《线段的垂直平分线的性质(第一课时)》教案

《线段的垂直平分线的性质（第一课时）》教案教学目标教学目标：理解并掌握线段垂直平分线的性质，会用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题．教学重点：线段垂直平分线的性质．教学难点：如何用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题．教学过程时间教学环节主要师生活动3min复习回顾引入新知ABlABlC经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．符号语言：点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，直线l是线段AB的垂直平分线．2.探究：用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点…，分别量一量…到点A与点B的距离，你有什么发现？答：8min获得猜想规范证明猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.引导学生画出图形、根据图形写出已知、求证，完成证明。如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，求证：PA=PB.分析：要证PA=PB，只需证△PAC≌△PBC．证明：（1）当P与C重合时，结论显然成立．ABlCP（2）当ABlCP∵l⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°．∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)．∴PA=PB．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．13min知识运用巩固提升例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．分析与解：（1）点C在AE的垂直平分线上，（2）△ABC的周长是，而△ABE的周长为小结：此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等，在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”．练习：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=．分析：由DE是AB的垂直平分线可知AE=BE，△BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.例已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE．分析：由AM是△ABC的角平分线MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，MD=ME．由MF是线段BC的垂直平分线可知，要连MB，MC，有MB=MC．进而可证Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．因此，BD=CE．证明：连接MB，MC，∵AM是△ABC的角平分线，MD⊥AB，ME⊥AE，∴MD=ME．∵MF是线段BC的垂直平分线，∴MB=MC．∵MD⊥AB，ME⊥AE，∴∠BDM=∠CEM=90°．∵在Rt△BDM和Rt△CEM中∴Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．∴BD=CE．小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．1min反思回顾总结提升ABlCPABlCPABlCP要关注线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离．作业1.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是．2．如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC=．知能演练提升一、能力提升1.如图,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A.ED=CD B.∠DAC=∠BC.∠C>2∠B D.∠B+∠ADE=90°2.在如图(示意图)所示的仪器中,OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放,使点D,E落在直线l上,作直线OC,则OC⊥l,他这样判断的理由是()A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以大于12AB的长度为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(A.7 B.14 C.17 D.204.观察下面两个图形,解答下列问题:(1)其中是轴对称图形的为;(只填图号)

(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法).5.如图,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点E,G,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点F,D,求△AEF的周长.6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,交AD于点E,连接AF.求证:∠B=∠CAF.7.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.二、创新应用★8.如图,在19×16的点阵图上画出“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出阴影部分的面积.知能演练·提升一、能力提升1.D2.C∵OD=OE,∴点O在线段DE的垂直平分线上.∵CD=CE,∴点C在线段DE的垂直平分线上,∴CO是线段DE的垂直平分线,∴OC⊥l.故选C.3.C由题意可知MN是AB的垂直平分线,AD=BD.因为△ADC的周长为10,所以AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又由AB=7,所以△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.4.解(1)②(2)作法不唯一,如图所示,选一个作答即可.5.解∵EG垂直平分AB,∴AE=BE.∵DF垂直平分AC,∴AF=FC.∴AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=2,即△AEF的周长为2.6.证明∵EF为AD的垂直平分线,∴FA=FD.∵EF=EF,∴Rt△AFE≌Rt△DFE.∴∠FAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∠FAD=∠CAD+∠CAF,∴∠FAD=∠BAD+∠CAF.∵∠FDA=∠B+∠BAD,∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠