《整式的乘法与因式分解全章复习(第二课时)》教案

《整式的乘法与因式分解全章复习(第二课时)》教案教学目标教学目标：1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；2.了解型式子因式分解的方法.教学重点：多项式因式分解的应用.教学难点：灵活运用因式分解解决有关问题.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟一、复习回顾上节课了解了本章的知识结构，具体复习了整式的乘法，我们这节课来复习因式分解.1.因式分解的定义：因式分解是整式的一种恒等变形，是与整式的乘法方向相反的变形.整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式.而因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到因式分解的方法.2.因式分解的方法：（1）先提公因式：（2）观察项数：（3）检查分解是否彻底.对于完全平方公式中的(a±b)2具有非负性，可以帮助我们解决一些问题.12分钟二、典例选讲例1.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）.A.；B.；C.；D..分析：（1）审题：从左到右的变形（2）选项A，等式右边没有化成乘积的形式，它是两个整式相乘，得到了一个新的整式，属于整式的乘法；选项B，等式右边没有化成乘积的形式；选项C，首先从形式上符合因式分解，分解的是否正确呢？，我们不难判断出，选项C是正确的.当然我们也可以利用整式乘法与因式分解是相反的变形，来进行判断；选项D，等式右边出现了分母中含有字母的式子，它不是整式，不属于因式分解.小结1：判断变形是否属于因式分解，这个变形要符合因式分解定义的每一个条件.例2.分解因式：（1）；（2）.分析：观察代数式的特点，结合因式分解的步骤分析.解：（1）小结2：分解因式中，提公因式是我们的首选方法，检查因式分解是否彻底也是很关键的一步.（2）法一：法二：小结3：通过观察代数式的特点，如果能够直接分解因式，就可以直接分解因式，如果没有观察出来，也可以先整理，然后再分解因式.巩固练习：分解因式（1）；（2）.解：（1）（2）因式分解作为一种重要的恒等变形，在一些问题的解决中，有着重要的作用.例3.（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.（1）分析：观察题目已知中的代数式与，与所求值的代数式之间的关系.解：将代入，原式=.（2）分析：观察题目中的条件，如何确定x，y值？解：.小结4：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用分解因式进行计算，或者化简，从而解决问题.10分钟三、知识拓展探究：分解因式：观察这个代数式发现，提公因式法和公式法都不能将其分解因式，下面一起来探究，某些二次项系数为1的二次三项式如何分解因式.利用整式乘法可以得到：，因式分解1-21-31-11-612131116与整式乘法是方向相反的变形，，某些二次项系数为1的二次三项式可以分解为两个一次二项式乘积的形式，关键确定m，n的值，下面1-21-31-11-612131116拆：凑：像这种分解因式的方法叫做十字相乘法.能使用十字相乘法分解因式的式子的特征：三项；（2）二次；（3）二次项系数为1；（4）常数项mn，一次项系数m+n.注意：1.竖拆二次项系数和常数项；2.横写分解因式结果.小结5：型式子因式分解的步骤：1.拆常数项；2.凑一次项；3.横写结果.当然我们在拆凑的过程中，可以先观察常数项与一次项系数的符号.常数项6>0，有四种拆法，分为两类，同正，同负，而一次项系数为5>0，分得的两数的和为正，那么只拆凑同正的情况就可以了.这样可以减少尝试的次数，提高做题的速度.例4.分解因式：1-113解：1-113拆：凑：小结6：先观察符号，再进行拆凑，多次尝试，不断积累经验，会比较迅速地找到正确的结果.巩固练习：分解因式121121-4111-8拆：凑： 十字相乘法也可以分解某些二次项系数不为1的二次三项式，同学们课下可以尝试一下.1分钟四、归纳总结1.复习因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；2.了解型式子因式分解的方法.五、课后练习1.分解因式：（1）（2）（3）（4）2.已知，，求的值.综合训练一、选择题1.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的结果为()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是.10.设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是.

11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是.

12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc.若-三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化简再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.综合训练一、选择题1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6由新定义知,-53x2+52x2-3=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-因为-5所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.三、解答题13.解(1)原式=2a5·a2-7a6·a=2a7-7a7=-5a7.(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.14.解(1)原式=2x=x+=x2+19y2+23xy-=x2+19y2当x=1,y=9时,原式=12+19×92=1+9=10(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy=5x2-10xy-5x2+5xy=-5xy.当x=2,y=1时,原式=-5×2×1=-10.15.解(1)答案不唯一,如112