《弧长和扇形面积(第二课时)》教案

《弧长和扇形面积（第二课时）》教案教学目标教学目标：掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能应用公式进行计算教学重点：圆锥的侧面积和全面积公式及其应用教学难点：圆锥侧面积公式的推导教学过程时间教学环节主要师生活动1.5分2.5分4分2分3.5分4分3分2.5分0.5分复习回顾新课小结作业弧长计算公式和扇形面积第一个计算公式：半径为3，圆心角为的弧长是多少，扇形面积是多少扇形面积的第二个公式：半径为6的圆中，扇形面积为，则它的弧长是多少？展示图片，引出圆锥一、圆锥的再认识我们在七年级就认识了立体图形---圆锥，知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们再来学习圆锥的几个概念圆锥的相关概念高：连接圆锥顶点和底面圆心的线段母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段圆锥有无数条母线圆锥的母线、高、底面圆的半径之间的关系圆锥的母线长都相等二、圆锥的侧面积和全面积1、圆锥的侧面展开图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，可以得到圆锥的侧面展开图是一个扇形2、圆锥的各个元素与其侧面展开图扇形各个元素之间的对应关系圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长；圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径3、圆锥的侧面积公式4、圆锥的全面积公式练习(1)已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，求它的侧面积.(2)已知圆锥底面圆的半径为2cm，高为,求这个圆锥的侧面积和全面积．三、例题例1.如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9πm2，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡（结果保留π）？例2．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求圆锥的全面积和它的侧面展开图中圆心角度数.练习1、如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长是50cm，制作取100个这样的烟囱冒至少需要多少平方米的铁皮？（取3.14）2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径.例3.如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少cm？练习3、已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线PA的中点B它所走的最短路程是多少？本节课重点学习了圆锥的侧面积和全面积公式：我们可以通过画示意图的方法把握住圆锥及其展开图之间各元素的对应关系，从而更好的理解圆锥侧面积公式.1．已知圆锥的底面半径,高,求圆锥的侧面积．2.用一个半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆半径．3.如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从点出发,绕侧面一周又回到点,求它爬行的最短路线长． 知能演练提升一、能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为()A.π B.1 C.2 D.22.如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=2,过AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为()A.π-1 B.π2-1 C.π-12 D3.如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为AB上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为()A.10π B.9π C.8π D.6π4.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形OAB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A.20cm B.24cmC.10πcm D.30πcm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是()A.6πm2 B.5πm2C.4πm2 D.3πm26.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF……的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF7.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF的长为.(结果保留π)

8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC,BD是线段,且AC,BD分别与圆弧AmB相切于点A,B,线段AB=180m,∠ABD=150°.(1)画出圆弧AmB的圆心O;(2)求A到B这段弧形公路的长.★9.如图,AB为☉O的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.二、创新应用★10.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)知能演练·提升一、能力提升1.C使用扇形的面积公式S=12lR可求出其面积,即S=12×2×2=2.B3.A4.C点O移动的距离即扇形OAB所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S扇形=nπR2360求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=nπR180,5.A6.4π关键是确定圆心角和半径.因为△ABC是边长为1的正三角形,所以CD,DE,EF的圆心角都为因此CD=2π3,DE=4π3,EF=6π7.π8.解(1)如图,过点A作AO⊥AC,过点B作BO⊥BD,AO与BO相交于点O,O即为圆心.(2)因为AO,BO都是圆弧AmB的半径,O是其所在圆的圆心,所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.所以△AOB为等边三角形,即AO=BO=AB=180m.所以AB=60π(m),即A到B这段弧形公路的长为60πm.9.解(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④BC2=CE2+BE2;⑤△ABC是直角三角形;⑥△BCD是等腰三角形.(2)连接OC(图略),则OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∴∠AOC=120°.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=1,∴AB=2,AC=3.∵OF⊥AC,∴AF=CF.∵OA=OB,∴OF是△ABC的中位线.∴OF=12BC=1∴S△AOC=12AC·OF=12×3×12=34,S扇形AOC=13π·OA2=π3.二、创新应用10.分析车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解连接OB,过点O作OE⊥AB,垂足为点E,并延长交AB于点F,如图.由垂径定理,知E是AB的中点,F是AB的中点,从而EF是弓形的高.故AE=1