（新教材）2025年华师大版八年级上册数学 13.1.1 直角三角形三边的关系 课件

（2025年新教材）华师大版初中数学八年级上册教学课件2025年新版八年级上册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：部分章节更名（如“数据的收集与表示”优化小节标题），新增样本容量概念，频数/频率概念位置调整，增设14.2.1频数分布直方图小节。知识重组：勾股定理“无字证明”由阅读材料改为数学活动；全等三角形新增定义与命题相关内容，强化逻辑起点。例题习题：情境更新（生活、科技、跨学科），分层更清晰（基础/提升/拓展），增加B组题与探究题，突出建模、推理、数据观念素养。二、各章关键调整1.

第10章

数的开方：新增平方根/立方根的实际情境引入（如正方形面积、正方体体积）；强化实数与数轴的一一对应，新增无理数近似计算例题；删减非核心概念，突出数系扩展主线，为勾股定理铺垫开方运算基础。2.

第11章

整式的乘除：幂的运算新增逆向应用例题；因式分解聚焦提公因式法与公式法，新增化简求值与实际应用问题。3.

第12章

全等三角形：新增定义与命题相关内容，完善逻辑体系；新增全等三角形在测量中的应用案例。4.

第13章

勾股定理：新增“两角互余判定直角三角形”，完善判定体系；阅读材料改为数学活动“勾股定理的无字证明”。5.

第14章

数据的收集与表示：课堂引入问题增至2个，新增样本容量概念；频数/频率概念位置调整，新增简单随机变量概率入门，提升数据处理与分析能力。13.1勾股定理及其逆定理第13章勾股定理13.1.1直角三角形三边的关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2勾股定理勾股定理的证明知识点勾股定理知1－讲11.勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在Rt△ABC

中，∠

C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则a2+b2=c2.2.基本思想方法

勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范.知1－讲特别提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2.利用勾股定理，已知直角三角形的其中任意两边可以求出第三边.3.运用勾股定理求解时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解.例1在Rt△ABC

中，∠

A，∠

B，∠

C

的对边分别为a，b，c，∠

C=90°.(1)已知a=3，b=4，求c；(2)已知c=13，a=12，求b；(3)已知a

∶b=2∶1，c=5，求b(结果保留根号).解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.知1－练

知1－练知1－练变式训练1-1.在Rt△ABC

中，∠

C=90°，∠

A，∠

B，∠

C

的对边分别为a，b，c.(1)若a

∶

b=3∶4，c=75，求a，b；解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x.由勾股定理得a2＋b2＝C2，则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15(负值已舍去).∴a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.知1－练(2)若c-a=4，b=16，求a，c.已知直角三角形两边的长分别是6和8，则第三边的长为________.例2解题秘方：紧扣“所求第三边可能是斜边或直角边”进行分类解答.知1－练知1－练

知1－练变式训练2-1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x,则x

可能的值有()A.1个

B.2个C.3个

D.4个B知2－讲知识点勾股定理的证明21.常用证法

验证勾股定理的方法有很多，如测量法、几何证明法等，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.知2－讲2.著名证法举例方法图形证明赵爽的“赵爽弦图”刘徽的“青朱出入图”设大正方形的面积为S，则S=c2.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，有S=a2+b2，∴

a2+b2=c2知2－讲方法图形证明加菲尔德总统拼图毕达哥拉斯拼图知2－讲特别解读通过拼图证明命题的思路：1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变；2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；3.利用等式的性质验证结论成立.即拼出图形→写出图形面积的表达式→列出等式→恒等变形→证明命题结论.例3一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法.如图13.1-1，火柴盒的一个侧面ABCD

倒下后到了四边形AB′C′D′的位置，连结AC，AC′，CC′，设AB=a，BC=b，AC=c.请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和”进行验证.知2－练知2－练

知2－练

整个图形的面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的面积的和.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~知2－练变式训练3-1.如图，写出字母所代表的正方形的面积：SA=_____，SB=_________.625144知2－练3-2.(1)观察图①②并填写下表(图中每个小方格的边长均为1).16

A的面积B的面积C的面积图①图②解：如下表：9254913知2－练(2)三个正方形A，B，C

的面积之间有什么关系？(3)三个正方形围成的直角三角形的三边长之间存在什么关系？三