7.1 为什么要证明 课件+视频 2025-2026学年北师大版八年级数学上

北师大版数学八年级上册1为什么要证明第七章证明本章预览证明为什么要证明认识证明平行线的证明定义与命题定理与证明平行线的判定平行线的性质（重点）（重点）学习目标1.经历观察、实验、归纳等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠；2.会用实验验证、举出反例、推理证明等方法验证一个数学结论是否正确.情境导入观察下面图片，是运动的还是静止的？你的感悟是什么?仅仅通过观察得到的结论不一定正确.图中有几个黑点？图中是直线还是曲线？眼见为实眼见未必为实！新课探究探究1：ab线段a和线段b的长度相等吗？图中的四边形是正方形吗？知识点一推理证明的必要性a=b知识点二验证数学结论的常用方法图中的四边形是正方形探究方法：观察验证方法：实验验证观察得出的结论不一定正确有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论.新知初探归纳总结探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？分析：铁丝赤道铁丝半径赤道半径铁丝与赤道之间间隙先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致.探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为所以这样的间隙可以放进一个拳头.铁丝赤道铁丝半径探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？探究方法：感觉验证方法：推理验证直觉得出的结论不一定正确探究3：对于自然数

n，代数式

n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数

n，n2-n+11的值都是质数”？尝试·思考n012345678910n2-n+11质数/合数11111317233141536783101质数质数质数质数质数质数质数质数质数质数质数当

n=11时，n2

-

n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数

n，n2

-

n+11的值未必都是质数.探究方法：归纳验证方法：举反例归纳得出的结论不一定正确探究3：对于自然数

n，代数式

n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数

n，n2-n+11的值都是质数”？费马的失误新知初探费

马

对于所有自然数

n，

的值都是质数当

n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.欧

拉当

n=5时，=4294967297=641×6700417.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.大数学家也有失误探究4：如图，在△ABC中，点

D，E分别是

AB，AC的中点，连接DE.DE与

BC有怎样的位置关系和数量关系？ADEBC位置关系：DE∥BC数量关系：验证方法：测量推理测量得出的几何结论不一定正确新知初探判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步、有根有据的推理.归纳总结总结：(1)直觉有时会产生错误，不一定可信；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立．思考·交流观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段.通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑，并与同伴进行交流.观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明.常用的证明方法：实验验证、举出反例、推理证明.随堂练习1.（1）图中有三条线段

a，b，c，哪一条和线段

d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.【选自教材P181随堂练习

第1题】abcd1.（2）图中两条线段

a

与

b

的长度相等吗？相等ab2.当

n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：不一定.当

n=6时，n2+3n+1=55是合数；所以，对于所有正整数n，n2+3n+1的值未必都是质数.【选自教材P181随堂练习

第2题】3.下列问题用到推理的是（

）A.根据a=10，b=10，得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A4.小刚和小明在手工制作课上，用同种小铁丝制作的楼梯模型如图所示，那么他们用的材料长度（

）A.小明用的多B.小刚用的多C.一样多D.无法判断C5cm6cm5cm6cm小刚小明课堂小结为什么要证明怎么证实验验证举出反例推理证明观察直觉不可靠归纳说理不全面实验测量有误差当堂达标叁1.下列结论中你能肯定的是（

）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人B叁叁肆叁当堂达标叁2.下列判断正确的是（

）A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学B．若a＞b，则a2＞b2C．不论a为何值，总有a2＞0D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3D叁叁肆叁当堂达标叁3.在一次1500米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是

(  )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B叁叁肆叁当堂达标叁4.在学习中，小明发现：当

n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当