中考考试象数题目及答案

中考考试象数题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若一个数的绝对值是5，则这个数是（）A.5B.-5C.±5D.0答案：C2.一元二次方程\(x^{2}-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0，x_{2}=4\)D.\(x_{1}=0，x_{2}=-4\)答案：C3.抛物线\(y=(x-2)^{2}+3\)的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A4.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B5.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C6.化简\(\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x-1}{x^{2}}\)的结果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)\)D.\((x-1)\)答案：A7.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，则直线\(l\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A8.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的众数是（）A.2B.3C.4D.5答案：B、C9.不等式组\(\begin{cases}2x-1\leq3\\x+2\gt1\end{cases}\)的解集是（）A.\(-1\ltx\leq2\)B.\(1\ltx\leq2\)C.\(-1\ltx\lt2\)D.\(x\gt-1\)答案：A10.若点\(A(2,m)\)在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象上，则\(m\)的值为（）A.2B.3C.4D.6答案：B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABD2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD3.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)D.\(y=x^{2}(x\gt0)\)答案：AD4.一个口袋中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是随机事件C.摸到红球的概率是\(\frac{3}{5}\)D.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)答案：BCD5.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球答案：AD6.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC7.以下命题正确的是（）A.同位角相等B.对顶角相等C.三角形内角和为\(180^{\circ}\)D.直角三角形两锐角互余答案：BCD8.下列因式分解正确的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)答案：ABCD9.若二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象开口向下，且与\(y\)轴交于点\((0,3)\)，对称轴为直线\(x=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c=3\)C.\(2a+b=0\)D.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大答案：ABC10.已知\(A\)、\(B\)两点的坐标分别为\((-2,3)\)和\((2,3)\)，则下列说法正确的是（）A.\(A\)、\(B\)关于\(x\)轴对称B.\(A\)、\(B\)关于\(y\)轴对称C.\(AB=4\)D.\(A\)、\(B\)到\(x\)轴的距离相等答案：BCD三、判断题（每题2分，共20分）1.\(0\)的相反数是\(0\)。（）答案：√2.二次根式\(\sqrt{x-1}\)中，\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（）答案：√3.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）答案：×（是三边垂直平分线的交点）4.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）答案：√5.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×（当\(c=0\)时不成立）6.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√7.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq0\)。（）答案：×（\(x\neq1\)）8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）答案：√9.单项式\(-\frac{2}{3}x^{2}y\)的系数是\(-\frac{2}{3}\)，次数是\(3\)。（）答案：√10.相似三角形的面积比等于相似比。（）答案：×（面积比等于相似比的平方）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先分别计算各项：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。则原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1\)。2.解分式方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)答案：方程两边同乘\(x(x-1)\)得\(2x=3(x-1)\)，展开得\(2x=3x-3\)，移项得\(3x-2x=3\)，解得\(x=3\)。检验：当\(x=3\)时，\(x(x-1)=3\times2=6\neq0\)，所以\(x=3\)是原方程的解。3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求该一次函数的解析式。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，两式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)，所以解析式为\(y=2x+1\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)。求证：\(BE=CF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(BD=CD\)，\(\angleB=\angleC\)。又因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}\)，则\(\triangleBDE\cong\triangleCDF\)（AAS），所以\(BE=CF\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的根的情况与\(\Delta=b^{2}-4ac\)的关系。答案：当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根。通过判别式可判断根的情况，为解方程和分析方程性质提供依据。2.探讨在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的图象与\(k\)、\(b\)的取值有怎样的关系？答案：\(k\)决定直线的倾斜方向，\(k\gt0\)时，直线从左到右上升；\(k\lt0\)时，直线从左到右下降。\(b\)决定直线与\(y\)轴的交点位置，\(b\gt0\)时，交点在\(y\)轴正半轴；\(b=0\)时，直线过原点；\(b\lt0\)时，交点在\(y\)轴负半轴。3.举例说明相似三角形在生活中的应用。答案：比如利用相似三角形测量旗杆高度。在同一时刻，