小学四年级数学四则混合运算专项讲义

第一章四则混合运算基础概念第二章四则混合运算的运算技巧第三章四则混合运算的应用题第四章四则混合运算的进阶技巧第五章四则混合运算的实战演练第六章四则混合运算的总结与展望01第一章四则混合运算基础概念第1页四则混合运算引入在日常生活中，数学无处不在。四则混合运算作为小学四年级数学的重要内容，不仅帮助学生掌握基础运算技能，还培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。例如，小明去超市买文具，他买了3支铅笔，每支2元，又买了1个笔记本，花了15元。他付了20元，请问他还剩下多少钱？这个问题看似简单，但需要学生运用加法、减法、乘法、除法四种基本运算组合在一起解决问题。通过这样的场景引入，学生可以更好地理解四则混合运算的实际应用，激发他们的学习兴趣。四则混合运算不仅在实际生活中有着广泛的应用，还在数学学习中占据重要地位。通过学习四则混合运算，学生可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。四则混合运算的定义加法将两个或多个数相加。减法从一个数中减去另一个数。乘法将两个或多个数相乘。除法将一个数分成若干等份。四则混合运算的运算顺序先乘除后加减有括号先算括号内从左到右计算在没有括号的情况下，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。如果有括号，先计算括号内的部分，再进行括号外的运算。如果有多级运算，按照从左到右的顺序进行计算。四则混合运算的常见题型整式运算分数运算小数运算例如，计算(15 imes3+12div4)。例如，计算(frac{1}{2}+frac{1}{3}divfrac{1}{4})。例如，计算(2.5+1.5 imes2div0.5)。02第二章四则混合运算的运算技巧第2页四则混合运算的运算技巧引入在四则混合运算中，掌握一些运算技巧可以简化计算过程，提高计算速度和准确性。例如，小明在计算(24 imes(18-12)+36div6)时，发现直接计算比较复杂，于是他尝试用运算技巧简化计算。通过灵活运用运算技巧，小明可以更快地得到正确答案。四则混合运算的运算技巧多种多样，本节将介绍一些常用的运算技巧，帮助学生提高四则混合运算的能力。运算顺序的灵活运用先乘除后加减有括号先算括号内从左到右计算在没有括号的情况下，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。如果有括号，先计算括号内的部分，再进行括号外的运算。如果有多级运算，按照从左到右的顺序进行计算。结合律的运用加法结合律乘法结合律实际应用例如，计算((a+b)+c=a+(b+c))。例如，计算((a imesb) imesc=a imes(b imesc))。例如，计算(15 imes(2+3))时，可以先计算(15 imes2=30)和(15 imes3=45)，然后再计算(30+45=75)。交换律的运用加法交换律乘法交换律实际应用例如，计算(a+b=b+a)。例如，计算(a imesb=b imesa)。例如，计算(15 imes2+2 imes15)时，可以先计算(15 imes2=30)和(2 imes15=30)，然后再计算(30+30=60)。03第三章四则混合运算的应用题第3页四则混合运算应用题引入在实际生活中，很多问题需要用四则混合运算来解决。例如，小明在计算学校的图书馆有多少本书时，发现需要用到四则混合运算来解决。通过解决实际问题，学生可以更好地理解四则混合运算的实际应用，提高他们的数学能力。四则混合运算的应用题多种多样，本节将介绍一些常见的应用题型和解题方法，帮助学生更好地掌握四则混合运算。行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度例如，小明骑自行车从家到学校，每小时行驶12公里，用了2小时，请问家到学校的距离是多少公里？例如，小丽骑自行车从家到学校，行驶了24公里，用了2小时，请问她的平均速度是多少？例如，小强骑自行车从家到学校，行驶了24公里，每小时行驶12公里，请问他需要多少小时？工程问题工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率例如，一项工程需要120天完成，甲队单独做需要150天，乙队单独做需要180天，如果甲乙两队合作，需要多少天完成？例如，一项工程需要120天完成，甲队单独做需要150天，乙队单独做需要180天，如果甲乙两队合作，每天可以完成多少工程量？例如，一项工程需要120天完成，甲队单独做需要150天，乙队单独做需要180天，如果甲乙两队合作，每天可以完成多少工程量？分数问题分数加法分数减法分数乘法例如，小明吃了整个披萨的(frac{1}{4})，小红吃了(frac{1}{3})，请问他们一共吃了多少个披萨？例如，小明吃了整个披萨的(frac{1}{4})，小红吃了(frac{1}{3})，请问小明比小红多吃了多少个披萨？例如，小明吃了整个披萨的(frac{1}{4})，小红吃了(frac{1}{3})，请问他们一共吃了多少个披萨？04第四章四则混合运算的进阶技巧第4页四则混合运算的进阶技巧引入在四则混合运算中，掌握一些进阶技巧可以进一步提高计算速度和准确性。例如，小红在计算(15 imes(18-12)+36div6)时，发现直接计算比较复杂，于是她尝试用进阶技巧简化计算。通过灵活运用进阶技巧，小红可以更快地得到正确答案。四则混合运算的进阶技巧多种多样，本节将介绍一些常用的进阶技巧，帮助学生提高四则混合运算的能力。分配律的运用分配律实际应用优势例如，计算(15 imes(2+3))时，可以先计算(15 imes2=30)和(15 imes3=45)，然后再计算(30+45=75)。例如，计算(15 imes(2+3))时，可以先计算(15 imes2=30)和(15 imes3=45)，然后再计算(30+45=75)。利用分配律可以简化计算过程，提高计算速度和准确性。减法的变形减法变形实际应用优势例如，计算(15-8+5)时，可以先计算(15+(-8)=7)，然后再计算(7+5=12)。例如，计算(15-8+5)时，可以先计算(15+(-8)=7)，然后再计算(7+5=12)。利用减法变形可以简化计算过程，提高计算速度和准确性。除法的变形除法变形实际应用优势例如，计算(15div3+5)时，可以先计算(15 imesfrac{1}{3}=5)，然后再计算(5+5=10)。例如，计算(15div3+5)时，可以先计算(15 imesfrac{1}{3}=5)，然后再计算(5+5=10)。利用除法变形可以简化计算过程，提高计算速度和准确性。05第五章四则混合运算的实战演练第5页四则混合运算实战演练引入在实际考试中，四则混合运算的题目往往比较复杂，需要学生灵活运用所学知识和技巧来解决。例如，小强在参加数学竞赛时，遇到了很多四则混合运算的题目，他需要运用所学的知识和技巧来解决这些问题。通过实战演练，学生可以更好地理解四则混合运算的实际应用，提高他们的数学能力。四则混合运算的实战演练多种多样，本节将介绍一些实战演练的题目，帮助学生提高解决复杂四则混合运算问题的能力。实战演练题目1解题步骤1.先计算括号内的减法(36-18=18)。2.再计算乘法(25 imes18=450)。3.最后计算除法(72div6=12)。4.将结果相加(450+12=462)。答案462。实战演练题目2解题步骤1.先计算括号内的加法(15+25=40)。2.再计算乘法(40 imes2=80)。3.最后计算除法(36div4=9)。4.将结果相减(80-9=71)。答案71。实战演练题目3解题步骤1.先计算括号内的减法(18-9=9)。2.再计算乘法(12 imes9=108)。3.最后计算除法(45div5=9)。4.将结果相加(108+9=117)。答案117。06第六章四则混合运算的总结与展望第6页四则混合运算的总结与展望通过以上六个章节的学习，我们可以看到四则混合运算在小学数学中的重要性。掌握好四则混合运算不仅可以帮助学生解决实际问题，还可以为今后的数学学习打下坚实的基础。在总结与展望部分，我们将回顾所学内容，并展望未来的学习方向。四则混合运算不仅在实际生活中有着广泛的应用，还在数学学习中占据重要地位。通过学习四则混合运算，学生可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。四则混合运算的重点内容总结运算顺序没有括号的情况下，运算顺序是先乘除后加减；如果有括号，先计算括号内的部分。运算技巧结合律、交换律、分配律等运算技巧可以简化计算过程。应用题行程问题、工程问题、分数问题等常见应用题型和解题方法。进阶技巧减法变形、除法变形等进阶技巧可以进一步提高计算速度和准确性。实际应用四则混合运算在实际生活中有着广泛的应用，学生可以通过解决实际问题来提高自己的数学能力。竞赛准备在参加数学竞赛时，学生需要灵活运用四则混合运算的知识和技巧来解决复杂的数学问题。四则混合运算的常见错误总结运算顺序错误例如，计算(10+6div2)时，错误地先计算加法(10+6=16)，再计算除法(16div2=8)，导致结果错误。运算技巧运用不当例如，计算(15 imes(2+3))时，错误地先计算(15 imes2=30)和(15 imes3=45)，再计算(30+45=75)，而不是利用分配律简化计算。应用题理解错误例如，计算行程问题时，错误地理解路程、速度、时间之间的关系，导致计算结果错误。计算过程中的粗心大意例如，计算(15-8+5)时，错误地计算为(15-13=2)，导致结果错误。缺乏灵活运用能力例如，计算(15div3+5)时，错误地计算为(15div8=1.875)，导致结果错误。不善于检查和验证例如，计算(15 imes(2+3))时，错误地计算为(15 imes5=75)，导致结果错误。