【数 学】从分数到分式课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章

分式18.1.1从分数到分式学习目标1.理解分式的概念.2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为0的条件.重点：分式的概念难点：分式有意义、无意义及分式值为0感悟新知知识点1分式的概念1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.2.在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行

akm用时

bh，则他的平均速度为

km/h；若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用

ch，则他的平均速度为

km/h.

3.一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时，它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，设江水的流速是v千米/时，怎么列方程？感悟新知知识点1分式的概念

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式

中，A叫作分子，B叫作分母.

整数整数分数

t整式(A)整式(B)类比(v–v0)÷t=v–v03÷5=

被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:A分式()B代数式整式分式类比有理数：感悟新知知识点1分式的概念说一说分数与分式的相同点、不同点:相同点分子分数线分母不同点分数：分子、分母都为数字分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母典例解析题型1代数式的辨别

针对训练1.指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？解：整式有分式有

感悟新知知识点2分式的值问1.填表求值：x……－2－1012…………

…………

……

0无意义

无意义0（1）这两个分式在什么情况下无意义？（2）这两个分式在什么情况下值为零？分子为零时.分母为零时无意义.感悟新知知识点2分式的值

典例解析题型2分式的值(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?

(2)由(１)得当x≠–2时，分式有意义.

∴当x=–2时，分式解：(1)当分母等于0时，分式无意义.

∴x=–2.即

x+2=0，(3)当x为何值时，分式的值为零?(3)当分子等于0且分母不为零时，∴当x=2时，分式的值为零针对训练

≠2为任意实数

=±2针对训练3.当x取何值时,下列分式的值为0?

(3)当m=-1时感悟新知知识点2分式的值

当A、B同号时

当A、B异号时针对训练

x<84<x<80或1或2或5针对训练解：(1)当x=1时，y的值为0；

(3)当或解得＜x＜1.(4)当或解得x＞1或x＜.(2)当x=时，分式无意义；(1)y

的值为0；(2)分式无意义；(3)y的值为正数；(4)y的值为负数.5.已知，x取何值时，满足：x–1＞0,2–3x＞0x–1＜0,2–3x＜0,x–1＞0,2–3x＜0x–1＜0,2–3x＞0,典例解析题型3列分式例3填空:(1)长方形的面积为20cm2,宽为acm,则长方形的长为

cm;

(2)甲、乙两地相距100千米,某汽车的速度为v千米/时,则它从甲地到乙地所需时间为

小时;

(3)一项工程,甲单独做需x时,乙单独做需y时,则甲、乙两人一起合做需

时.

针对训练

A归纳总结①如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.分式定义分式有意义的条件分式无意义的条件B≠0B=0B≠0，A=0分式的值为0的条件作业布置课堂作