概率统计复习题

一、填空题

1、设事件A8互不相容，且P(A)=p,尸(5)=/贝IJP(才方)=.

0x<-\

0.3

2、设随机变量X的分布函数为:FM=«

0.6l<x<2

1x>2

则随机变量X的分布列为,

3、设两个相互独立的随机变量X和丫分别服从正态分布N(l,2)和

N(0,1),则P(X+Y<1)=.

4、若随机变量X服从［-1㈤上的均匀分布，且有切比雪夫不等式

2

户(|X-1|<£)之］,则b=,£=o

5、设总体X服从正态分布(X”X2,…,X“)为来自该总体的一个

样本，则之(Xj-〃)2服从分布。

<=1

6、设随机事件A,3互不相容，且P(A)=0.3,P3)=0.6,则P(8|X)=—.

7、设随机变量X服从(-2,2)上的均匀分布，则随机变量y=x2的概

率密度函数为6()，)=.

8、设随机变量(X,y)-N(0,22;l,32;0),则概率P(|2X-^>1)

*

9、设随机变量(x,y)的联合分布律为

(X,n(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)

P0.40.2ab

若E(xr)=0.8,则cov(X,n=.

10、设XI,X2,…,X6是取自总体X〜N(0,l)的样本，

36

y=(£x,)2+(XXj)2,则当c=时，cY服从/分布，E(z2)

1=1i=4

11、用随机事件ABX表示事件。={A氏C中恰有两个发生}=.

12、设P(4)=P(4)=P(A3)=(且三事件4,4,4相互独立，则三事件

中至少发生一个的概率为，三事件中恰好发生一个的概率

为.

13、加果月(丫2)=200,。(丫)=100,贝1」月(丫)=.

14、设样本观察值为：5,10,15,20,15,则样本均值、方差土=,

?=.

15、设P(A)=3P(8)=2/3,A与B都不发生的概率是A与B同时发生的

概率的2倍，则P(4—8)=.

16、设A3为两随机事件，己知尸(A)=0.7=0.3+尸(5),P(AuB)=0.8f

则尸(4|Z|JB)=

-1/3(0<x<l),

17、设随机变量X的密度函数为：f(x)=<2/9(3<x<6),

.0(其他).

2

若左满足尸(XNZ)=—,则左的取值范围是.

18、设随机变量X〜N(1.04,1),己知P(X<3)=0.975,则P(X<-0.92)=

19、设随机变量X,y满足D(X)=4,D(y)=l,D(3X-2Y)=28,pXY

20、设总体X〜U(O,夕)，X-X2,…,为总体的一个样本，则未知参数。

的矩估计量为;极大似然估计量为.

21、如果，(4=0.4,〃(而二0.3,〃(力U/》=0.5,则〃(4后)=.

22、设4B、。是三个事件，且产(4二〃(夕=P(O=l/4,P(AB)=P(BO=3

A/I6)=l/8,则力、B、。至少发生一个的概率为.

23、设随机变量X与Y相互独立，且服从同一分布，才的分布律为

^(/=0)=yD(/=l)=1/2,则/=max{XK)的分布律为

V

24、设K相互独立，旦都服从标准正态分布，则Z=服从.

1201

25、设几居是来自总体”(〃，W)的样本，则FZ(Xi-|i)2服

Gi=l

从分布.

26、设%、友、％为从总体T中抽取的容量为3的样本，总体均值为夕

总体方差为4.记。=」X|+-X2+-X3,O2=-X,+-X2+-X3)

a=_LXI+'x2+，X3分别为未知参数。的估计，则____________为。

42~4

的无偏估计，且此三个估计中最有效.

27、设P(A)=0.7,P(B)=0.5,IMna则P(AuB)=.

28、已知离散型随机变量X的分布为：XT|。丁

贝|Ja二.概率0.20.41

29、已知相互独立的随机变量4〜N(l,9),〃~N(2,4),贝IJDC—2〃)=

30、设随机变量1满足&X)=〃,D(X)=〃，则由切比雪夫不等式，有

P[\X-^\>2(y\<.

二、选择题

1、设P(44)=0,则有()o

(A)4和8互不相容；(B)A和8相互独立；

(02(/1)=0或2(8)=0；(D)P(A-3)=P(4).

2、设离散型随机变量X的分布律为：P(X=k)=b¥(k=l,2)，且〃>0,

则4为()。

(A)—；(B)—；(C)b+1；(D)大于零的任意实数.

Z?+lb-\

3、设随机变量X和y相互独立，方差分别为6和3,则DQX-n=()。

(A)9；(B)15；(C)21；(D)27.

4、对于给定的正数a,设〃/(〃)，〃(〃)，%(〃i，〃2)分别

是N(0J),是(〃)，“〃),尸(〃1，〃2)分布的下。分位数，则下面结论中不正

确的是()

(A)%(B)zM(〃)=-/(〃)；

(C)%(〃)=一心(〃)；(D)Fx-a(n},n2)=—^~-

心(曲，勺)

5、设(X'X2,…,X〃)(〃23)为来自总体X的一简单随机样本，则下列估

计量中不是总体期望〃的无偏估计量有()。

(A)X；⑻X1+X2+・・・+X“；

(C)0.1X(6X1+4X2)；(D)XJ+X2-X3.

6、设BuA,则下面正确的等式是o

(A)P(而)=1—P(A)；(B)P(B-A)=P(B)-P(A)；

(C)P(B|A)=P(B)：(D)P(A|B)=P(A)

7、设10个电子管的寿命X,(i=l〜10)独立同分布，且

D(Xf)=A(j=1〜10),则10个电子管的平均寿命Y的方差D(y)=.

(A)4；(B)0.M；(C)0.2A；(D)104.

2

8、设(X「X2,…,X,r)为总体X~N(O,1)的一个样本，虫为样本均值,S

为样本方差，则有.

(A)》~N(O,1)；(B)〃刀〜N(O,I)；

(C)》/S〜(D)(〃一l)X：/£x；〜/(1,〃一1)

i=2

9、设(X1,X2,…,X")为总体N(4,O2)(〃已知)的一个样本，又为样本值,

则在总体方差/的下列估计量口，为无偏估计量的是

A1n_A1n_

(A)b：=L£(Xj-元)2；(B)--^(X,-X)2；

A|nA1II

(C)b；=!£(Xj-〃)2；(D)封=-

«M〃-1r=i

10、设事件A表示“甲种产品畅铛，乙种产品滞销”，其对立事件为

(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”；(8)“甲、乙两种产品均畅销

(C)“甲种产品滞销”；(。)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.

11、离散随机变量X的分布函数为歹(幻，且则

p(x=%)=.

(A)P{xk_{<X<xj：(B)F(xk+])-尸(X"|)；

(C)Pg-<X<%)；(D)F(xk)-F(XA_1).

12、设随机变量X的分布律为P(X=k)=k/15,Z=1,2,3,4,5。贝ij

尸(0.5<X<2.5)的值是

(八)0.6；(B)0.2；

(C)0.4；(O)0.8.

13、设随机变量x,y相互独立，X~N(O,I),y~N(i,i),则,

(A)P(X+r<0)=l/2；(B)P(X+y<l)=l/2；

(Op(x-r<o)=i/2；(r>)p(x-r<i)=i/2.

14、设事件A与8互斥，P(A)>0,P(B)>0,则下列结论中一定成立的

有.

(A)才与后互不相容;(B)4,8为对立事件;

(C)A与8相互独立；(D)4与8不独立.

15、一盒零件有5个正品，2个次品，不放回任取3个，其中至少有2个

正品的概率为.

(A)2/7；(B)4/7；(C)5/7；(D)6/7.

16、某人射击中靶的概率为0.75.若射击直到中靶为止，则射击次数为3的

概率为.

(A)(0.75)3；(8)0.75(0.25)2；(C)0.25(0.75)2；(D)(0.25)3.

17、下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是

(A)F(x)=sinx；(3)F(x)=----；

1+x27

(C)F(X)=!T77(X〈O)，；

[1(x>0);

0(x<0),

(D)F(x)=^1.1(0<x<l),.

1(x>l);

18、设随机变量X的分布律为：P(X=a)=0.6,P(X=b)=p,(a<b),

又石(X)=1.4,Z)(X)=0.24,贝I]的值为.

(4)«=1,b=2；(8)a=-\,b=2；

(C)t/=l,b=-2；(£))t/=0,Z?=1.

19、如果PC4)+P(卤>1,则/I与4必定.

(4)独立;(B)不独立;(C)相容;(。)不相容.

20、设随机变量X的密度函数为/(x),如果，则恒有OK/(x)«l.

(A)X〜N(O,1)；(B)X~%(0,。2)；

(C)X~N(-1—)；(。)X~N("d).

21、人的体重为随机变量X,E(X)=a,D(X)="10个人的平均体重记

为丫，则.

(A)E(Y)=a；(B)E(Y)=0.1a；

(C)D(Y)=0.01/?；(D)D(Y)=h.

22、设(x,y)的联合概率密度为

22

II冗(x+y<1),

f(x,y)=<

0(其他)，

则x与y为的随机变量.

(4)独立同分布；(8)独立不同分布；

(O不独立同分布;(D)不独立不同分布.

23、设X〜N(O,1),X=-YX,.,S?=工支(X,-5产，服从自由度为

〃I"I/=i

2

61)的Z分布的随机变量是.

(A)fx，；(B)S2；(C)(n-l)X2；(D)(n-l)S2

i=i

24、设随机变量X服从二项分布B5,p),即

P(X=k)=C：pAQ—p)i,攵=0,1,2,…”则E(X)=.

(A)p(B)(1—p)(C)np(D)z?(l—p)

25、己知连续型随机变量X具有概率密度/(©=J?"0e-2*Y；>二0，则

0具匕

A=.

(A)0(B)1(C)2(D)3

26、设总体X服从M4/),/A/未知，。产,为其样本，则不是

统计量.

⑷*…+当⑻3++/©。⑻5加-〃)

V/L

27、已知随机变量X,Y相互独立，且X〜/化),丫〜,2亿)，则金牛服从

Y/k2

分布.

(A)F(k「k2)(B)%2(&十七)⑹六匕十七)(D)N(0,k+%2)

28、设X，X2，为相互独立同分布的随机变量序列，且Xg=l,2,)服从

参数为2的指数分布，则下面的哪一个正确(其中①(/)是标准正态分布

的分布函数)

£X「n

(A)limp{——j=——<x}=G(x)(B)limp{,=l—<x}="(x)

eyjn〃TRyjn

Zx-2±