黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级数学上学期10月期末测评卷【含答案】

page1page2黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级数学上学期10月期末测评卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（

）A.3cm，3cm，6cm B.2cm，10cm，13cm

C.4cm，5cm，6cm D.8cm，7cm，15cm

2.正六边形的一个外角为（

）A.360∘ B.36∘ C.60∘ D.720∘

3.如图，两个三角形全等，则∠α等于（

）

A.72∘ B.60∘ C.58∘ D.50∘

4.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（

）

A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线 D.垂线段最短

5.嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（

）

A.15cm B.30cm C.45cm D.75cm

6.要在△ABC区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则应建在（

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条边垂直平分线的交点

7.若等腰三角形的一个内角为80∘，则它的顶角为（

A.80∘ B.20∘ C.80∘或20∘ D.100∘

8.下列运算正确的是（

）A.a2×a3=a6 B.a23=a5

9.若x2+mx+A.±8 B.−8 C.8 D.±4

10.如图，ΔABC中，AB=AC，∠B=70∘，AD是BC边上的中线，则A.20∘ B.30∘ C.40∘ D.50∘

11.若(x+3)(xA.2 B.−2 C.8 D.−8

12.如图，∠AOB=30∘，P是∠AOB内的一点，且OP=4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连接A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空题

13.正五边形的内角和为_________________度．

14.若am=3

15.分解因式：2x

16.如图，已知AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D

17.已知x+y=5，

18.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=8，点D是AB的中点，三、解答题

19.计算：（1）2a（2）(x

20.因式分解：（1）3x（2）x2

21.如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB // ED，AC // FD

22.先化简，再求值：(2x+y)2

23.如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=

24.某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．（1）求花坛各边的长度；（2）若在花坛三边等距离安装路灯（顶点处也安装），每两盏灯间距不超过2米，至少需要多少盏灯？

25.如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15∘，E（1）求∠CDE（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．

26.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接（1）求证：OP垂直平分CD；（2）若∠AOB=60∘，

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】构成三角形的条件【解析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．【解答】解：A、∵3+3=6，

∴长为3cm，3cm，6cm的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；

B、∵2+10<13，

∴长为2cm，10cm，13cm的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；

C、∵4+5>6，

∴长为4cm，5cm，6cm的三根小木棒能摆成三角形，符合题意；

D、2.【答案】C【考点】正多边形的外角问题【解析】本题考查了多边形的外角和是360∘，熟练掌握以上知识是解题的关键．

根据任何多边形的外角和是360∘，得出正六边形的一个外角为【解答】解：∵任意一个多边形的外角和都是360∘，

∴正六边形的外角和为360∘，

∴正六边形的一个外角为360∘6=3.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等、对应角相等求解即可．【解答】解：∵两个三角形全等，

∴对应相等的两个边的夹角相等，

∴α=50∘．4.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．

钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故选：A．5.【答案】C【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．

过点O作OG⊥地面于点G，则OG=60cm，证明△【解答】解：如图，过点O作OG⊥地面于点G，则OG=60cm，

由题意可知，∠ABO=∠FEO，∠AOB=∠FOC，AO=FO，

∴△ABO≅△6.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】题目主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．

根据角平分线的性质求解即可．【解答】解：∵在△ABC区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，

∴应建在三条角平分线的交点

故选：C7.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查等腰三角形的性质，关键是要考虑给定角是顶角或底角的两种情况，避免漏解．

由于80∘可能是等腰三角形的顶角或底角，需分两种情况讨论，利用等腰三角形底角相等和三角形内角和180【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为80∘，

∴有两种可能：若80∘为顶角，则顶角为80∘；

若80∘为底角，则另一个底角也为80∘，顶角为1808.【答案】D【考点】同底数幂的除法运算积的乘方运算幂的乘方同底数幂的乘法【解析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2×a3=a5，选项错误，故不符合题意；

B、a23=a6，选项错误，故不符合题意；

C9.【答案】A【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】∵x2+mx+16=x2+10.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】题目主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．

根据三角形内角和定理得出∠BAC【解答】解：∵AB=AC，∠B=70∘，

∴∠B=∠C=70∘，

∴∠BAC=180∘−11.【答案】B【考点】多项式乘多项式【解析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则展开后得到关于m，n的方程，解方程即可．【解答】解：∵(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n，

又∵(x+3)(x+n)=12.【答案】A【考点】等边三角形的性质与判定根据成轴对称图形的特征进行求解线段垂直平分线的性质【解析】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，连接OC、OD，根据轴对称的性质证得△OCD是等边三角形是解题的关键．

连接OC、OD，先根据轴对称的性质得出OC=OD=OP，∠COD=【解答】解：如图，连接OC、OD，

∵C、D分别是点P关于OA、OB的对称点，

∴PM=CM,PN=DN,OC=OD=OP,∠AOP=∠AOC,∠BOP=∠BOD二、填空题13.【答案】540【考点】多边形内角和问题【解析】本题主要考察了多边形内角和定理，根据多边形内角和公式(n【解答】解：(5−2)×180∘=54014.【答案】15【考点】同底数幂的乘法【解析】本题考查同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．运用同底数幂的乘法的逆应用解决即可．【解答】∵am=3，an=15.【答案】2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再运用平方差公式．【解答】2x2−8，

=16.【答案】30∘【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质三角形的外角的定义及性质【解析】试题分析：AB=AC,AC=40∘，∴∠ABC=12【解答】此题暂无解答17.【答案】19【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】此题暂无解析【解答】解：x2+y218.【答案】2【考点】含30度角的直角三角形【解析】本题考查了含30∘的直角三角形性质及应用．根据∠A=30∘，∠C=90∘，AB=8，可得BC=1【解答】解：∵∠A=30∘，∠C=90∘，AB=8，点D是AB的中点，

∴AD=1三、解答题19.【答案】−4x【考点】单项式乘单项式运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】（1）解：2a2b3×（2）解：(x+2)2−(x20.【答案】3(【考点】平方差公式分解因式提公因式法与公式法的综合运用完全平方公式分解因式【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【解答】（1）解：3x2−6x+（2）解：x2−2xy+y21.【答案】见解析【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）两直线平行内错角相等【解析】根据BF=CE，可得BC=EF，再由AB // ED，【解答】证明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，

∵AB // ED，AC // FD．

∴∠B=∠22.【答案】4xy+2【考点】运用完全平方公式进行运算运用平方差公式进行运算【解析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可解答本题．【解答】解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)

=4x2+4xy23.【答案】∠BAC【考点】三角形内角和定理三角形的外角的定义及性质等腰三角形的性质【解析】由AB=AC，DC=CA，得到AB=AC=CD，且AD=BD，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，设【解答】解：∵AB=AC=DC，AD=BD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，

设∠B=∠C=∠BAD=24.【答案】腰为11米，底边为8米．至少需要30盏灯．【考点】等腰三角形的定义三角形三边关系几何问题(一元一次方程的应用)【解析】（1）设腰为x米，则底边为x−（2）要使路灯数量最少，需让相邻两盏灯的间距最大（但不超过2米），核心是先找到三边长度的最大公因数，确定最大间距即可．【解答】（1）解：设腰为x米，则底边为(x−3)米，

∴2x+(x−3)=30，

解得：x=11，

∴腰为11米，

∴底边（2）分析间距条件：路灯需在三边等距离安装，且间距≤2米．要使路灯最少，应取最大允许间距，即三边长度的最大公因数．

求三边的最大公因数：三边长度分别为11米、11米、8米．

11是质数，因数为1、11；

8的因数为1、2、4、8；

两者共同的因数只有1，因此最大间距为1米．

计算路灯总数：

封闭图形（三角形）的路灯数量=总周长÷间距；

总周长为30米，间距为1米，

因此路灯数量=30÷1=3025.【答案】连接CM，

∵DC＝DM，∠CDE＝60∘，

∴△DMC为等边三角形，

∴∠MCE＝45∘

∴CM＝CD，

在△BCD和△ECM中，

CD=CM∠BCD=∠【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）证明△ACD≅△BCD即可解题；

（2）连接CM，先证明CM＝CD【解答】（1）连接CM，

∵DC＝DM，∠CDE＝60∘，

∴△DMC为等边三角形，

∴∠MCE＝45∘

∴