《三角形全等的判定-SSS》教案

《三角形全等的判定—SSS》教案教学目标教学目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重点：构建三角形全等条件的探索思路；“边边边”的全等判定方法．教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟复习巩固引发思考我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足六个条件，是否可以保证可以保证△ABC≌△A′B′C′呢？思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？10分钟条件探索，作图归纳探究1：当满足一个条件时,两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？教师展示反例图探究2：当满足两个条件时,两个三角形一定全等吗？（1）如果两个三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（3）如果两个三角形有一个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？教师展示反例图探究3：当满足三个条件时,两个三角形一定全等吗？三个条件包括三个角，三条边，两边一角和两角一边.进一步思考，如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？【动手操作，验证猜想】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法:（1）画线段B′C′=BC；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′.思考:作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？基本事实——边边边判定：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC与△A′B′C′中，∵AB∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）12分钟知识应用思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定。依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的。因此给定三条边长后，只能画出唯一形状大小的三角形。例1.如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）例2.用尺规做一个角等于已知角，并说明理由.已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．理由：在△COD与△C′O′D′中，OC=O'C'OD=O'D'∴△COD≌△C′O′D′（SSS）∴∠COD=∠C′O′D′即∠AOB=∠A′O′B′.【练习】工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.为什么？理由：在△COM与△CON中，∴△COM≌△CON（SSS）∴∠COM=∠CON∴射线OC即是∠AOB的平分线2分钟课堂小结探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？分类讨论、画图验证“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？三边对应相等的两个三角形全等.SSS→判定两个三角形全等→对应角相等(性质)课后作业如图，AB=AD，CB=CD.△ABC和△ADC全等吗？为什么？2.如图，△ABC和△EFD中，AB=EF，AC=ED，点B，D，C，F在一条直线上.（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF．知能演练提升一、能力提升1.如图,AC=AD,BC=BD,O是CD的中点,则全等三角形的对数是()A.1 B.2C.3 D.42.如图,AB=AC,BD=DC,则下列结论不正确的是()A.∠B=∠CB.∠ADB=90°C.∠BAD=12∠D.AD平分∠BAC3.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,小新根据这些条件得出了四个结论,你认为结论正确的个数是()①AB∥DE;②AC∥DF;③BF=CE;④∠1=∠2.A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在5×5的正方形网格中,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为.

6.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠CED=70°,则∠A=.

7.如图,AB=AC,BE与CF交于点O,且BO=CO,求证:∠B=∠C.二、创新应用★8.如图,AD=CB,E,F是AC上的两个动点,且有DE=BF.(1)若点E,F运动到图①的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;(2)若点E,F运动到图②的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?

知能演练·提升一、能力提升1.C△ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.2.C3.D在△ABC与△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF.∴∠B=∠E,∠1=∠2,BC=EF.∵∠B=∠E,∴AB∥DE.∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠DFB,∴AC∥DF.∵BC=EF,∴BC+CF=EF+CF,∴BF=CE.即①②③④都正确.4.B这里要考虑满足两个三角形三边相等的所有情况,如图,共有4个.5.65°6.110°根据“SSS”可得△ABD≌△EBD,则∠A=∠DEB.根据∠CED=70°,可得∠A=∠DEB=110°.7.证明如图,连接AO,在△ABO和△ACO中,AB所以△ABO≌△ACO.所以∠B=∠C.二、创新应用8.分析在题图①位置时,可以用“SSS”证明;在题图②位置时,由于AF-EF=CE-EF,这样有