【数 学】图形的轴对称 达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页15.1图形的轴对称一、单选题1．下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，图中有（

）条对称轴A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（

）A．6 B．8 C．9 D．104．下列说法错误的是（

）A．到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等5．下列命题的逆命题不成立的是（

）A．两直线平行，内错角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则6．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．7．下列命题中，逆命题成立的有（

）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为．10．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有种．11．如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为．12．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是.(填序号)13．已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”是命题（填“真”或“假”）．写出它的逆命题，该命题是命题（填“真”或“假”）．三、解答题14．已知五个点坐标分别为：，，，，．(1)如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点，，，，，；(2)问题（1）中你得到的图形有什么特点？(3)将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形与原来图形有怎样的位置关系？15．如图，已知和关于直线MN对称．(1)连接，则的垂直平分线是．(2)若，，则的度数为．16．如图，在中，，．线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．试问：线段与的长相等吗？请说明理由．17．如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．(1)作边的中点D；(2)作的平分线，交边于点E；(3)作点C关于直线的对称点F；(4)直接写出的长为________．18．如图，已知：，，点E在的延长线上．(1)求证：垂直平分；(2)求证：答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断．【详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合；不能看作轴对称图形，故B不符合；能看作轴对称图形，故C符合；不能看作轴对称图形，故D不符合，故选：C．2．B【分析】本题考查了轴对称，根据对称轴的概念观察图形特征即可作答．【详解】解：如图，该图形有4条对称轴：故选：B．3．A【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解．【详解】解：∵垂直平分，∴，∴，故选：A．4．A【分析】此题考查了角平分线的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等知识．根据相关知识进行判断即可．【详解】解：A.在角的内部,到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上，故选项错误，符合题意；B.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确，不符合题意；C.到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故选项正确，不符合题意；D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选项正确，不符合题意；故选：A5．D【分析】本题考查逆命题和命题真假判断，先求出逆命题，再根据平行线的性质，全等三角形的判定，直角三角形锐角互余判断即可．【详解】解：A：原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，逆命题成立．B：原命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题为“全等的两个三角形三边对应相等”．由全等三角形的定义，逆命题成立．C：原命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．若两锐角之和为，则第三个角为，故逆命题成立．D：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当时，成立但，逆命题不成立．故选：D．6．C【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：C．7．C【分析】本题主要考查了写出命题的逆命题，命题真假的判定，判断每个命题的逆命题是否正确，需先写出逆命题，再根据相关定理判断其真假．【详解】解：①原命题：同旁内角互补，两直线平行．逆命题：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线性质，两直线平行时同旁内角互补，逆命题成立．②原命题：如果两个角是直角，那么它们相等．逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角不一定是直角（如角），逆命题不成立．③原命题：全等三角形的对应边相等．逆命题：对应边相等的三角形全等．根据全等三角形判定定理，三边对应相等的三角形全等，逆命题成立．④原命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．逆命题：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．根据垂直平分线判定定理，逆命题成立．综上，逆命题成立的为①、③、④，共3个，故选C．8．C【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：是轴对称图形，故选项A不符合题意；是轴对称图形，故选项B不符合题意；不是轴对称图形，故选项C符合题意；是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：C．9．【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可．【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点，，，，故答案为：．10．不是8【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键．【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形，如图，涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种，故答案为：不是，．11．【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键．设．由轴对称的性质可得，易得，根据，据此构建方程求解即可．【详解】解：设．∵点B关于直线的对称点为，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．12．①②③④【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，故答案为：①②③④.13．真如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假【分析】原命题根据全等三角形的性质判断真假；逆命题通过交换原命题的条件和结论得到，并根据三角形面积与全等的关系判断真假．【详解】解：原命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”是真命题，因为全等三角形的对应边和角都相等，所以面积一定相等．逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，该命题是假命题，因为面积相等的三角形不一定全等，例如底和高的乘积相等但形状不同的三角形．故答案为：真；如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．14．(1)见解析(2)该图形是轴对称图形，对称轴是x轴(3)图见解析，得到的新图形与原来图形关于y轴对称【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称图形的特征．（1）根据题意画出图形即可；（2）根据图形的特征，即可得出结论；（3）先得出新图形各个点的坐标，再画出图形，观察图形，即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：由图可知，该图形是轴对称图形，对称轴是x轴；（3）解：∵，，，，．∴横坐标分别乘后对应点的坐标分别为：，画出图形如图所示：由图可知，得到的新图形与原来图形关于y轴对称．15．(1)(2)【分析】本题主要考查轴对称的性质，包括对应点连线的垂直平分线是对称轴以及对应角相等、三角形内角和定理等知识点。（1）根据轴对称的性质，直接判定即可；（2）根据轴对称的性质，可以得到，再利用三角形内角和定理即可求得的度数.【详解】（1）解：根据轴对称的性质，对应点连线的垂直平分线是对称轴，所以的垂直平分线是.（2）∵和关于直线MN对称，∴，在中，.16．相等，理由见解