《三角形全章复习(第二课时)》教案

2/2《三角形全章复习（第二课时）》教案教学目标教学目标：（1）通过复习本章的主要内容，进一步认识知识之间的联系，体会研究几何问题的思路和方法．（2）结合典型问题的解决，体会由特殊到一般的思想方法应用，提升有条理地思考、解决问题的能力．教学重点：由特殊到一般的思想方法应用.教学难点：灵活应用基础知识和基本方法解决问题．教学过程时间教学环节主要师生活动4分钟（一）课前热身上一节课中，我们复习了本章的基础知识，并且结合与三角形有关的边，线段，角的典型例题，体会了分类讨论和方程思想的应用，同学们的识图能力得到了提升.今天这节课我们继续复习三角形，看看今天这节课后，你又有什么新的收获？图1【例1】如图1，在△中，平分，平分，与相交于点．若，，则．图1分析：对题目的已知条件进行梳理：条件①：；条件②：平分；条件③：；条件④：平分，还有一个隐含条件⑤：三角形的内角和为.问题：求的大小.思路：要求角的大小，可以把角放在三角形中，利用三角形的内角和为解决问题.的大小的大小条件①②条件③④在△中条件⑤解：是的平分线，．.是的平分线，，.在△中，，【解后反思】（1）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借助三角形内角和定理求解.（2）同时，本题也可以利用外角，结合三角形的内角和定理求解.分析思路如下：的大小△（或△）的外角条件①②条件③④在△的大小△（或△）的外角条件①②条件③④在△中条件①条件⑤.同理可得，.△中，，，，.是△的外角，.（3）事实上，利用三角形内角和定理或外角的性质，图1中的所有角都可以求出度数。同时，在求时，还可以转化为求其对顶角，而求，可以利用四边形的内角和为求解。设计意图：复习三角形内角和与外角和，巩固上节课内容，同时为下一步变式练习做好铺垫.（二）典型例题【变式1】将例1中的条件“若，”变成“若”，则．分析：与例1相比，不变的是条件②、④以及问题，变化的是减少了条件①、③，变成了条件⑥：.那么变化的条件和原来的条件之间有什么关系吗？这恰好是我们思考的一个切入点.对题目的已知条件进行梳理：条件②：平分；条件④：平分；条件⑥：；还有一个隐含条件⑤：三角形的内角和为.条件⑥条件⑤△中条件②条件④条件⑤在△条件⑥条件⑤△中条件②条件④条件⑤在△中的大小.是的平分线，.是的平分线，..在△中，，.【解后反思】在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想考虑问题.【变式2】将例1中的条件“若，”去掉，与有怎样的数量关系？分析：与变式1相比，不变的依然是条件②、④，变化的是减少了条件⑥.我们发现，条件在不断减少，但研究的是同一个问题，是不是说明与之间存在某种数量关系呢？是不是依然可以通过刚才的方法进行研究呢？对题目的已知条件进行梳理：条件②：平分；条件④：平分；条件⑤△中与条件⑤△中与的关系条件②条件④与的关系条件⑤在△中与的关系解：△中，，，是的平分线，.是的平分线，..在△中，，.【解后反思】从特殊到一般，得到一般结论.设计意图：从具体角度出发，通过条件的不断变化，充分体会变化之中的不变性，也就是与的数量关系，在研究过程中体验从特殊到一般的思想方法；同时，利用上节课知识解决问题，温故知新的同时，体会知识之间的联系.图2【变式3】如图2，将例1中的“两条角平分线交于点”换成“两条高线相交于点”，将“若，”去掉，那么与又有怎样的数量关系？图2分析：与变式2相比，条件②、④发生了变化，虽然由角平分线变成了高线，但研究的是同一个问题，是不是按照刚才的研究过程和方法来寻找这种数量关系呢？（1）我们依然假设，，如何求的度数呢？对题目的已知条件进行梳理：条件①：；条件②：；条件③；条件④，还有一个隐含条件⑤：三角形的内角和为.的大小的大小条件①④条件②③在△中条件⑤解：，，△为直角三角形，与互余，，.同理可得，.在△中，，.（2）我们依然假设，如何求的度数呢？对题目的已知条件进行梳理：条件②：；条件④：；条件⑥：，条件⑥条件⑤△中条件⑥条件⑤△中条件②条件④条件⑤在△中的大小解：△中，，，，，△为直角三角形，与互余，即.同理可得，.在△中，，.（3）回到本题所要研究的问题：与的数量关系.从（1）、（2）的解决中得到思路.条件⑤△中与的关系条件②条件条件⑤△中与的关系条件②条件④与的关系条件⑤在△中与的关系，，，△为直角三角形，与互余，即.同理可得，.在△中，，.【解后反思】（1）变式3的研究，可以从例1到变式2的研究过程中得到启发，虽然条件②、④发生了变化，从条件②、④中依然可以得到有关的信息，所以仍然可以按照同样的方法解决问题.（2）变式3还有其他解决问题的方法.与的关系与与的关系与的关系条件②△的外角条件④解：，，△为直角三角形，与互余，即.，.是△的外角，.思路3：（利用对顶角）与互为对顶角，由对顶角相等，可以把问题转化为研究与的关系.显然，与是四边形的两个内角，而另外两个内角可以利用垂直得到度数，可以借助四边形的内角和来解决.解：，，，.在四边形中，，，=，，即.相比来说，本题用思路3求解是最简洁的.（3）三角形中求角的大小问题，可以从三角形的内角和，三角形外角的性质以及对顶角的角度来考虑.设计意图：在一题多变中，体会条件的增减变化对于问题的影响，感受变化之中的不变量；在一题多解中，进一步感受知识之间的联系，提高解题的灵活性.2分钟（三）课堂小结本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的应用.本章的转化问题主要是把求角问题转化到多边形中，利用多边形的内角和或外角性质解决；把不规则图形，通过添加辅助线，转化为规则图形，便于计算.如把不规则图形的内角求和通过作辅助线转化为三角形的外角进行计算等.课后作业1.如图所示，在△中，于，平分，且，，求的度数.答案：.2.探究一：已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC