第4章 相交线和平行线（高效培优单元测试提升卷）（学生版）-华东师大版(2024)七上

第4章相交线和平行线（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：100分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.B.C.D.2．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A.50° B.100° C.80° D.60°3．如图，的同位角是（）A. B. C. D.4．某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（）A. B. C. D.5．如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（）A. B. C. D.6．如图所示，下列说法一定正确的是（）A.和互为余角 B.和是内错角C.和互为补角 D.和是同位角7．如图，，，则表示北偏西的射线是（）A.射线 B.射线 C.射线 D.射线8．如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（）A.与互为余角 B.与互为余角C.与互为余角 D.与互为余角9．如图，下列条件不能判断直线的是（）A. B. C. D.10．如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．若与是对顶角，且，则的补角是________．12.如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知，若要使，则___________．13.小明利用一副直角三角板绕着直角顶点旋转实验，探究旋转过程中各角之间的关系．他旋转至如图所示时，即，则此时的度数为________度．14．如图，是的平分线，则___________．15．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________．16．如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题8分）如图，如果，，那么与平行吗？18．（本题8分）如图，直线，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：（已知），（）．（），又（已知），（）（等量代换）．，（）（等式的性质）．19．（本题8分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（本题8分）如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：．21．（本题8分）如图，已知，点在射线上．（1）过点画直线交射线于点（用直角三角尺画）．（2）下列是用直尺和圆规按步骤准确地作一个角等于，把作图过程补充完整．①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以线段长为半径作弧，在内部交②中所作的弧于点；④作射线．（3）射线与射线的位置关系为_____，点到边的距离是线段_____的长度．22．（本题10分）阅读题目，完成下面推理过程：问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．求证：．23．（本题10分）小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确．证明过程如下：如图1：延长到点D，过点C作，图1∵，∴_______，_______，∵③_______，∴．（1）补全小安证明过程中①②③所缺的内容；（2）如图2，直线，点A，B分别在，上，C是上点A右侧的动点，点G在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于E．①若，求的度数；②如图3，平分交于点M，且．在点C运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．24．（本题13分）某学习小组在课上进行“画直线等分三角形的面积”的探究学习．画直线等分三角形的面积素材1如图1，三角形和三角形具有共同的底边，另一顶点均在与平行的直线上，利用动态几何软件的测量功能，可以发现这两个三角形的面积相等．结论：当两个三角形底边相同，顶点的连线与底边平行时，这两个三角形的面积相等．素材2如图2，过三角形的顶点和三角形对边的中点作一条直线（擦去直线在三角形外的部分），可以发现三角形和三角形面积相等．结论：过三角形顶点与对边中点的直线把三角形分成两个面积相等的三角形．问题解决任务1如图1，若三角形的面积为，三角形的面积为，则三角形的面积为___________．任务2在三角形中，是的中点；连结是的中点．若三角形的面积为8，则三角形的面积为___________．任务3探索：如图3，三角形中，点是的中点，点是线段上的一点（不与点，点重合），能否过点作一条直线，使该直线平分三角形的面积？画图如下：连结，过点作的平行线，交于点（擦去直线在三角形外的部分），作直线，则直线就是所求作的，如图4所示．请说明直线平分三角形的面积的理由．25．（本题13分）如图，直线，直线交于点，交于点，是直线上的动点（不与重合），以为直角顶点作直角三角形，且，点在直线右侧，