《整式的乘法(第二课时)》教案

《整式的乘法（第二课时）》教案教学目标教学目标：在具体情境中，了解单项式乘以多项式的意义，理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算；(3)经历探索单项式与多项式的乘法法则的过程，让学生体验从特殊到一般的分析问题的方法，感受转化思想、数形结合思想.教学重点：掌握单项式乘多项式的法则，应用法则熟练进行运算.教学难点：正确进行单项式与多项式的乘法运算.教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟3分钟4分钟12分钟3分钟(1)复习旧知做好铺垫(2)创设情境引入新知(3)归纳法则提炼步骤(4)例题练习应用法则(5)课堂小结课后作业教师提出问题，引导学生回顾单项式乘以单项式的运算（1）（2）（3）复习单项式乘单项式的运算法则和运算步骤：1.系数相乘；2.相同字母，同底数幂相乘；3.不同字母连同指数抄下来.通过复习，为本课的学习做好铺垫.解：（1）原式原式原式【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）或或或（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式吗？学生回答：乘法分配律.追问2：，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；③把所得的积相加.教师引导学生进行归纳：这里我们将单项式与多项式相乘转化为单项式相乘，这体现出数学的转化思想.例1计算（1）（2）【分析】引导学生进行分析：（1）中单项式是，多项式是，根据单项式乘多项式法则，用分别乘3x,1,再把得到的积相加.（2）中多项式是,多项式的两项是和，注意多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.进一步归纳:①单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等；②要特别注意积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.解：原式解：原式或：原式练习1计算：（1）（2）通过练习进一步落实单项式与多形式相乘的步骤和注意事项.解：（1）解：原式解：原式练习2判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.（1）（2）（3）解：（1）注意符号：注意积的符号的确定，，负负得正.（2）运用乘法分配律，每一项都要分配到位，单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，错解中结果为两项，错因在于与-1没有相乘，.当多项式里含有1或-1时，注意不要漏乘.例2计算（1）（2）【分析】（1）中指数含字母，依据单项式乘多项式法则逐步进行即可,注意正确应用幂的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（2）中含有乘方运算，运算顺序上先乘方，再进行单项式与多项式的乘法运算.解：（1）原式=原式=练习计算（1）（2）注意正确进行幂的运算法则，单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，教师巡视，发现问题，进行有针对性的指导.解：（1）原式（2）原式例3计算【分析】本题含有混合运算，注意运算顺序，对于同类项注意进行合并，结果要最简.解：原式练习计算注意，括号前是负号，去括号后，注意每一项都要变号，尤其要关注第二项的符号.解：原式例4先化简，再求值，其中【分析】本题含有乘方、乘法、加法，带括号的混合运算.注意运算顺序，和有理数的运算顺序一样，先乘方、再乘除，后加减，有括号，先算括号里的.运算结果要检查，结果要最简，所以如有同类项要合并.求值问题，应先化简，再求值.解：原式当时，原式练习：先化简，再求值其中a=-3,b=-2.【分析】注意正确进行幂的运算法则，单项式乘单项式法则，单项式乘以多项式法则，教师巡视，发现问题，进行有针对性的指导.解：原式当时，原式教师与学生一起回顾本节课序所学的主要内容：（1）归纳出单项式乘多项式乘法运算法则和运算步骤；（2）明确了单项式乘多项式运算运用的运算律是乘法分配律；（3）体会转化思想：将单项式与多项式相乘转化为单项式相乘；体会数形结合思想方法：同一个矩形的面积可以通过不同的方式来表示,将乘法分配律通过图形直观呈现；（4）提高运算正确率.常见错误:①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1；②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号；③注意运算顺序：在混合运算时，还有注意运算顺序,先乘方、再乘除，后加减，有括号，先算括号里的;④注意结果最简：运算结果要检查,有同类项的必须合并同类项,从而得到最简结果.作业：计算：（1）（2）（3）（4）2.化简：（1）（2）先化简，再求值其中知能演练提升一、能力提升1.若M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的大小关系为()A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定2.若(x+k)(x-5)的结果中不含有x的一次项,则k的值是()A.0 B.5C.-5 D.-5或53.如图,在长方形中,两个阴影部分都是长方形,依照图中标出的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是()A.bc-ab+ac+c2 B.a2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab4.计算:ab·(a+1)=.

5.如图,阴影部分的面积是(用含a的式子表示).

6.计算:(1)(-2abc)2·(-ab)3·32ab2(2)-12a2b22(3)(-12abc)16(4)(2x2+3)(3x2-x+4).7.先化简,再求值:(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7),其中x=128.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?9.已知等式3a(2a-5)+2a(1-3a)=26,求a的值.10.如图,边长分别为a,b(a<b)的两个正方形并排放着,请你计算出图中阴影部分的面积.★11.若x2+nx+3与x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项,求m和n的值.二、创新应用★12.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a,b的值各是多少吗?(2)请你计算出正确结果.知能演练·提升一、能力提升1.B2.B(x+k)(x-5)=x2-5x+kx-5k=x2+(k-5)x-5k.因为积中不含有x的一次项,所以k-5=0,解得k=5.3.C空白部分可以看作是长为(a-c),宽为(b-c)的长方形.4.a2b+ab5.20a26.解(1)原式=4a2b2c2·(-a3b3)·32ab2=-6a6b7c2(2)原式=-15a4b2+2a3b3-23a2b(3)原式=-2a3b2c+3a2b3c2-4abc.(4)原式=6x4-2x3+17x2-3x+12.7.解(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7)=x(x2-6x-9)-2(x2-6x-9)+2x2+7x=x3-6x2-9x-2x2+12x+18+2x2+7x=x3-6x2+10x+18.当x=12时,原式=123-6×122+10×12+18=18−8.分析由题图可知,客厅的一边长是(2b+a),另一边长是(3b-a).解(2b+a)(3b-a)=2b(3b-a)+a(3b-a)=2b·3b-2ba+a·3b-a2=6b2+ab-a2.故他至少需要铺(6b2+ab-a2)m2的地砖.9.解原等式左边=6a2-15a+2a-6a2=-13a.原等式即-13a=26,解得a=-2.10.解如图,补出一个边长分别为b,a+b的长方形.S阴影=b(a+b)-12b2-12a(a+b)-12a(b-a)=111.解(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)·x2+(mn-9)x+3m.由题意,得n解得m二、创新应用12.分析根据题意列出关于a,b的方程组.解(1)∵甲抄错了第一个多项式中a的符号,∴甲计算的乘法为(2x-a)(3x+b).∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-