《探究比例的性质》教案

《探究比例的性质》教案教学目标教学目标：能利用特殊值法探究分式的关系，并能用作差法证明猜想教学重点：利用特殊值法探究分式的关系，并能用作差法证明猜想教学难点：根据分式的特点选择恰当的证明方法教学过程时间教学环节主要师生活动7min问题引入试验猜想若，下列各组中的两个分式分别有什么关系？（1）（2）（3）（4）1.使用特殊值法进行试验不妨取a=1，b=3，c=2，d=6，然后将这一组数值带入到四组分式中，看看各组分式的值有什么关系.（1）发现：（2）发现：（3）发现：（4）发现：通过这一组特殊值发现四组分式都分别相等，但是这些相等关系是否具有偶然性呢？不妨再取一组值进行实验，看得到的结果是否仍然是相等的。再取a=5，b=2，c=15，d=6，然后将这一组数值带入到四组分式中，得到：（1）发现：（2）发现：（3）发现：（4）发现：通过第二组取值，发现这四组的结果仍然是相等的.2.提出猜想：任何一组不为0的a、b、c、d，只要满足，就有（1）（2）（3）（4）得出的结论在数学上称之为“猜想”，因为是通过取几组特殊值计算得出的结论，并不能说明对于任意一组满足的a、b、c、d，这个结论都一定成立。15min证明猜想3.用代数的方法来尝试证明这些“猜想”。复习比例的基本性质。代数上，常用“作差法”来比较代数式的大小：①②③接下来利用“作差法”来尝试证明这四个“猜想”：（1）这样就证明了第一个结论对于任意一组满足条件的a、b、c、d都是成立的。接下来请同学们尝试利用老师刚才讲的方法证明第二个猜想。（2）第三个“猜想”：，从形式上已经比前两个要复杂一些了，但是“作差法”并没有限制代数式的复杂程度，所以仍然可以使用“作差法”来尝试证明。（3）这样就完成了第三个猜想的证明，但是通分的过程写起来有点复杂，我们观察发现，利用分式的加法法则，可以得到，而，两个代数式都分离出来一个1，而剩下的部分正好是条件，那么等式两边各加一个1，等式仍然成立，即是成立的。从这个猜想的证明过程中，我们发现，“作差法”是一种普适的方法，而对于有些特殊的问题，如果我们能观察到代数式的特征，对它进行变形处理，例如我们刚才使用的这种“分离常数法”，就能够让问题的解决过程变得简单很多。最后一个猜想，请同学们利用讲的方法尝试证明一下。通过观察，我们发现第四个猜想中的两个分式从形式上看，因为分母上是个多项式，使用刚才的“分离常数法”并不方便，因此我们还是用“作差法”来尝试证明：4.得出结论并回顾刚才的探究过程练习：求证：若，则.介绍比例的等比性质及扩展形式2min课堂总结本节课经历了判断两个代数式大小关系的过程：试验探究——生成猜想——代数证明——得出结论要特别注意的是，在取特殊值进行试验探究时，为了避免结论的偶然性，可以多取几组值进行试验。而在代数证明的过程中，主要学习了一种普适的方法“作差法”，还有针对一些特殊形式的“分离常数法”，希望同学们再遇到此类问题时，可以先观察题目特征，判断能否对代数式进行变形，进而简化计算和证明过程。课后作业若，请判断的大小关系，并证明结论.综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程队每天铺设xm,则乙工程队每天铺设(三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得80x-2=100检验:当x=10时,x(x-2)≠0