【数 学】2025-2026学年人教版七年级上学期数学期末模拟测试练习卷

期末模拟测试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2025秋•锡山区校级月考）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．−12024 C．12．（2分）（2025•南宁二模）今年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，目前该片位居全球动画电影票房榜首位，跻身全球影史票房前5，总票房接近160亿，其中160亿用科学记数法表示为（）A．1.6×109 B．16×109 C．0.16×1011 D．1.6×10103．（2分）（2024秋•荆州区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形为（）A． B． C． D．4．（2分）（2024•马尾区期末）关于x的方程kx﹣3＝2x的解是正整数，则正整数k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）（2024秋•杨浦区校级期末）小海的爸爸准备开车从A地去往B地，在导航地图上显示两地距离为43.4km，导航推荐的三条可选路线长分别为70km，65km和59km（如图）．能用来解释这一事实的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点可以画无数条直线 C．点动成线 D．经过两点有且只有一条直线6．（2分）（2024秋•博罗县月考）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③ab＞0；其中正确的有（）个．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．（2分）（2025秋•临淄区校级月考）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．68．（2分）（2025秋•游仙区期中）某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（）千米．A．1600 B．1800 C．2050 D．2250二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）用四舍五入法得到的近似数0.0020精确到的数位是．10．（2分）（2024•光泽县期中）如果整式xn⁻2+5y﹣2是三次三项式，那么n等于．11．（2分）如果∠α和∠β互余，则下列式子：①180°﹣∠β；②90°+∠α；③2∠α+∠β；④2∠β+∠α；⑤90°﹣β．其中表示∠β的补角的式子有．（填序号）12．（2分）（2025秋•黎城县期中）若单项式﹣3xay2与5x3yb﹣3是同类项，则a﹣b的值为．13．（2分）（2024•宜阳县期末）82.3°用度、分、秒可表示为．14．（2分）若规定“Δ”是一种运算符号，且aΔb＝ab﹣ba，则4Δ（3Δ2）的值为．15．（2分）（2024•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为．16．（2分）（2024•丰顺县校级月考）二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形按某种规律组成的一个大正方形．现有25×25格式的正方形如图，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下有一个5×5的B型黑白相间正方形（A，B型均由C型黑白两色小正方形组成），除这4个正方形外，其他的C型小正方形黑色块数正好是白色块数的3倍多53块，则该25×25格式的二维码中除去A，B型后，有块C型白色小正方形，整个二维码中共有块C型白色小正方形．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（4分）（2024•娄底月考）计算：﹣12﹣（﹣9）﹣（+7）+|﹣3.62|．18．（4分）（2024•宝山区校级期中）(−519．（5分）（2024•鹤山市三模）计算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|−120．（8分）（2024•丰都县期末）解下列方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣3）；（2）x−40.221．（5分）（2024秋•古浪县校级期中）化简求值：（1）32m−(5（2）（3a﹣4a2+1+2a3）﹣（﹣a+5a2+3a3），其中a＝﹣1．22．（5分）（2024•石景山区期末）如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：（1）画射线AB，交直线l于点C；（2）画直线AD⊥l，垂足为D；（3）在直线AD上画出点E，使DE＝AD；（4）连接CE；（5）通过画图、测量：点A到直线l的距离d≈cm（精确到0.1）；图中有相等的线段（除DE＝AD以外）或相等的角，写出你的发现：．23．（6分）（2024•崇川区校级月考）已知线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，求DC的长．24．（6分）（2024秋•丰满区期末）对于任何数，我们规定：abcd（1）按此规定，计算3−2（2）按此规定，若833y+2y25．（6分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．该快递分派站共有多少名快递员？（提示：此题只能用一元一次方程解决，其他方法不给分．）26．（6分）（2024秋•坪山区期末）如图，∠AOC和∠BOD共顶点，∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB＝150°．（1）求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠AOD＝2：3，求∠COE的度数．27．（6分）（2025•高陵区校级开学）某市为加快“美好乡村”建设，对A、B两类村庄进行了全面改建，已知改建一个A类村庄和一个B类村庄共需资金300万元，改建2个A类村庄和5个B类村庄共需资金1140万元．（1）改建一个A类村庄和一个B类村庄分别需要资金多少万元？（2）甲镇需要改建2个A类村庄和3个B类村庄，共需资金多少万元？28．（7分）（2024•李沧区校级期中）如图，已知数轴上原点为0，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）；（2）问点P与点Q何时到点O的距离相等？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x﹣3|+|x+2|＝7？如果存在，直接写出x的值；如果不存在，请说明理由；（4）若Q点到达B点后，立即折返去追P，能追上吗？此时距离原点有多远？（直接写出距离即可）

期末模拟测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2025秋•锡山区校级月考）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．−12024 C．1【考点】倒数．【专题】实数；运算能力．【答案】B．【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2024的倒数是−1故选：B．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（2分）（2025•南宁二模）今年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，目前该片位居全球动画电影票房榜首位，跻身全球影史票房前5，总票房接近160亿，其中160亿用科学记数法表示为（）A．1.6×109 B．16×109 C．0.16×1011 D．1.6×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；符号意识．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：160亿＝16000000000＝1.6×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2024秋•荆州区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形为（）A． B． C． D．【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】根据三角尺摆放位置分析求出∠α与∠β的度数，再判断相等．【解答】解：A、∵∠α+∠β＝90°，∠β＝45°，∴∠α＝∠β＝45°，故A不符合题意，B、∵90°﹣∠α＝90°﹣∠β，∴∠α＝∠β，故B不符合题意，C、∵∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，∴∠α＝∠β，故C不符合题意，D、∠α+∠β＝90°，没有其他条件可以使用，无法确定∠α与∠β的度数，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握定义是关键．4．（2分）（2024•马尾区期末）关于x的方程kx﹣3＝2x的解是正整数，则正整数k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．【解答】解：∵kx﹣3＝2x，∴kx﹣2x＝3，∴x=3∵x为正整数，∴k﹣2的值为：1，3．∵k为正整数，∴k的值为3，5共2个．故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（2分）（2024秋•杨浦区校级期末）小海的爸爸准备开车从A地去往B地，在导航地图上显示两地距离为43.4km，导航推荐的三条可选路线长分别为70km，65km和59km（如图）．能用来解释这一事实的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点可以画无数条直线 C．点动成线 D．经过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；点、线、面、体；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】A【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【解答】解：能用来解释这一事实的数学知识是两点之间，线段最短．故选：A．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．6．（2分）（2024秋•博罗县月考）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③ab＞0；其中正确的有（）个．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的加法；有理数的减法．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】观察数轴可得﹣1＜a＜0，b＞1，据此一一判断即可解决问题．【解答】解：观察数轴可得﹣1＜a＜0，b＞1，①a﹣b＜0，正确，符合题意；②a+b＞0，正确，符合题意；③ab＜0，故③错误，不符合题意；综上，正确的有①②，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，数轴，掌握相应的运算法则是关键．7．（2分）（2025秋•临淄区校级月考）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】展开图折叠成几何体．【专题】展开与折叠；空间观念．【答案】B【分析】根据正方体的展开图的口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线，进行逐一分析即可．【解答】解：根据正方体的展开图的口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线可知：第1、3、4个图，共三个，可以折叠围成一个正方体；中间三个面的有第6个图，可以折叠围成一个正方体；中间没有面，三三连一线的是第5个图，不可以折叠围成一个正方体；综上总共有4个可以折叠围成一个正方体；故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，正确理解正方体的展开图是解题的关键．8．（2分）（2025秋•游仙区期中）某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（）千米．A．1600 B．1800 C．2050 D．2250【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】设机场到灾区距离x千米，原计划所用的时间为x12分钟，实际所用的时间为x15分钟，然后根据“比原计划提前30分钟到达灾区”列出方程x12【解答】解：设机场到灾区距离x千米．依题意得：x12解得：x＝1800．答：设机场到灾区距离1800千米．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系“计划所用的时间＝实际所用的时间+30分钟”是解答此题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）用四舍五入法得到的近似数0.0020精确到的数位是万分位．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；数感．【答案】万分位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法得到的近似数0.0020精确到的数位是万分位．故答案为：万分位．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．10．（2分）（2024•光泽县期中）如果整式xn⁻2+5y﹣2是三次三项式，那么n等于5．【考点】多项式．【专题】整式；推理能力．【答案】5．【分析】根据多项式的项的定义和次数的定义即可求解．【解答】解：∵整式xn⁻2+5y﹣2是三次三项式，∴n﹣2＝3，∴n＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的项的定义和次数的定义是解题的关键．11．（2分）如果∠α和∠β互余，则下列式子：①180°﹣∠β；②90°+∠α；③2∠α+∠β；④2∠β+∠α；⑤90°﹣β．其中表示∠β的补角的式子有①②③．（填序号）【考点】余角和补角；角的概念．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】①②③．【分析】由题意可知∠α+∠β＝90°，再验证下面的式子加∠β是否等于180°即可．【解答】解：①180°﹣∠β+∠β＝180°，故正确，②∠α+90°+∠β＝180°，故正确，③∠β+2∠α+∠β＝2（∠α+∠β）＝2×90°＝180°，故正确，④2∠β+∠α+∠β＝2∠β+90°，∠β不确定，故不合题意，⑤∠β+90°﹣β＝90°，故不合题意，∴表示∠β补角的有①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题关键．12．（2分）（2025秋•黎城县期中）若单项式﹣3xay2与5x3yb﹣3是同类项，则a﹣b的值为﹣2．【考点】同类项．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】﹣2．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知a＝3，b﹣3＝2，解得a＝3，b＝5，∴a﹣b＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．13．（2分）（2024•宜阳县期末）82.3°用度、分、秒可表示为82°18′．【考点】度分秒的换算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】82°18′．【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，∴0.3×60′＝18′，∴82.3°＝82°18′．故答案为：82°18′．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．14．（2分）若规定“Δ”是一种运算符号，且aΔb＝ab﹣ba，则4Δ（3Δ2）的值为3．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】3．【分析】原式利用已知的新运算计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：3*2＝32﹣23＝9﹣8＝1，则4*（3*2）＝4*1＝41﹣14＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．15．（2分）（2024•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为9x﹣11＝6x+16．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】9x﹣11＝6x+16．【分析】根据“鸡的钱数不变”，列方程求解．【解答】解：由题意得：9x﹣11＝6x+16，故答案为：9x﹣11＝6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到相等关系是解题的关键．16．（2分）（2024•丰顺县校级月考）二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形按某种规律组成的一个大正方形．现有25×25格式的正方形如图，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下有一个5×5的B型黑白相间正方形（A，B型均由C型黑白两色小正方形组成），除这4个正方形外，其他的C型小正方形黑色块数正好是白色块数的3倍多53块，则该25×25格式的二维码中除去A，B型后，有100块C型白色小正方形，整个二维码中共有156块C型白色小正方形．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】100；156．【分析】设除去A、B型后剩余的白色C型小正方形为x个，根据题意可得方程453﹣x＝3x+53；解方程求解即可，分别计算小正方形中有白色C型小正方形的数量，进而得到共有C型白色小正方形的数量．【解答】解：设除去A、B型后剩余的白色C型小正方形为x个，则453﹣x＝3x+53，解得x＝100；即除去A、B型后，有100块C型白色小正方形；A型小正方形B型小正方形分别中有白色C型小正方形为4×5﹣4＝16个，4×3﹣4＝8个，则白色C型小正方形共有3×16+8+100＝156（个）．故答案为：100；156．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确列出方程是解题关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（4分）（2024•娄底月考）计算：﹣12﹣（﹣9）﹣（+7）+|﹣3.62|．【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣6.38．【分析】利用有理数的加减法则，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝﹣12+9﹣7+3.62＝﹣3﹣7+3.62＝﹣10+3.62＝﹣6.38．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（4分）（2024•宝山区校级期中）(−5【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【答案】4．【分析】将符号化简，将带分数华为假分数，将除法化为乘法，再约分计算．【解答】解：(−=5＝4．【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是正确化简算式，才能正确约分计算．19．（5分）（2024•鹤山市三模）计算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|−1【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】3．【分析】先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减．【解答】解：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|−1＝﹣1﹣8+4×3＝﹣1﹣8+12＝3．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．20．（8分）（2024•丰都县期末）解下列方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣3）；（2）x−40.2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＝15；（2）x＝2.5．【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；（2）利用分数的基本性质先去分母，再按解一元一次方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+6＝3x﹣9，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣9，合并同类项，得﹣x＝﹣15，系数化为1，得x＝15．（2）x−40.25(x−4)5×0.2−2.55（x﹣4）﹣2.5＝20x﹣60，5x﹣20﹣2.5＝20x﹣60，﹣15x＝﹣37.5，x＝2.5．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．21．（5分）（2024秋•古浪县校级期中）化简求值：（1）32m−(5（2）（3a﹣4a2+1+2a3）﹣（﹣a+5a2+3a3），其中a＝﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）﹣4m+13，33；（2）﹣a3﹣9a2+4a+1，﹣11．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入m＝﹣5计算即可得解；（2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入a＝﹣1计算即可得解．【解答】解：（1）32当m＝﹣5时，原式＝﹣4×（﹣5）+13＝20+13＝33；（2）原式＝3a﹣4a2+1+2a3+a﹣5a2﹣3a3＝﹣a3﹣9a2+4a+1；当a＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）3﹣9×（﹣1）2+4×（﹣1）+1＝1﹣9×1+4×（﹣1）+1＝1﹣9﹣4+1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．22．（5分）（2024•石景山区期末）如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：（1）画射线AB，交直线l于点C；（2）画直线AD⊥l，垂足为D；（3）在直线AD上画出点E，使DE＝AD；（4）连接CE；（5）通过画图、测量：点A到直线l的距离d≈4.8cm（精确到0.1）；图中有相等的线段（除DE＝AD以外）或相等的角，写出你的发现：CA＝CE，∠ACD＝∠ECD，∠CAD＝∠CED，∠ADC＝∠EDC．【考点】作图—复杂作图；直线、射线、线段；点到直线的距离．【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】（1）见解答．（2）见解答．（3）见解答．（4）见解答．（5）4.8；CA＝CE，∠ACD＝∠ECD，∠CAD＝∠CED，∠ADC＝∠EDC．【分析】（1）根据射线的定义画图即可．（2）根据垂线的作图方法作图即可．（3）以点D为圆心，AD的长为半径画弧，交射线AD于点E．（4）根据线段的定义画图即可．（5）直接测量线段AD的长即可得答案；由题意可得，直线l为线段AE的垂直平分线，进而可得答案．【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．（4）如图所示．（5）点A到直线l的距离d≈4.8cm（以答题卡上实际测量距离为准）．图中相等的线段和相等的角有：CA＝CE，∠ACD＝∠ECD，∠CAD＝∠CED，∠ADC＝∠EDC．故答案为：4.8；CA＝CE，∠ACD＝∠ECD，∠CAD＝∠CED，∠ADC＝∠EDC．【点评】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．23．（6分）（2024•崇川区校级月考）已知线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，求DC的长．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】DC＝5cm．【分析】画出相应的图形，根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝2AB＝4cm，∵D为AB的中点，∴AD＝BD=12AB＝1∴DC＝BD+BC＝5cm．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的前提．24．（6分）（2024秋•丰满区期末）对于任何数，我们规定：abcd（1）按此规定，计算3−2（2）按此规定，若833y+2y【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义；实数；一次方程（组）及应用；运算能力；创新意识．【答案】（1）﹣2；（2）y＝﹣12．【分析】（1）先根据新定义得出3×（﹣4）﹣（﹣2）×5，然后再根据有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）先根据新定义得出8y﹣3（3y+2）＝6，然后再根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】解：（1）由题意，得3×（﹣4）﹣（﹣2）×5＝﹣12+10＝﹣2；（2）由题意，得8y﹣3（3y+2）＝6，去括号，得8y﹣9y﹣6＝6，移项、合并同类项，得﹣y＝12，将系数化为1，得y＝﹣12．【点评】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．25．（6分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．该快递分派站共有多少名快递员？（提示：此题只能用一元一次方程解决，其他方法不给分．）【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】该快递分派站共有6名快递员．【分析】设该快递分派站共有x名快递员，根据题意列出方程式即可．【解答】解：设该快递分派站共有x名快递员，12x+5＝14x﹣7，解得：x＝6．答：该快递分派站共有6名快递员．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键．26．（6分）（2024秋•坪山区期末）如图，∠AOC和∠BOD共顶点，∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB＝150°．（1）求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠AOD＝2：3，求∠COE的度数．【考点】角平分线的性质；角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）105°；（2）5°或85°．【分析】（1）先根据角平分线的定义及∠BOD的度数求出∠BOC的度数，再结合∠AOB的度数即可解决问题．（2）根据∠BOE与∠AOD的关系求出∠BOE的度数，再对OE的位置进行分类讨论即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，∵∠BOD为直角，且OC是∠BOD的角平分线，∴∠BOC=12∠又∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣45°＝105°．（2）∵∠AOB＝150°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝60°．∵∠BOE：∠AOD＝2：3，∴∠BOE＝40°．当OE在OB上方时，∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝45°﹣40°＝5°．当OE在OB下方时，∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+40°＝85°，综上所述，∠COE的度数为5°或85°．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及角的计算，熟知角平分线的性质及图中各角之间的关系是解题的关键．27．（6分）（2025•高陵区校级开学）某市为加快“美好乡村”建设，对A、B两类村庄进行了全面改建，已知改建一个A类村庄和一个B类村庄共需资金300万元，改建2个A类村庄和5个B类村庄共需资金1140万元．（1）改建一个A类村庄和一个B类村庄分别需要资金多少万元？（2）甲镇需要改建2个A类村庄和3个B类村庄，共需资金多少万元？【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）改建一个A类村庄需要资金120万元，一个B类村庄需要资金180万元；（2）共需资金780万元．【分析】（1）设改建一个A类村庄需要资金x万元，则改建一个B类村庄需要资金（300﹣x）万元，根据“改建2个A类村庄和5个B类村庄共需资金1140万元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即改建一个A类村庄所需资金），再将其代入（300﹣x）中，即可求出改建一个B类村庄所需资金；（2）利用总资金＝改建一个A类村庄所需资金×2+改建一个B类村庄所需资金×3，即可求出结论．【解答】解：（1）设改建一个A类村庄需要资金x万元，则改建一个B类村庄需要资金（300﹣x）万元，根据题意得：2x+5（300﹣x）＝1140，解得：x＝120，∴300﹣x＝300﹣120＝180（万元）．答：改建一个A类村庄需要资金1