y＝(m+1)xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝______．m≠1m