概率论与数理统计 试卷及答案（经济数学 ）期中B及答案

概率论与数理统计期中试题(B)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件

次品的概率为

17I7

A.—B.—C.-D.—

6045515

2.设随机事件A,B及其并事件的概率分别是().4,().3和0.6.若后表示2的

对立事件,则事件AB的概率P(AB)=

(A)().2(B)().4(C)().1(0)0.3

3.已知离散型随机变量X的分布律的是

X012

P0.3p0.1

则P=

A.0.6B.0.5C.0.3D.0.1

X0<x<l

4.设随机变量X的概率密度为了(幻二=<2-xlv<42,则尸{0.2vXvl.2}=

0其它

A.0.5B.0.6C.0.66D.0.7

5.设随机变量X在卜1,2］上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度/(幻为

3,-•1

A./(%)=■3B./(x)=<

0,其他.k0,其他.

-1<A<2;

工—，-14x42;

C.f(x)=-D./(x)=<3

0.其他.0,其他.

6.已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:

X-10124

P0.10.20.10.20.4

则卜列概率计算结果正确的是

A.P{X=3}=0B.P{X=0}=0

C.P{X>-1}=1D.P{X<4}=I

7.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为/(x,y)，则X的边缘概率密度八(力二

r4Q0

A.|f(xy)dxB.Jf(x,y)dy

J-OO9J-00

c.|If(u,v)dvduD.f[/(w,v)dudv

J-J-ocJ-00J-00

8.设二维随机变量(X,丫)的分布函数为尸(乂,，)，则“(F,+oo)=

(A)-(B)-(C)1(D)0

43

9.设二维随机变量(X,V)在G上服从均匀分布，G由x—y—0,x+y—2与y=0

围成，则当0<><1时,条件概率密度fx^x\y)=

1c

----,y<x<2-y2(l—y),0<y<1

AJ2(l-y)'

0,其他

、0,其他

'x,0<x<l

1(X,y)eG

C.-2-xJ<x<2DJ

0,其它.

0,其他

10.设随机变量X~N(10,15),Y-N(io,io),且x与y相互独立，则x+y

服从

(A)N(20,15)(B)N(20,25)(C)N(20,5)(D)N(10,25)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.设随机事件A与8互不相容，P(A)=0.2,P(ALB)=0.5,则P(8)=.

12.袋中有5个白球3个黑球，连续不放回地从袋中取两次球，每次取一个，则第二次取球

取到白球的概率是_____.

13.设乂~"(2,32)>目/{*>0)=依乂与0},则常数(?=.

2A—"'r>0'

14.设尸(x)=〈''为某一随机变量的分布函数，则常数A=_________.

0,x<()

15.设相互独立的随机变量x和y具有同一分布律，且x的分布律为

尸{X=0}=P{X=l}=1,则随机变量Z二max{X»}的分布律为

16.设随机变量X与y相互独立，且均服从区间［0,3］上的均匀分布，则

P{max{X,y}<1}=

三、解答题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

17.某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随机按号,求他按号不超过三次

而选正确的概率.

18.将信息A,8传递出去，43传送频繁程度2：1,接收机收到时，A被误认为

B的概率为0.02,B被误认为A的概率为0.01,若已经收到4问原发信息为A

的概率.

—0<r<4

19.设随机变量X的概率密度为JxQ)=8'*

0,其他

求y=2X+8的概率密度函数.

0,x<1

20.设随机变量X的分布函数为F*)=.In/,l<x<e,

1,x>e

求⑴P(X<2),P(0<XW3)；(2)X的概率密度.

21.设二维随机变量(X,r)的分布律为

123

00.20.10.1

10.30.20.1

求：(1)P{X+Y=2}；

(2)X,Y的边缘分布律，并判断X与y的独立性;

22.设二维随机变量(X,y)的概率密度为

2-x-y\0<x<1,0<y<1

/(x,y)=«

0,其他

(1)求P{X>2Y}；(2)求2=*+丫的概率密度/z(z).

试题答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号12345678910

答案DDACAABDAB

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.0.312.0.62513.2

O1A

11

4Z13

-一-

*25.6.9

--

44

ZJ

三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

17.设A表示第i次才对，则

1919813

p（A+&+4）=尸（A）”（4）+P（4）=历+历•§+而一•一=--

9810

18.设>4-传信息A,8-传信息8,。-收到信息A

P(4)P(。4)196

则P(A|C)=

P(A)P(Cl/4)+P(B)P(ClB)197

19.解：记丫的分布函数为耳（），），则

FY(y)=P[Y<y}=P{2X+S<y}=P{X<^}=Fx(^)

f.一八

222

y—8

。w<4,8<y<

=-812J2,~32~

I。，其他.0,其他.

20.解⑴P(X<2)=F(2)=In2,P(0<X<3)=F[3)-F(0)=1

\<x<e

(2)f(x)=F\x)=X

0,其它

21.解：(i)p{x+y=2}=p{x=i,y=i}+p{x=o,y=2}=o.4；

(2)X的边缘分布律：

X01

p0.40.6

y的边缘分布律:

Y123

P