数列微专题课件

数列微专题

目录

1通项..........................................................................2

1.1减项作差求通项............................................................2

1.2递推求通项................................................................7

2性质..........................................................................9

3构造数列.....................................................................13

3.1构造等比数列.............................................................13

3.2构造差数列...............................................................19

3.3取倒类等差...............................................................23

3.4构造对数.................................................................31

4求和.........................................................................33

4.1错位相减.................................................................33

4.2裂项相消.................................................................37

4.3指数裂项.................................................................39

4.4奇偶并项..............................................................40

5单调性.......................................................................48

6周期性.......................................................................53

7不动点.......................................................................57

8放缩.........................................................................61

9公式应用.....................................................................64

10与三角结合..................................................................72

11与函数性质结合..............................................................77

12综合题......................................................................88

1通项

1.1减项作差求通项

L记¥为数列恳为｝的前n项的和，若S”=4+南・2/7+1,则4=

答案：11

22

解析：•・'S„=an+n-2n+1：5„.,=(z?-l)：«„=2«-1：a6=11

2.设数列｛q｝前〃项和为S“二4q・3〃+2,求凡及S”

答案：4二争(g))|-3、S.=10.(5-3〃-10

解析：Sn=4%-3〃+2不。尸一

因为S“=47“-3〃+2,①所以Sn+l=4q+]-3(/1+1)+2②

②-①得：Sn+l-Sn=4a”+「3〃・3+2・(4。.-3n+2)—c"=4all+x-4an-3

不明二：6+1不(a,川+3)=*+3)

所以恳q+3｝是以5为首项，;为公比的等比数列，

则一T伽”不廿?曾一3

前〃项和s.=10.(|且)|-3/?-10

\3)

3.已知S”是数列｛q｝的前〃项和，＞0,a；+24=4S”+3,则｛q｝的通项公式为

答案：a,-2n+1

解析：an+2an=4S〃+3不q=3或“I=-1(舍)

因为4+2an=4S”+30,所以有*+2an+l=4Sn+1+3②

②-①得：a；+.+2凡.「G；-2an=45n+I-4Sn=4。用不・a：-2an+l-2a„=0

。匚-a：-2(%+4)=0不(凡+2)(凡+|+凡)=0

第2页共103页

因为q>0,所以「凡=2；所以｛2｝是以3为首项，2为公差的等差数列,

则%=3+如-1)=筋+1

4.设数列恳q｝的前〃项和是5„,4=1,^,=3除求恳为｝的通项公式.

答案：4=4"T

解析：因为an+l=3S“，所以有an=3s“_j,

=

两式做差有〃“+i-a”3sli-35n.I=3a“不**'=4

所以恳4｝是以1为首项，4为公比的等比数列，q=

5设数列恳q｝满足《=1同二14,求恳q｝的通项公式.

答案：4=——

解析：因为S„=":「〃，所以有S〃_]=〃；1%,

〃+2〃+1〃+1〃-1a〃+1

两式做差有Se-S,,T=an-0…不4…=4不"=

3333a,,,in-\

累乘法可得：%，得符.3="("D不〃“二正士21

671123/?-12"2

6设数列恳(｝的前〃项和是Sn，%=-l,afl+|=S“S”7,

(I)求S.；

(2)求an.

11

解析：。”+1=S,St”不S"*「S.=SS、不--7

3,

所以数列〈<.卜是以<=-1为首项，以-1为公差的等差数列,

I5.J4

第3页共103页

即”,=nSn+(n+2)凡=4〃;

当〃>2时,S〃・S”T+(1+-K-d+=()

nw-I

2(〃+1)n+1

:a-a.,

n〃…"

即2.4=—,

nn-1

：〈!义卜是以!为公比，i为首项的等比数列，

I〃J)

：孑=&:《=&

9.已知数列恳q｝的前〃项和是S”,s=yitl+3'?

(a\

(1)求证：(一n卜为等差数列.

I3〃J

(2)求数列恳凡｝的通项公式.

答案：%=-(4〃+2).3"

解析：

,,+|

S”=gan+3不q=[q+9不q=T8

M+,

S尸-4+3"、不S"।:+3〃不S,,-Stll=-at+3--+3"

〃)〃1n-i)〃T1〃〃・i、〃)〃・i

不久==%-2.3〃不q=3”4.3"不守-线-4

所以《皆卜是以?=-6为首项，-4为公差的等差数列，且M=-6-4(77-1)=・4〃-2

(2)由上面可得att=-(4〃+2).3"

第5页共103页

10.(浙江学考)数列{凡}的前八项和s"满足A,则下列为等比数列的是

A.{q+1}B，U-1}C.{S”+1}D.K-1}

答案：A

解析：S=—«-〃PS.=—ai-〃+1PS-Sj=L-n—a,-〃+1

"2""2"""2"2"

4=3，%+2。％+1=3«%+1)所以{%+1}是等比数列

11.已知数列恳qj的前n项和为Sn,q=1,%=2且5„+2-3S„+,+2s“+q=0(〃二M)记

7；,=—+-!-+—+(〃=M)，若(〃+6)人〉Tn对ri=N恒成立，则A的最小值

<I<2<33

答案：-

6

解析：\+2-3S,+2,+q=0即S.2-3S.+|+2S〃+S.-=0化简可得

。“+2+《1=%”，恳为｝为等差数列，an=n,SH=---

--=2(一-»Tn=+--•+^—+...+=2|I-+6

\〃("1)1〃"与:区工I川')

2〃__________221

A2〃

人＞（〃+1）（〃+6）n=2或者〃=3-------;—最大值为:

〃2+7〃+6一〃+勺+7〃+勺+76

n

人的最小值为-

A

12记数列恳aJ的前n项和SH,已知21Vq+1=〃（为+I）,且勾二5,若〃7＞章，则

实数m的取值范围为.

答案：（2,+w）

解析：

2V4+।=〃(q+1)，

说「*+1=(〃-0(%+1)(〃>2)上式相减可得M柿=(〃-1)。“+1即

+岳舟JT由2V…〃（竹斫5可得卬二3,

第6页共103页

aa1a1

—=i-；----、累加可得」=2+，a-2/i+1,3,符合%二方+1.

n〃(〃一1)nnn

故an-2〃+1

S„=/?(/?+2)

S.〃(〃+2)

'〃/2n~T-

A/、*

令g(〃)-------，〃二N

2n

gW=1,g(2)=T,g(3)二，g(4)二?，g(5)=TT开始逐渐递减,则"?=(2,+w).

224lo

1.2递推求通项

1.已知数列恳《,｝满足q+4+3%+.»+，叫=W(〃=乂)则a”=

答案：an=n+1

.：当〃=1时，%二2

当〃>2时，q+2a2+3a,+-+叫=~空土!电(〃=M)①

4+期+加+...+(〃—DJ="②

①一②并整理可得可二〃+1,代入q=2验证符合，：《尸〃+1

2.若数列恳为｝是王项数列，且J4+J的+……+J%=/?+3〃,则

骞+#+……+A=

23n+1----

答案：2n(n+3)

解析：:亚+向+...+伍=1+3〃

第7页共103页

诉+向+……+向=/+3〃

|1历+优+……+\^7=(〃・1丫+3(〃・1)

:伍=2(〃+1):凡=4(〃+1了：-^=-=4(/?+1)

“♦I

4〃(2♦〃+1)--

：-------------=2n(n+3)

3.已知数列恳〃“｝中，ai=1,«)+2a2+3%+…+叫=求数歹U恳4J的通项公式.

解析：因为4+2al+3%+...+叫=n

所以有41+勿2+3%+…+(〃・1)4|=(〃・1)

2〃-1

两式相减：na„=2〃-1不a„=

4.已知数列恳q｝中，4=1,对所有的n>2都有4根生根的根...根q=〃2,则可等于一

0,n=1

n.八

解析：根根。3根・・・根4

有4根%根为根…根%=(〃・I)：

(1n=1

两式相除:

：))|，〃>2

5.已知数列恳q｝满足:

,an+2-a„共3",a,.-a„>91.3",则%=(

201532015

Cm十一

丁iD.■

82

答案：B.

解析:

由己知凡.2-a"共3"①

4+6-凡>91.3"②

由①可得：/+「%+?共3皿

第8页共103页

由①+③

一凡共10.3",则〃”.一。皿共90.3"④

iK2)—

砧一q>3",⑤

由①⑤得a”+2—a”=3"二Q'3",

则""213x3。=4一：〉3",

所以“Ris-J'"'：a—3'=0,

所以a—'3刈5,

8

故选B.

6.整数列小｝满足％”一弓_|想3"+；，4+.2-«„>3'向—1»勺=3，贝【J。序=().

A严—3B口喇13g硼Ty8T

Vz•L-z•

2288

答案：C.

^T：•.4Ml一%想3"+；，勾什？—4>3'向1“1

-：”,田_41>3一;，

又由数列｛〃,｝为整数列，故。向一。,一二3",

?7__->2017

即a4—%=3,%一《二35,/—«6=3,…/018”20613,

27(1—9度’_3卯9—27

累加得：。刘&一生=33+35+37+...+3明

1—98

3刈-3

又•・％二3,:62=8，古越：<C.

2性质

1.已知数列恳q｝,恳〃,｝为等差数列，若卬+by-7,a；+b、-21,则6+么=_______

答案：35

解析：.恳恳a｝为等差数列

:恳凡+b,｝也为等差数列：2(q+0)=("+“)+(%+优)

：a5+b5=2(a3+a)一(q+々)=35

第9页共103页

2.在等差数列恳q)中，%=-2008,其前〃项和为S”,若击■击=2，则S语的值等于

()

A.-2007B.-2008C.20D7D.2008

答案：B

解析：由等差数列前n项和特征5zt=A"+枷可得手=+8,从而可判定卜为

等差数列，且可得公差d=1,所以%二」■+(〃・l)d=〃・2009,所以S.=/?(//-2009),

nI

即S20G&=-2008

3.已知恳q｝,恳"｝为等差数列，且前〃项和分别为若A=，则答二_

B.4-27btt

答案：:

嘲以-?£IL_囚+%

JfwT：一一一..—一

瓦+

b1i约।b?iB2I3

点评：本题是经典考题，利用的等差数列中项的性质，倒推回去的

4.已知恳小恳〃,｝为等差数列，且前”项和分别为A血若含二上上-,则21=_

纥,4/1+27Kv>

答案：d

A7〃+1

解析：本题与上题进行区分，通项的性质利用失败，所以回到形式上，可以把7='——

Bn4/7+27

22

上下同时乘以kn,即An=7bi+kn,Bn=4kn+27E,

又因为等差数列的S产"川+(|%一包)|〃，所以可得：&=14k,%=8k,%=64k

2\2)

%64

d=8七仇二31七“6=71k,所以-=—

271

第10页共103页

4.在等差数列[a,｝中，4>0,若其前〃项和为S“，且Su=§8,那么当，取最大值时，〃

的值为（）

A.8B.9C.10D.11

答案：D

解析：

a

由S|4=Sg可得S|4—SK=%+a。+...+《4=°，可得即+\i=On即=-n12，

因为外>0,所以％]>0,t/12<0,从而Su最大

解法二：也可从S“的图像出发，由S14=Sg可得Sn图像中n=11是对称轴，再由q>0与

S14=S'可判断数列:a,｝的公差d<0,所以S“为开口向下的抛物线，所以在〃=11处S”取

得最大值

n]

5.已知等比数列凡的前〃项和为Sn=t.2-+1,则实数，的值为（）

A.-2B.—1C.2D.0.5

答案：A

解析：由等比数列的性质可知其前〃项和为S,=Ad—A的形式，所以

n

Sn=/.2”T+1=1.2+1,Dpi=-!=>/=-2

77

6.等比数列：a,｝的前〃项和为S'=32"T+八则I'的值为（）

11I1

A.—B.——C.-D.——

3399

答案：B

解析：由等比数列的性质可知其前〃项和为S”二A/一A的形式，所以

S“=3"*r=-r9牛r,即r=­J

133

7.设等比数列：凡｝的前〃项和记为S”，若1:2,则S1/S5=（）

3211

A.-B.-C.—D.一

4323

答案：A

第11页共103页

解析：由等比数列的性质可知S5,SI0-55,S15-S10成等比数列，令

I333

S5=2,%=1;I。—S5=-1不Sl5—So=丁不Ms=—»S15：S5=—:2=—

8.己知等比数列恳为｝,%=4，%=!，则数列恳10g2%｝的前10项之和是()

A.45B.-35C.55D.-55

答案：D

解析：，不q不(/|=~

822

10g24—log2〃l=10g2-"=log?q=1唯!=-1，所以恳1，2aJ是以log必二-1为首项，-1

y2

为公差的等差数列，=~55

9.等差数列前〃项和为S.，且S”>0,S，6<0，则数列1kH江，..2的最大项是第

%a2%«25

()

A.1项B.25项C.24项D.13项

答案：D

解析：S”>0,SX<0不〃|+。25>0,+426Vo不。[3>°，。13+<0不。13>°，<0

所以0>0.d<0,4]>见…>a”，且S[<&.“<S[3»所以S13最大

10.设等差数列恳凡｝的前n项和为若S”=几Sa=m(m才〃)，则有鼠+“=

答案：一(m+n)

解析：Sm=n,Sn=mt可设Sa=A〃2+8〃

,(|S〃=Am2+Bm=n_

则(不A(m+n)+B=—1

||S„=An2+Bn=rn

所以Slll+Il=A(m+tiy+B(m+n)=(ni+n)(A(tn+ri)+B)=—(tn+n)

11.设数列｛qj,｛b„｝都是正项等比数列，S”,T”分别为数列恳怆％｝与恳1g｝的前〃项和，

且得二W，则够为二().

第12页共103页

答案：c.

解析：设正项等比数列｛《｝的公比为q，设正项等比数列｛"｝的公比为P，

则数列｛IgqJ是等差数列，公差为Igq，｛lg〃J是等差数列，公差为Igp.

故Sn=n.1gq+2".应q，同理可得T=/?.1g々+网彳.1g”，

,,n一I,

nl(gi，31gai♦~一^gq

■

州一

n\iogb।\*X'1.忸“log”,1Igp

则log,%』%/g…则=-5

弱纳的+4/gp4IM9

故选：C.

12.（2018学年浙江名校协作体高三上开学考9）已知公差为d的等差数列恳4｝的前〃项和

为S„,若存在正整数％，对任意正整数,H,有S“JS.E<0恒成立，则下列结论不一定成

立的是（）

A.a/cOB.有最小值C.a,K,%”>0D-＞。

答案：C.

解析：因为任意正整数/〃，有S.5m+7,“/1<0恒成立，

当S「0,S/<0时，有品<0,即j<0，

由Sn>0知：q中有正数项，所以d<0,q>0,

所以<0,国有最小值Sg或者S“田,且—%.2>0，

当乂<0母。5>。时，

所以选C.

点评：此题主要考察等差数列的单调性、等差数列的前项〃和及其最值问题.

3构造数列

3.1构造等比数列

1.已知数列恳见｝满足4=1,以产为+I,若集合M=恳〃|〃（〃+I）>也“+1）,〃仁川｝

中有3个元素，则实数z的取值范围是.

第13页共103页

答案:同

解析：alt+=2at+1,%+1=2(4+1),恳q+1｝是以首项为2公比为2的等比数列，

得an=T-Ia｝=1符合上式，故a”—,M-|n(〃+1)>t[a,+1),〃=N*｝即

n(n+1)>t.T,—：------i>/.令g(〃)二一------L,n=N,

2"”

g(l)=「广开始逐渐递减，集合

224Io

M=^^"|〃(〃+l)>f(q,+1),〃=N｝中有3个元素，则，二(|,4

2.已知数列，恳《；｝中，a]=-\,=%+3〃・I(〃=N"),则其前〃项和s“=.

答案：2,,+2--n2--«-4

22

IWr：设凡+i+x(〃+l)+y=2(q+m+y),l|lij6r„+1=2aa+xn+y-x

Lv=3(x=3

所以(，解得<

\y-x=-\|y=2

即即+3(〃+1)+2=2(q+3〃+2)

:恳&+3〃+2｝是首项为4,公比为2的等比数列.

:4+3〃+2=4.2"T,即an=2田-3/L2

：S„=(22+2'+...+2'i)-(5+8+...+3n+2)

4(1・2")〃(5+3〃+2)

1-22

=2**2--n2--«-4

22

3.设数列恳y｝的各项都为正数且X,=1,△ABC内的点P.(〃=M)均满足△尸力8与N>AC

的面积比为2:1,若网-%.PBn+(2\;,+1)'PC=6M/的值为()

A.15B.17C.29D.31

答案：A.

第14页共103页

解析一：由螂定理％回一用+—―PB，d「PQ=o.知产3：

T"+]

2

得：％产2r〃+1,即^+1=2（q+1），解得：x„=2n-I,

所以冗二24・1=15.

解析二：设。为8C边上的靠近点C三等分点，如图所示,

由题意知点P”在线段AD匕

由0二一PAj$-PB.+（%+I）一泾=~风+（一久+利仅+1）（—久+祠

—+1♦））厂一弭+d+1厂一%+工割+'+1）充，

I7

故;％/0+（况+1）充与i—pA.共线，

所以生，［二2，

I1

f,

即天+i+1=2（入“+1）,解得：xn=2-1,

4

所以x4=2-1=15.

点评：此题主要考察向量的加减运算、向量基本定理，奔驰定理及运用待定系数法求数列

通项公式.

4.如图，已知点。为△48C的边8C上一点，BC=3DC,纥（〃=M）为边AC上的一列

点，满足一"与二二：的一£＞（为“+2）一耳7）,其中实数列恳禺｝中，〃”＞（）〃L1，则《二（）.

第15页共103页

答案：D.

解析：

因为敬=3灰?，则猊丽，

3

蒯Ef-E#+"=Etti+-HD=如不£,D-E,ij=--f；B+-£,D,

设"瓦d二瓦黑

___1____4__—

所以8A=i-〃专B+~n\EP,

33t

又因为一小=%”一必一瓦+2厂立,

(±1

—一m

蒯J3.

।T北・+2)=iM

即4+产30n+2,

所以a,*+1=3(4+1),

又q+1=2,

所以数列恳q+1)表示以首项为2,公比为3的等比数列，

所以《,+l=2.3i,

则q=2.3i—1,

所以a5=161,

故选D.

5.已知函数y=/(x)的定义域为(0,+W),当时，/(.r)>0,对于任意的

x,y=(0,+w),/(.r)+/(y)=/(")成立，若数列恳q｝满足«,=/(1)，

/U+i)=/(2凡+1)(〃=M),则生。17的值为()

A.220M-1B.220'5-1C,2刎6—1D.22017-1

答案：C.

解析一：由/Q)+f(v)=/(冷)得/(1)=。，

第16页共103页

设M，七二(0,+w)，x想七，所以2>1,

X.

M玉./j=/(1$+4),所以/U)-/(X,)=/(1"[>o,

\七)'为)\xj

所以)'=/(')是(0,+w)的增函数，且/(q,+J=/(2%+1)(〃=N"),

所以q“二为”+1,即1+1=2"+1),

解得：为二”・1,所以〃刈,二？2006-1.

解析二：(模型法)由已知可构造对数函数/(x)=logrtA(a>1),

因为/(例+)=/(24+1)(〃二N)

所以的=4+1，即%+1=23+1).

2006

解得：%=2”T-1,所以^)17=2-1.

点评：此题主要考察待定系数法求数列通项公式和数列单调性.

6.(2019届永康5月模拟10)已知数列恳\力满足吃=xfl=：。,川+Z72)，〃=3,4....

若对任意的〃=N'都有k-3|ft-,则％=()

n

9

A.3B.-C.5D.6

答案：C

解析：

由=氐>+，不妨设x+入％]=(g+A)(x.)+展开后与原式对照,解

2X„.2)nZJAV„.2)

得人二-1或入二:，下面不妨取人二]

22

进而可得%：X"=(X-+5X")=

构造天+山=・与心+山),与上式对照，得山二・乙

3、

第17页共103页

3^7

故五一^广彳为。?”，整理得2/2、,13

553匕二针人式、不

222

则—卬（一+三内

N*都有,_3«2，得一上4七一34』

若对任意的〃r

nnn

32233

也即一父2(—-)〃'+—2-34—，整理得

"535n

故x,=5

故答案选C.

7.（2019届衢州二中第一次模拟16）在数列及也:中，«=1,仇=1,

设9=2"r1->'：,则数列匕:

《*i=a“+b“+Ja：，b：b“.i=a,也.菽.卜：

bj

的前〃项和为.

答案：2%2_4。

解析：因为荷•”，2.1=。0+“-♦瓦，卬=1,d=1,

所以a”.[♦4•|・2（4+4）,4+仇=2,

所以可.2=2"；

另一方面凡."乙.|=3〃+/乙）2_（〃：♦峭=26/”，卬":1,

所以w,-i；

所以%=2"=2〃，^^=2",二=2”，

Wbjah2-

第18页共103页

则数列恳q｝的前〃项和邑==2什2-4.

8.（2019届浙江名校联盟第二次联考17）若。=2%=工67+3（〃=收*且〃>2,[=火），若

“4”4

人共21对任意n=N*恒成立，则实数,的取值范围是.

答案；|「2」I

解析：由题意得打=上4+3=2+&,由-2共工+三共2,得-11共/共上；

44242422

L

b,=-b2+-=+—+-,-2共匚+豆+心共2,得-4共（共，.下面证当-4共/共,时，

448164816422

共2|对任意n=N*恒成立，由bn=gz+1,得+告++告））|,所以数列

an+3jj卜是首项为2+,彳=::，公比为:的等比数列，所以“+」j；））i

白雨T共四沙汁2,综上

即"二登）1士,则有同二

所述，实数/的取值范围是-4,，.

3.2构造差数列

1.已知数列恳公的前«项和为S”,q=l,&=2,且q・S/、,人+。同（人丰0）,S..成

等差数列，则数列恳2%”｝的前〃项和，的表达式为.（用含有人的式子表示）

答案：4人（I刃

1-4认

解析：.:%・S,“入+*（人丰0），S,-2成等差数列

:2人+2«„+1=an-S„+1+5；+2，即24+2%=an+an^,从而（in,2-an,l=2入+（〃”+「〃”）

（当数列中。“较多，或者出现而〃时，可尝试构造关于。〃的差数列）

令人”=%，则"+i=4+2人，所以恳仇,｝是首项为0,公差为2人的等差数列

:2人（〃-1）

:an+l-a,=2A（n-1）,an+2-all+i=2A+（a,l+l-an）=2人〃

则4+2-g=（q+2-2+J+（凡+i-兄）=2入⑵-1）

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:=22人（2"T）=4人（加式）

数列恳丁“门｝是首项为以，公比为4认的等比数列.

八4】-（4）［/（I-4个

"1-42Z1-4M

加也

2已知数列恳4｝，恳“｝满足a｝=4=1分产凡+Ian+bn，则下列结论正确的是

（）

A.只有有限个正整数〃使得。“＜后2B.只有有限个正整数〃使得二

C.数列恳卜「23|）是递增数列D.数列《去■-J；卜是递减数列

答案：D.

解析一：由%=4"他得：应=2，代入=《，+2仇中得:

“+2-2乩+「bn=0，

设八-A+I=-地），整理得*2=（a+Rbm-电，

（此种形式多用于出现三项递推的时候，斐波那契数列公式的推导也是这样）

(8+6=2\3二石-1=A/2-1

所以(,解得:或

\ab^-1\b=-6-1\\b=^2-1

取:得：矶+的”产（2日）回+（场九：,

解得：C,

q=；（i+Q）+：（|二及）,

所以q・6b“-（1二，

当〃偶数时，4＞石“，当奇数时，〃“＜力儿,

0，所以恳瓦｝

匕-4=%>是递增数列,

也

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(|(1-3）1

又因为卜是递减数列,

JI

所以数列k-4是递减数列.

解析二：(利用选项直接构造)

an^-Jlb^=an+2l)n-Jlun-J2btl=(1-4)“”+(2-4)"=(1-6)(“小瓦)

所以3卷iT1,得…「a=（1飞丫,

an-N2b”

当〃偶数时，an>瓜”,当奇数时，an<血”，

h・J»J=|（l・j2）口所以数列恳4・gj｝是递减数列,

所以排除A、B、C.

点评：此题主要考察数列求和、待定系数法求数列通项公式、数列单调性.

3.在数列，恳中，4=2,若平面向量加=（2,n+1）与c“=（-l+@什|・4，%）平行，则恳凡｝的

通项公式为.

比.2tf+3n+1

答案：a=

"3

解析：由题意可知2«“=(/:+1)(-1+a”.1-a“)(此时化简为(〃+3)a”=(n+I)an.\-(n+1)并不

能继续求通项，所以采取逐差）

当n>2,21=〃(-l+ar-%)

两式相减得(力?+3)凡+1-(〃+2)an.t=(n+1)%

（2/z+5）d„H+l-（n+3）a“=（n+2屋

两式相减化简得（a“+2-a”+J+（凡-4z）=2（凡+「凡）

而计算得出©=2.«,=5,%=g

故数列恳4凡｝是以3为首项，:为公差的等差数列

0,-=：（4”-5）

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27+3/I

用累加法求得a=

3

4.已知数列恳凡｝的前n项和S“满足\+I=3S“_3SQ+S心+2(〃>3),且

q=3,%=8,a3=15,,则atl=.

答案：n2+2n

解析：由Sn+1=3S„_3SnJ+S^+2(M>3)，可得an^_an=an_a^+2(n>3)

令a=4,_氏」(〃>3),仄=2，a„_anJ=2〃+1经检