概率论与数理统计B答案

广东工业大学试卷参考答案及评分标准（B）

课程名称:概率论与数理统计B

考试时间：2011年6月24日（第周星期）

一、选择题（每题4分，共20分）

12345

BCBCA

二、填空(每小题4分，共20分)

1、1/22、03、1/34、0.47725、1/4

三(8分)

解：设A为事件“产品合作格”，3为事件“机器调整良好”。由题知

P(A|B)=0.98,P(A|B)=0.55,P(B)=0.95,P(月)=0.05。.....2分

于是，由贝叶斯公式，有

——尸四)尸(川斗一―

P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)

0.98x0.95

-0.98x0.95+0.55x0.05

=0.97.......................6分

四(12分)

解：⑴

P{Y<X}=Jp(x,y)dxdy=£可：(一+g孙)力==A

.........6分

(2)当xvO或x>l时，fx(x)=0

2

当0VxW1时，fx(x)=r^f(x,y)dy=1(/+]盯)力=2x+^x<,

JyJO33

,2

得X的边缘概率密度函数为八(工)=’2"~+产°<xM1

0,其它

.................6分

五(10分)

解：z=x+y的分布函数为

Fx(z)=P{Z<z}=P{X+Yvz}=jjf(X,y)dxdy

x+y<z

=JJ/*(x)4(y)dxdy

x+j<=

(1)7«0时.，Fz(z)=0

时，y

(2)0vz<lFz(z)=JJfx(x)fY(y)dxdy=£<Zx£e~dy

x+y<z

=-£<?-'|：Ldx=工[1一/1)团=[x-e'x~z']Q=z-i+e~z

时，y

(3)z>lFz(z)=JJfx(x)fY(y)dxdy=£'<7x£e~dy

x+”z

(xz)2z

=£[1-e-]dx=[x-0g)]；=i_e-(ie+e-=l+e-(l-e)

从而得z=x+y的分布函数为

0,z<0

尸z(z)=<N-l+e”,0<z<l.............

l+e-s(l-e),z>l

8分

得2=又+丫的概率密度函数为

[0,240

/z(x)="'⑶="1-eY，0<z<l

dz,

K2(e-1),z>\

.............2分

六（10分）

解：设夜晚同时开着的灯数为X,则X服从二项分布

X~B（10000,0.8）

有

EX=10000x0.8=8000,DX=lOOOOOx0.8x0.2=1600.

.............4分

于是，由中心极限定理，所求概率为

7920-8000X-8000<8080—80001

产{79204X<8080}=P{<

71600J1600-V1600

Y_8000

=尸{-24142}。6(2)-0(-2)

J1600

=20(2)-1=2x0.9772-1=0.9544

.............6分

七(10分)

解：二维随机变量(U,V)所有可能的取值为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)。且

p{u=1,v=1}=p{x=i,r=1}=p{x=i}P{y=i}=-

P{U=2,V=2}=P{x=2,Y=2}=P{x=2}P{y=2}=-

P(U=l,V=2)=0.............4分

144

P{（7=2,V=1}=1---------=-

999

从而二维随机变量（x,y）的联合分布律为

12

11/94/9

204/9

6分

八(10分)

解：似然函数为

““n勺VXj“।

L(O)=Y[P(Xi=xi)=Y[——=^。“1”

i=li=lXj•i=li•

对数似然函数为

lnL(e)=(£x,)li】e-〃6-£lnxJ

i=lr=l

求导，得

VX

d\nL(0)占,