平行线的性质（课件）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第7章相交线与平行线7.2.3平行线的性质

1.掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判断角相等或互补。2.能够根据平行线的性质进行简单的推理。3.区分平行线的性质和判定的关系，培养逆向思维的能力。学习目标

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834新知一两直线平行，同位角相等合作探究性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

∴∠1=∠2.

（两直线平行，同位角相等）∵a∥b,（已知）符号语言:b12ac新课讲授将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置

摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(

C

)A.152°B.135°C.107°D.73°(第1题)C练一练性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

b12ac3∴∠2=∠3.

（两直线平行，内错角相等）∵a∥b,（已知）符号语言:新课讲授性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.新知生成几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°.4

平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？思考两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定如图7.2-9，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.平行线的性质一bac12345678角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数100°80°100°80°100°80°100°80°∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？bac12345678相等解：过点E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.FCABDE

变式2如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3问题3类比由“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”的推理过程，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如何推导呢？∵a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠3＝∠5（等量代换）1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是（）A.122°B.85°C.58°D.32°试一试cab12第1题图2.已知，如图直线a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数.cab12第2题图d342.如图，在△ABC

中，D

是AB

上一点，E

是AC

上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

与BC

平行吗？为什么？（2）∠C

是多少度？为什么？解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()B1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．40°D．45°A基础提升

ACABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？当左边有n个角，右边有m个角时：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，巩固新知5．如图，已知DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明：AB⊥CD．解：∵DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB．又∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．

∴FG∥DC．∵GF⊥AB，∴∠CDB＝∠GFB＝90°．

∴AB⊥CD．(1)试说明：DH∥EC；解：(1)∵∠1＋∠DHE＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠DHE＝∠2．∴DH∥EC．6．如图，已知三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF相交于点H，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠C．综合应用3.如图，直线AB∥CD，∠1=45°，∠D＝∠C，求出∠D，∠C∠ABC,∠CBE各是多少度？BC1DAE解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）.

∵∠D=∠C∴∠C=45°∵AB∥CD，∴∠CBE=∠C=45°（两直线平行，内